2025年大学第一学年（水力学）伯努利方程应用测试题及答案.doc

2025年大学第一学年（水力学）伯努利方程应用测试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本卷共6题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在题后的括号内。

1. 理想液体恒定有势流动，当质量力仅为重力时，（ ）的机械能沿流线不变。
A. 整个流场
B. 任意两点间
C. 同一条流线上
D. 过流断面上
答案：C

2. 实际液体总流的伯努利方程中，（ ）项表示单位重量液体具有的平均动能。
A. $\frac{p}{\rho g}$
B. $\frac{v^2}{2g}$
C. $z$
D. $h_w$
答案：B

3. 有一水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系（ ）。
A. $p_1>p_2$
B. $p_1=p_2$
C. $p_1<p_2$
D. 不定
答案：A

4. 液体中某点的绝对压强为100kN/m²，则该点的相对压强为（ ）kN/m²。（当地大气压强为98kN/m²）
A. 2
B. -2
C. 198
D. -198
答案：A

5. 均匀流的总水头线与测压管水头线的关系是（ ）。
A. 互相平行的直线
B. 互相平行的曲线
C. 互不平行的直线
D. 互不平行的曲线
答案：A

6. 一管径d = 50mm的水管，在水温t = 10℃时，管内要保持层流的最大流速是（ ）。（10℃时水的运动粘性系数$\nu = 1.31×10^{-6}m^2/s$）
A. 0.21m/s
B. 0.115m/s
C. 0.105m/s
D. 0.0525m/s
答案：D

第II卷（非选择题 共70分）

简答题（共20分）
答题要求：本卷共2题，每题10分。请简要回答问题。

7. 简述伯努利方程的物理意义及各项的含义。
答：伯努利方程的物理意义是：在理想液体恒定流中，沿同一流线，单位重量液体所具有的总机械能保持不变。各项含义：$z$为位置水头，表示单位重量液体相对于基准面的位置高度所具有的机械能；$\frac{p}{\rho g}$为压强水头，表示单位重量液体由于压强作用而具有的机械能；$\frac{v^2}{2g}$为速度水头，表示单位重量液体由于运动而具有的机械能。

8. 说明总流伯努利方程中各项的几何意义和能量意义。
答：几何意义：$z$表示总流过流断面上某点相对于基准面的高度；$\frac{p}{\rho g}$表示测压管水头高度；$\frac{v^2}{2g}$表示速度水头高度。能量意义：$z$表示单位重量液体的位能；$\frac{p}{\rho g}$表示单位重量液体由压强作用而具有的压能；$\frac{v^2}{2g}$表示单位重量液体由速度而具有的动能。

计算题（共30分）
答题要求：本卷共3题，每题10分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

9. 如图所示，一水平放置的渐缩管，已知d1 = 200mm，d2 = 100mm，管中水流流量Q = 0.02m³/s，测得A点压强p1 = 196kN/m²，不计水头损失，求B点压强p2。
解：先求流速，$v_1=\frac{Q}{A_1}=\frac{0.02}{\frac{\pi}{4}×0.2^2}=1.59m/s$，$v_2=\frac{Q}{A_2}=\frac{0.02}{\frac{\pi}{4}×0.1^2}=6.37m/s$。
由伯努利方程$z_1+\frac{p_1}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g}=z_2+\frac{p_2}{\rho g}+\frac{v_2^2}{2g}$，因为水平放置$z_1 = z_2$，则$p_2=p_1+\frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_2^2)$。
水的密度$\rho = 1000kg/m³$，代入可得$p_2 = 196000+\frac{1000}{2}(1.59^2 - 6.37^2)=171.4kN/m²$。

10. 一水箱侧壁接出一根由两段不同管径组成的管道，已知d1 = 100mm，d2 = 50mm，h = 3m，如图所示。若不计水头损失，求管道出口流速v2及流量Q。
解：由伯努利方程$z_1+\frac{p_1}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g}=z_2+\frac{p_2}{\rho g}+\frac{v_2^2}{2g}$，水箱水面为1，管道出口为2，$z_1 - z_2 = h$，$p_1 = p_2$，$v_1≈0$，则$h=\frac{v_2^2}{2g}$，$v_2=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×9.8×3}=7.67m/s$。
$A_2=\frac{\pi}{4}×0.05^2$，$Q = v_2A_2 = 7.67×\frac{\pi}{4}×0.05^2 = 0.015m³/s$。

11. 如图所示，水从水箱经一水平管道流出，已知水箱水面至管道出口的高度H = 5m，管道直径d = 50mm，长度l = 10m，沿程阻力系数λ = 0.025，局部阻力系数：进口ζ1 = 0.5，弯头ζ2 = 0.3，出口ζ3 = 1.0，求管道的流量Q。
解：由伯努利方程$H=\frac{v^2}{2g}(1+\sumζ+\frac{λl}{d})$。
$\sumζ = ζ_1 + ζ_2 + ζ_3 = 0.5 + 0.3 + 1.0 = 1.8$。
$H = 5m$，$d = 0.05m$，$λ = 0.025$，$l = 10m$代入可得$5=\frac{v^2}{2×9.8}(1 + 1.8+\frac{0.025×10}{0.05})$，解得$v = 2.97m/s$。
$A=\frac{\pi}{4}×0.05^2$，$Q = vA = 2.97×\frac{\pi}{4}×0.05^2 = 0.0058m³/s$。

案例分析题（共10分）
答题要求：本卷共1题，每题10分。阅读案例，回答问题。

12. 某城市供水系统中，有一段水平铺设的输水管线，在运行过程中发现流量逐渐减小。经检查，管道无破损，水头损失增加。已知管道直径不变，水温稳定。请分析可能导致这种现象的原因，并说明如何解决。
答：可能原因：管道内壁结垢，使得沿程阻力系数增大，水头损失增加，从而导致流量减小。解决方法：对管道进行清洗，去除内壁结垢，降低沿程阻力，恢复流量。

论述题（共10分）
答题要求：本卷共1题，每题10分。请结合所学知识，论述相关问题。

13. 阐述伯努利方程在水利工程中的重要应用及意义。
答：在水利工程中，伯努利方程有着广泛重要的应用。如在水轮机设计中，可通过伯努利方程分析水流能量变化，确定水轮机进出口的能量参数，以优化水轮机性能，提高水能利用效率。在渠道输水系统中，利用伯努利方程能计算水流在不同断面的能量分布，判断水流状态是否稳定，为渠道的合理设计和运行提供依据。其意义在于为水利工程中水流能量转化与守恒的分析提供了重要理论工具，有助于科学合理地规划、设计和运行各类水利设施，保障水资源的高效利用和水利工程的安全稳定运行。