大学物理第9章习题课选讲例题.ppt

第九章 静电场,物理学教程,（第二版）,静电场习题课选讲例题,例,在静电场中，下列说法中正确的是,（,A）,带正电荷的导体其电势一定是正值,（,B）,等势面上各点的场强一定相等,（,C）,场强为零处电势也一定为零,（,D）,场强相等处电势不一定相等,例,在点电荷,+2,q,的电场中，如果取图中,P,点处为电势零点，则,M,点的电势为,（,A,）（,B,）,（,C,）（,D,）,例,一球壳半径为,R,，,带电量,q,，,在离球心,O,为,r,（,r,R,）,处一点的电势为（设“无限远”处为电势零点）,（,A,）,0,（,B,）,（,C,）（,D,）,例,某电场的电力线分布如图，一负电荷从,A,点移至,B,点，则正确的说法为,（,A）,电场强度的大小,（,B）,电势,（,C）,电势能,（,D）,电场力作的功,例,有一,边长为 的正方形平面，其中垂线上距正方形中心 点为 处有一电量为 的正点电荷,则通过该正方形平面的电通量为：（）,(1),(2),(3),(4),o,q,q,a,(1),(2),(3),(4),例,在真空中半径分别为 和 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量 和 .今将一电量为 的带电粒子从内球面处由静止释放，则粒子到达球面时 的动能为：（）,R,2,例,有 个电荷均为 的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种时无规则地分布，另一种是均匀分布.比较这两种情况下在过圆心 并垂直于平面的 轴上任一点 （如图所示）的场强与电势,则有（）,(1)场强相等，电势相等.,(2)场强不等，电势不等.,(3)场强分量 相等，电势相等.,(4)场强分量 相等，电势不等.,例,在真空中，、两板相距 ，面积都为 （平板的尺寸远大于两板间距），、两板各带 、.则两板间的相互作用力为：（）,(1),(2),(3),(4),例,一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为+,q,和,q,，,封闭面外也有一带电,q,的点电荷（如图），则下述正确的是,（,A）,高斯面上场强处处为零,（,B）,对封闭曲面有,（,C）,对封闭曲面有,（,D）,高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关,解,例,在氢原子内,电子和质子的间距为,.,求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.,（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可,忽略,不计.）,0,x,y,例,求均匀带电直线中垂面上 的场强.,已知 求,P,的场强,解,由对称性,P,P,0,x,y,讨论 1,）直线无限长,2,）若,P,远离直线,这是点电荷场强公式，可见点电荷概念只有相对意义.,P,0,x,y,E,a,x,P,1,2,o,例,4,真空中一均匀带电直线，电荷线密度为,。,线外有一点,P,，,离开直线的垂直距离为,a,，,P,点和直线两端连线的夹角分别为,1,和,2,。求,P,点的场强。,dE,dE,x,x,dx,r,dE,y,解：,a,x,P,1,2,o,dE,dE,x,x,dx,r,dE,y,无限长带电直线：,1,=,0,，,2,=,半径为,R,的半圆环均匀带有电量,q,，,求圆心处的电场强度。,d,=Rd,dq,解：（,1,）如图所示，建立坐标系；,（,2,）,dq,产生的电场,x,轴分量为：,（,3,）积分，有：,例,真空中，有一均匀带电细环，电荷线密度为 ，求圆心处的电场强度 和电势 .(无穷远处电势为零）,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,解：,在真空中，两个带等值同号的点电荷,相距,0.01m,时的作用力为,10,-5,N,它们柏距,0.1m,时的作用力多大？两点电荷所带的电荷,量是多少？,已知:,r,1,=0.01m,r,2,=0.1m,F,1,=10,-5,N,求,:,(1),F,2,;,(2),q,2,q,r,2,4,0,F,2,=,2,0.01,=,=,(,),(,),F,2,F,1,r,2,1,r,2,2,0.1,2,2,=,0.01,=,(,),(,),F,2,0.1,2,2,10,-5,10,-7,N,2,q,r,2,4,0,F,1,=,1,解,:,(1),2,q,4,0,F,2,1,(,),0.1,2,=,10,-7,=,(2),q,=3.3,10,-10,C,解出,在正方形的两个相对的角上各放置,一点电荷,Q,，,在其他两个相对角上各置一点,电荷,q,。,如果作用在,Q,上的力为零。求,Q,与,q,的关系。,已知：,Q,q,F,Qq,=0,求：,q,Q,解：设边长为,a,=,Q,4,0,a,2,q,Q cos45,4,0,2,a,2,2,q,=,2,2,Q,.,.,.,.,a,Q,q,a,Q,q,试求边长为,l,的正方形中心处的电场,强度，若,（,1,）,四个相同的同号点电荷,q,放置在四,个顶点上；,（,2,）两个正号、两个负号的相同点电荷,任意放置在四个顶点上。,q,q,q,q,已知,:,一正方形,边长为,a,求,:,E,0,解,:,(1),四个点电荷在,O,产生场强大小相等方,向相反,=,E,0,0,(2),若正负相间放置,=,E,0,0,(3),若如图所示放置,=,+,E,AC,E,A,E,C,4,0,=,(,),2,2,2,a,q,2,=,0,a,2,q,-q,q,-q,q,A,D,C,B,E,AC,E,O,E,BD,同理,=,=,+,E,BD,E,B,E,D,0,a,2,q,2,+,E,AC,E,BD,2,=,E,O,=,0,a,2,q,2,一半径为,r,的半球面均匀带电，,电荷面密度为,s,。,求球心处的电场强度。,1,2,3,x,2,4,0,E,d,=,+,d,q,(,),y,2,x,E,=,q,4,0,2,3,x,2,+,(,),y,2,x,2,q,sin,r,d,=,d,q,r,q,x,=,r,cos,q,y,=,q,sin,r,4,0,E,d,=,r,3,2,q,sin,r,d,q,3,cos,q,0,E,=,2,0,q,sin,d,q,cos,q,2,=,4,0,已知,：,r,求,：,E,O,解：均匀带电圆,环的场强为,q,d,q,r,o,x,y,用很细的不导电的塑料棒弯成半径,为,50cm,的圆弧，两端空隙为,2cm,，,电荷量,为,3.12,10,-9,C,的正电荷均匀分布在细棒上。,求圆心处场强的大小和方向。,R,d,=2,3.14,50-2=312cm=3.12m,R,l,d,=,2,3.12,q,=,=,=,l,l,3.12,10,-9,1.0,10,-9,C,=,q,=,l,d,1.0,10,-9,2.0,10,-2,=2.0,10,-11,C,q,R,2,4,0,=,E,O,=,(,),9.0,10,9,2.0,10,-11,5.0,10,-2,2,=0.72,V/m,方向由圆心指向缺口,解：运用补偿法。圆心处的场强等于缺口段,负电荷所产生的场强。,d,R,缺口段的电荷可以看作为点电荷。,在半径,R,1,，,体电荷密度,的均匀带电球体内挖去一个半径,R,2,的球形空腔。空腔中心,o,2,与带电球体中心,o,1,相距为,a,(,R,2,+,a,),R,1,求空腔内任一点电场,。,思考：,(1),选用何种方法求解？,挖去空腔,失去球对称性,能否恢复对称性？补偿法！,所求场强,而,、,均可由高斯定理求出。,半径,R,1,均匀带电实心球体在,P,点的场强：,半径,R,2,均匀带电实心球体在,P,点的场强：,(2),作高斯面,求,.,腔内为平行于,的均匀电场！,有宽度为,a,的,直长均匀带电薄板，沿,长度方向单位长度的带电量为,l,，,试求：与,板的边缘距离为,b,的,一点,P,处的电场强度。,a,P,b,.,r,E,l,2,0,=,d,E,d,r,l,2,0,=,a,P,b,.,d,r,r,l,a,=,d,l,d,r,r,2,0,=,l,a,d,r,E,d,d,r,l,2,0,=,E,d,=,E,a,l,2,0,=,r,d,r,a,a+b,=,a,l,2,0,ln,b,a+b,解：,有一半径为,a,的非均匀带电的半,圆环，电荷线密度为,l,=,l,0,cos,q,。,试求：圆心处,o,点的电场强度。,a,y,x,o,q,d,q,r,2,4,0,E,d,=,q,r,=,l,0,cos,q,d,d,q,=,l,d,l,r,2,4,0,=,q,r,l,0,cos,q,d,E,x,E,x,=,d,q,cos,=,E,d,r,2,4,0,q,r,l,d,q,2,cos,0,0,=,r,4,0,q,l,d,q,2,cos,0,0,=,+,q,2,q,sin,2,4,1,0,r,4,0,l,0,=,r,8,0,l,0,=,r,y,x,o,q,q,d,d,E,+,+,+,+,+,+,d,l,q,l,=,l,0,cos,q,解：,E,y,E,y,=,d,q,sin,=,E,d,r,4,0,l,q,2,sin,0,=,2,0,=0,r,2,4,0,q,r,l,d,q,cos,0,0,=,q,sin,有一半球面，半径为,R,，,面上均,匀带电，电荷面密度为,，,尺寸如图所示。,求球心处,o,点的电场强度。,R,o,E,x,2,q,4,0,+,=,(,),a,2,2,3,x,d,E,x,2,q,4,0,+,=,(,),a,2,2,3,x,d,解：,q,d,=,R,d,2,l,q,cos,x,=,sin,q,R,a,=,cos,q,R,2,4,0,+,=,(,),2,2,3,R,d,2,l,q,sin,cos,q,R,.,sin,q,R,cos,q,R,2,2,2,=,q,sin,cos,q,R,R,d,q,.,2,0,q,sin,cos,q,d,q,E,=,2,0,4,0,=,q,d,q,d,x,x,R,a,+,+,+,+,+,+,例,6,无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.,选取闭合的柱形高斯面,对称性分析：,垂直平面,解,底面积,+,+,+,+,+,+,讨 论,无限大带电平面,的电场叠加问题,10.10,设匀强电场的电场强度,E,与半径为,R,的半球面的对称轴平行，求通过此半球面的电通量。,R,E,v,解题思路：方法,1,：由电场强度通量的定义，对半球面,S,求积分,方法,2,：或作半径为,R,的平面与半球面,S,一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理,解：电场线在无电荷处不中断，通过该半球面的电通量与通过圆面的电通量一样，由电场强度通量的定义，对半球面,S,求积分,R,E,v,例,已知,A、B、C,三点距点电荷 的距离分别,为,L,、2,L,、3,L,，,若选,B,点电势为零，求,A、C,点电势,.,解,*,*,*,A,B,C,L,L,L,例,如图所示的电场，点电荷 从,D,点沿弧形路,径,DCO,到达,0,点，求电场力所做的功.,解,A,0,B,C,D,例,求,均,匀带电球体的电场分布.,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,+,+,+,+,+,+,+,0,R,E,1,）,2,）,解,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,例,求无限长均匀带电圆柱面的电场强度,（,轴对称,）,S,已知：,线电荷密度,对称性分析：垂直柱面,选取闭合的柱型高斯面,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,当 时，取高斯面如图,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,S,+,+,+,+,两个同心球面，半径分别为,10cm,和,30cm,。,小球面均匀带有正电荷,10,-8,C,大球,面带有正电荷,1.5,10,-8,C,。,求离球心分别为,20cm,、,50cm,处的电势。,r,1,r,2,q,2,q,1,=900(V),r,1,2,q,4,0,+,=,r,2,q,4,0,U,1,=,9.0,10,9,20,10,-2,10,-8,+,9.0,10,9,30,10,-2,1.5,10,-8,r,1,q,4,0,+,=,2,q,U,1,=,9.0,10,9,50,10,-2,(1.5+1),10,-8,=4.50(V),已知：,r,1,=10cm,r,2,=30cm,q,1,=10,-8,C,q,2,=1.510,-8,C,求：,U,1,，,U,2,解：,r,1,r,2,q,2,q,1,电荷,Q,均匀分布在半径为,R,的球体,内，试证离球心,r,处（,r,R,）,的电势为,:,3,U,R,r,2,(,),=,2,8,R,Q,0,e,3,3,4,Q,3,1,0,=,R,3,4,3,r,.,.,.,E,q,0,=,r,2,4,内,U,+,R,r,d,r,=,E,内,R,d,r,E,外,.,.,4,0,Q,3,=,R,r,4,0,Q,2,r,+,R,r,d,r,R,d,r,=,8,0,Q,3,R,4,0,Q,R,+,2,R,2,r,(,),=,8,0,Q,3,R,2,3,R,2,r,(,),解：由高斯定理,1,4,0,Q,3,=,R,r,E,内,得：,外,4,0,Q,2,=,r,E,而,