高中数学2.4线性回归方程.ppt

课前探究学习,活页规范训练,单击此处编辑母版文本样式,课堂讲练互动,2.4,线性回归方程,【,课标要求,】,1,通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；,2,在两个变量具有线性相关关系时，会用线性回归方程进行预测；,3,知道最小平方法的含义，知道最小平方法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程,【,核心扫描,】,1,散点图的画法，回归直线方程的求解方法,(,重点,),2,回归直线方程的求解方法，回归直线方程在现实生活与生产中的应用,(,难点,),1,与函数关系不同，相关关系是一种,的关系,2,能用直线方程,be,a,近似表示的相关关系叫做线性相关关系，该方程叫,，给出一组数据,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,，,(,x,n,，,y,n,),，线性回归方程中的系数,a,，,b,满足,有关系，但不是,确定性,线性回归方程,自学导引,想一想：,1.,相关关系是不是都为线性关系？,提示,不是有些变量间的相关关系是非线性相关的,2,散点图只描述具有相关关系的两个变量所对应点的图形吗？,提示,不是两个变量统计数据所对应的点的图形都是散点图,名师点睛,1,相关关系与函数关系的异同点,关系,异同点,函数关系,相关关系,相同点,两者均是指两个变量之间的关系,不同点,是一种确定性关系,是一种非确定的关系,是两个变量之间的关系,一个为变量，另一个为随机变量；,两个都是随机变量,是一种因果关系,不一定是因果关系，也可能是伴随关系,是一种理想关系模型,是更为一般的情况,2.,回归直线方程,(1),回归直线方程的思想方法,回归直线：观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，就称这两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线,可见，根据不同的标准可画出不同的直线来近似表示这种线性关系比如，可以连接最左侧点和最右侧点得到一条直线；也可以让画出的直线上方的点和下方的点数目相等，,这些办法，能保证各点与此直线在整体上是最接近的吗？它们虽然都有一定的道理，但总让人感到可靠性不强,最小二乘法：实际上，求回归直线方程的关键是如何用数学的方法来刻画,“,从整体上看各点与此直线的距离最小,”,，即最贴近已知的数据点，最能代表变量,x,与,y,之间的关系,题型一相关关系的判断,【,例,1,】,下列两个变量之间的关系中，,角度和它的余弦值；,正方形的边长和面积；,正,n,边形的边数和其内角度数之和；,人的年龄和身高不是函数关系的是,_,(,填序号,),思路探索,函数关系是一种变量之间确定性的关系而相关关系是非确定性关系,解析,选项,都是函数关系，可以写出它们的函数表达式：,f,(,),cos,，,g,(,a,),a,2,，,h,(,n,),n,2,，,不是函数关系，对于相同年龄的人群中，仍可以有不同身高的人,答案,规律方法,(1),两变量间主要有两种关系：一是确定的函数关系，另一是不确定的相关关系同时要注意，两变量间也可能无相关关系，数学中只有统计部分研究不确定的相关关系,(2),函数关系与相关关系的区别的关键是,“,确定性,”,还是,“,随机性,”,【,变式,1,】,下列两个变量中具有相关关系的是,_(,填写相应的序号,),正方体的棱长和体积；,角的弧度数和它的正弦值；,单产为常数时，土地面积和总产量；,日照时间与水稻的亩产量,解析,正方体的棱长,x,和体积,V,存在着函数关系,V,x,3,；角的弧度数,和它的正弦值,y,存在着函数关系,y,sin,；单产为常数,a,公斤,/,亩土地面积,x,(,亩,),和总产量,y,(,公斤,),之间也存在着函数关系,y,ax,.,日照时间长，则水稻的亩产量高，这只是相关关系，应选,.,答案,题型二线性回归方程的求法,【,例,2,】,假设关于某设备的使用年限,x,(,年,),和所支出的维修费用,y,(,万元,),有如下统计资料：,若由资料知,y,对,x,呈线性相关关系，求线性回归方程,bx,a,.,思路探索,本题已知,x,与,y,具有线性相关关系，故无需画散点图进行判断，可直接用公式求解,使用年限,x,(,年,),2,3,4,5,6,维修费用,y,(,万元,),2.2,3.8,5.5,6.5,7.0,解,制表,i,1,2,3,4,5,合计,x,i,2,3,4,5,6,20,y,i,2.2,3.8,5.5,6.5,7.0,25,x,i,y,i,4.4,11.4,22.0,32.5,42.0,112.3,x,i,2,4,9,16,25,36,90,【,变式,2,】,某商店统计了近,6,个月某商品的进价,x,与售价,y,(,单位：元,),，对应数据如下：,求,y,对,x,的回归直线方程,x,3,5,2,8,9,12,y,4,6,3,9,12,14,题型三利用回归直线对总体进行估计,【,例,3,】,(14,分,),下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量,x,(,吨,),与相应的生产能耗,y,(,吨标准煤,),的几组对照数据,.,(1),请画出上表数据的散点图；,(2),请根据上表提供的数据，用最小平方法求出,y,关于,x,的线性回归方程；,(3),已知该厂技改前,100,吨甲产品的生产能耗为,90,吨标准煤试根据,(2),求出的线性回归方程预测生产,100,吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？,(,参考数值：,3,2.5,4,3,5,4,6,4.5,66.5),x,3,4,5,6,y,2.5,3,4,4.5,【,题后反思,】,解决此类问题首先根据所给数据画出散点图，根据散点图判断两个变量之间是否具有相关关系，如果两个变量之间不具有相关关系，或者说，它们之间的关系不显著，即使求得了线性回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的结果也是不可信的,【,变式,3,】,以下是某地搜集到的新房屋的销售价格,y,和新房屋的面积,x,的数据：,(1),画出数据对应的散点图；,(2),求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；,(3),据,(2),的结果估计当新房屋面积为,150 m,2,时的销售价格,新房屋面积,(m,2,),115,110,80,135,105,销售价格,(,万元,),24.8,21.6,18.4,29.2,22,误区警示最小二乘法的原理不清而出错,【,示例,】,已知,x,、,y,之间的一组数据如下表：,x,1,3,6,7,8,y,1,2,3,4,5,思维突破,题目要求利用最小二乘法思想判断哪条直线拟合程度更好，不是用散点图上的点到拟合直线的距离之和最小来判断,追本溯源,最小二乘法思想是：计算散点图上的各散点与拟合直线,y,bx,a,在垂直方向,(,纵轴方向,),上的距离的平方和,S,，用来衡量拟合直线,y,bx,a,与散点图中所有点的接近程度，使,S,达到最小值的,a,，,b,的值就是最好的拟合直线,y,bx,a,方程中的,a,，,b,，这种方法叫做最小二乘法,.,单击此处进入 活页,规范训练,