初中数学知识点总结-基础知识.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学知识点总结,来宾市第七中学,邓月群,1,、,有理数,：整数正整数,/0/,负整数分数正分数,/,负分数,（,1,）数轴：,画一条水平直线，在直线上取一点表示,0,（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于,0,，负数小于,0,，正数大于负数。,（,2,）绝对值：,在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、,0,的绝对值是,0,。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。,（,3,）有理数的运算,：,加法,：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为,0,；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与,0,相加不变。,减法,：减去一个数，等于加上这个数的相反数。,乘法,：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与,0,相乘得,0,。乘积为,1,的两个有理数互为倒数。,除法,：除以一个数等于乘以一个数的倒数。,0,不能作除数。,乘方,：求,N,个相同因数,A,的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，,A,叫底数，,N,叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。,2,、,实数,：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。无理数：无限不循环小数叫无理数,（,1,）平方根,：如果一个正数,X,的平方等于,A,，那么这个正数,X,就叫做,A,的算术平方根。如果一个数,X,的平方等于,A,，那么这个数,X,就叫做,A,的平方根。一个正数有,2,个平方根,/0,的平方根为,0/,负数没有平方根。求一个数,A,的平方根运算，叫做开平方，其中,A,叫做被开方数。,（,2,）立方根,：如果一个数,X,的立方等于,A,，那么这个数,X,就叫做,A,的立方根。正数的立方根是正数、,0,的立方根是,0,、负数的立方根是负数。求一个数,A,的立方根的运算叫开立方，其中,A,叫做被开方数,。,3,、,代数式,：单独一个数或者一个字母也是代数式。,合并同类项,：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。,4,、,整式与分式（,1,）整式,：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。,整式运算,：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。,幂的运算,：,AM+AN=A,（,M+N,）（,AM,）,N=AMN,（,A/B,）,N=AN/BN,除法一样。,整式的乘法,：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,公式两条：平方差公式,/,完全平方公式,整式的除法,：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。,分解因式,：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。,（,2,）分式,：整式,A,除以整式,B,，如果除式,B,中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为,0,。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于,0,的整式，分式的值不变。分式的运算：,乘法,：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。,除法,：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。,加减法,：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。,1,、方程与方程组,一元一次方程,：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是,1,，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为,0,）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为,1,。,二元一次方程,：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是,1,的方程叫做二元一次方程。,二元一次方程组,：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。,二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法,/,加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为,2,的方程,1,）,一元二次方程的二次函数的关系,大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当,Y,的,0,的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与,X,轴的交点。也就是该方程的解了,2,）,一元二次方程的解法,大家知道，二次函数有顶点式（,-b/2a,4ac-b2/4a,），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解,(1,）,配方法,利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解,(2),分解因式法,提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解,(3),公式法,这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根,X1=-b+b2-4ac)/2a,，,X2=-b-b2-4ac)/2a3,）解一元二次方程的步骤：,（,1,）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为,1,，再同时加上,1,次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式,(2),分解因式法的步骤：把方程右边化为,0,，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式,(3),公式法,就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为,a,，一次项的系数为,b,，常数项的系数为,c,4,）,韦达定理,利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和,=-b/a,，二根之积,=c/a,也可以表示为,x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用,5,）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“”，读作“,diao,ta,”,，而,=b2-4ac,，这里可以分为,3,种情况：,I,当,0,时，一元二次方程有,2,个不相等的实数根；,II,当,=0,时，一元二次方程有,2,个相同的实数根；,III,当,B,A+CB+C,在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：,AB,，,A-CB-C,在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：,AB,，,A*CB*C,（,C0,）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：,AB,，,A*CB*C,（,C0,）如果不等式乘以,0,，那么不等号改为等号,所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为,0,，否则不等式不成立；,