第2章-2.3系统的冲激响应描述.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章,2.3,冲激响应,*,*,第二章,2.3,卷积的性质,*,第二章,2.2,连续时间信号的卷积,2.3,系统的冲激响应描述,系统的微分方程描述既能用于线性系统也能用于非线性系统，是系统最基本最常用的描述方法。但也,有不足之处,。,对,LTI,系统，除用微分方程描述外，也可用系统在一些特定输入信号作用下的零状态响应描述。,零状态,冲激响应,阶跃响应,一、定义,意义：,系统的冲激响应描述在系统分析中占有极其重要的地位。一方面是因为借助冲激响应可以求解系统在任一输入作用下的响应（见本章后部的卷积内容），另一方面是因为系统的许多性质可以方便地用其冲激响应做出判断。理论上，一个,LTI,系统总可以用冲激响应描述，却不一定能用微分方程描述。,作用及意义：,LTI,零状态,已知,(,t,),h,(,t,),若,x,(,t,),y,(,t,),？,当,x,(,t,),能用,(,t,),表示,时，,y,(,t,),能用,h,(,t,),表示（下节卷积的概念）,初始条件的确定,起始点的跳变,从,0,到,0,0,表示激励接入之前的瞬时，为初始状态。,0,表示激励接入以后的瞬时，为起始状态。,二、求解方法,注意：,系统微分方程求得之解限于,0,t,时间范,围。应当利用,0,的初始条件求系统微分方程,解的常系数,A,。,对于一些存在跳变的复杂情况可借助微分方程两端各奇异函数系数平衡的方法作出判断。,根据定义求,h,(,t,),：,系统输入是单位冲激函数,(,t,),的零状态响应。,例,2-8,串联电路如图所示，求 和 的冲激响应。,解一（书上的方法）：先求出电路的阶跃响应。,例,2-8,串联电路如图所示，求 和 的冲激响应。,解一：先求出电路的阶跃响应，再求导。,例,2-8,冲激响应初值 讨论,解二,右边电路中，电容,在,t,0,时的电压为零。,以,v,c,(,t,),为变量对回路应用,KVL,，有,t,0,时，有,从该式解得,在（,0,，,0,）时间区间对式（,2.1-1,）中的各项积分，有,(2.1-1),(2.1-2),v,c,(0,)=0,(2.1-1),(2.1-2),电容电压的完整表达式为,可进一步得到电流,(2.1-3),(2.1-4),RC,串联电路的电压和电流的波形,电容电压,电流,(2.1-3),(2.1-4),二阶系统的冲激响应求解方法,在,t,=0,时刻,，,y,(,t,),是连续，对上式两边在（,0,，,0,）,区间求积分，并注意到初始条件为零，得,(2.1-9),由于,y,(,t,),在,t,=0,时刻的值连续，故,t,0,时，微分方程的右端为零，即,(2.1-8),(2.1-10),(2.1-11),用经典法求解式,(2.1-11),，根据特征,根的具体形式写出合适的表达式。,例如，当特征根为不相等的实数,s,1,和,s,2,时，冲激响应表达式为,其中,A,1,，,A,2,为常数，用式（,2.1,-,9,）和式（,2.1,-,10,）给出的,t,=0,+,时刻的值确定。,含冲激,含跃变,高阶系统的冲激响应求解方法,如果系统为零状态，按冲激平衡关系可得,例（习题,2-23,）已知系统微分方程，,求系统的单位冲激响应。,解,系统的特征方程为,由此求得特征根,于是，单位冲激响应的表达式为,根据式（,2.1-9,）和式（,2.1-10,），有,因此，系统的冲激响应为,(2.1-9),(2.1-10),求得,即,下面用具体例子说明该方法。,则单位冲激响应,当微分方程的右端包含高阶冲激函数时，可先按右端只为冲激函数的方法求出其响应，再根据线性系统的叠加性和微分性质求解系统的冲激响应。,例,（习题,2-23,）,已知系统微分方程，,求单位冲激响应。,解,设微分方程右端为单位冲激函数时的响应为,y,1,(,t,),由上例有,当输入,x,(,t,),为单位冲激函数时，微分方程右端为,对,y,1,(,t,),求导，有,(2.1-12),(2.1-13),(2.1-14),将式（,2.1-12,）和式（,2.1-14,）代入式（,2.1-13,），得系统的单位冲激响应,作业,P55,：习题,2,2,21,，,2,23,