第3章：效用论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,效用理论,授课,:,涂晓今,第一节 效用论概述,一、效用的概念,效用,是指商品满足人的欲望的能力，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。,效用概念有两个特点：,是中性的,具有主观性，效用会因人、因时、因地而异,西方经济学效用理论的思想渊源也许可以追溯到以边沁和密尔为代表的英国功利主义哲学，但其直接奠基却是产生于,19,世纪,70,年代初的,“,边际革命,”,。,在此期间，德国的戈森、英国的杰文斯、奥地利的门格尔以及法国的瓦尔拉斯等人差不多同时但又都各自独立地发现了,“,边际效用递减规律,”,，后由奥地利的,庞巴维克,和维塞尔加以发展。它是,西方经济学,的价值理论之一。,其特点是以主观心理解释价值形成过程，认为商品的价值是人对物品效用的感觉和评价；效用随着人们消费的某种商品的不断增加而递减；边际效用就是某物品一系列递减的效用中最后一个单位所具有的效用，即最小效用，它是衡量商品价值量的尺度。,二、基数效用和序数效用,1,、基数效用论,基数效用论,是,19,世纪和,20,世纪初期西方经济学普遍使用的概念。基本观点是：效用是可以计量并可以加总求和的。表示效用大小的计量单位被称为效用单位,(Utility unit),。因此，效用的大小可以用基数,(1,、,2,、,3,),来表示，正如长度单位可以用米来表示一样。基数效用论认为效用大小是可以测量的，其计数单位就是效用单位。,基数效用论的假设条件,效用量可以具体衡量；,边际效用（,MU,）递减规律；,货币边际效用不变。,基数效用论采用的是边际效用分析法,2,、序数效用论,序数效用论,是由英国经济学家约翰,希克斯提出，是消费者行为理论中两个重要的理论之一，序数效用论是为了弥补基数效用论的缺点而提出来的另一种研究消费者行为的理论。,1934,年，希克斯和艾伦在,价值理论的再思考,这篇著名论文中提出：,效用作为一种心理现象是无法计量的，因为不可能找到效用的计量单位；他们运用埃奇沃思发明的,“,无差异曲线,”,对效用进行了重新诠释，认为消费者在市场上所做的并不是权衡商品效用的大小而只是在不同的商品之间进行排序。这就是所谓的序数效用论。,序数效用论力图避免效用可以直接被计量这种尴尬的假设，并为经济学提供了一种新的分析方法，即无差异曲线分析。,序数效用论的基本观点,序数效用论的基本观点是,:,效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只能表示出满足程度的高低与顺序，因此，效用只能用序数,(,第一、第二、第三,),来表示。,例如，消费者消费了巧克力与唱片，他从中得到的效用是无法衡量，也无法加总求和的，更不能用基数来表示，但他可以比较从消费这两种物品中所得到的效用。,如果他认为消费,l,块巧克力所带来的效用大于消费唱片所带来的效用，那么就叫一块巧克力的效用是第一，唱片的效用是第二。,序数效用论的假定条件,序数效用论用,消费者偏好,的高低来表示满足程度的高低。,该理论建立在以下假定上：,完备性，,即指对每一种,商品,都能说出偏好顺序。,可传递性，,即消费者对不同商品的偏好是有序的，连贯一致的。若,A,大于,B,，,B,大于,C,，则,A,大于,C,。,非饱和性,，,即消费者认为商品数量总是多一些好。,序数效用论采用,无差异曲线,的分析法,序数效用论与基数效用论的,区别,效用理论类型,主要观点,假设条件,分析工具,经济学家,基数效用论,效用可计量,苛刻,边际效用,马歇尔,序数效用论,效用可比较,宽松,无差异曲线,希克斯,序数效用论与基数效用论的,联系,基数效用论和序数效用论，是消费者行为理论中两个重要的理论。,序数效用论的缘起，在于分析效用会相互影响的不同商品之间的关系（由,杰文斯,等人的,边际革命,所推广的基数效用论一开始假设商品之间的效用没有相互影响，因而无法研究有关联的,商品,之间的关系，于是,希克斯,从,埃奇沃思,那里借用了无差异曲线，用以说明两种商品之间的关系）。,从这里可以知道，无差异曲线最早是从,效用曲线,得来的，而效用曲线本来是基数效用论中的概念。,三、基数效用论和边际效用分析法概述,1,、边际效用递减规律,总效用,是指消费者在一定时间内从一定数量的商品的消费中所得到的效用量的总和。,TU=f,（,Q,）,边际效用,是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增加。,MU=,lim,Q,0,TUQ,Q,=,dTU,（,Q,）,dQ,相关概念“边际量”,边际量,=,因变量的变化量,自变量的变化量,0,TU,TU,Q,Q,MU,效用曲线,边际效用递减规律,边际效用递减规律的内容,在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。,2,、关于货币的边际效用,基数效用论者认为，货币也同其他商品一样具有效用。,对于某个消费者而言，随着货币收入量的不断增加，货币的边际效用是递减的。,人们往往认为富人货币的边际效用少于穷人。穷人拥有的货币量少于富人，所以，穷人拥有的货币的边际效用大于富人。,但是，,基数效用论者在分析消费者行为时，又通常假定货币的边际效用是不变的。,3,、消费者均衡,由于边际效用递减，因而物品的边际效用的大小以及总效用的增减，同物品数量有着密切的关系。,物品拥有量或消费量越多，边际效用越小，当边际效用等于零时，总效用达到最大值。之后，该物品的消费量如果继续增加，则会产生负效用，总效用也会绝对地减少。,这说明，在既定的收入和价格水平下，消费者对某种物品的消费并不是越多越好，而是有一个限度的问题。,那么，消费者如何将自己有限的货币收入花费在各种不同商品的购买上以求得最大的满足呢？这就是一个消费者均衡的问题。,为了说明消费者均衡，首先必须作下述假定：,（,1,）消费者的偏好是既定的，对各种商品的效用和边际效用是已知的，不会发生变动。,（,2,）消费者的收入是既定的且全部用于购买商品和劳务。,（,3,）消费者购买的商品价格是已知的。,（,4,）每单位货币的边际效用对消费者都相同。,消费者效用最大化的均衡条件可以用公式表示为：,P,1,X,1,+P,2,X,2,+,P,n,X,n,=I,MU,1,MU,2,MU,n,P,1,P,2,=,=,=,=,P,n,即：消费者用单位货币所购买的各种商品的边际效用都相等。,在购买两种商品的情况下的消费者效用的最大化的均衡条件为：,分析：,MU,1,MU,2,P,1,P,2,MU,1,MU,2,P,1,P,2,P,1,X,1,+P,2,X,2,=I,MU,1,MU,2,P,1,P,2,=,=,4,、需求曲线的推导,单个消费者的均衡条件：,MU,P,=,0,1,7,2,3,4,5,6,P,Q,1,2,3,4,5,Q,d,=f,（,P,）,单个消费者的需求曲线,5,、消费者剩余,消费者剩余,是消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。,0,Q,0,P,0,Q,P,A,B,P=f,（,Q,）,1,、无约束条件下最优业务量的确定,所谓,“,无约束,”,是指要素投入量、产品产量、价格和广告费的支出等都是不受限制的。在这种情况下，最优化的规则是：,只要边际收入大于边际成本，这种经济活动就是可取的；在无约束条件下，边际利润值为,0(,即：边际收入,=,边际成本,),时，资源的投入量最优,(,利润最大,),。,边际利润,O,，,即边际收入,边际成本时，就应当扩大业务量；,边际利润,O,，,即边际收入边,150,400200,），但因电视的广告费贵，它每元广告费的边际效果在第,1,次广告中并不是最大的。广告费的分配应根据每万元广告费边际效果大小的顺序来进行（如下表）,选择的广告,每元的边际效果,边际效果排序,累计广告费（万元）,电台（第,1,次）,150/10=15,1,10,电视（第,1,次）,400/30=13.33,2,40,电台（第,2,次）,130/10=13,3,50,电视,（第,2,次）,300/30=10,4,80,电台,（第,3,次）,100/10=10,4,90,报纸,（第,1,次）,200/20=10,4,110,可见,选择电台做,3,次,广告,电视做,2,次,广告,报纸做,1,次,广告,就可以使有限的广告费,(,110,万,元,),取得最大的广告效果。此时，各种媒介的,每万元,边际效果均对应于,10,万元,。即：,110,万元的广告费总收益,1280,万元,。,边际分析法的意义,边际分析法的关键在于计算边际值。严格来讲，只要估计出企业的需求函数、生产函数和成本函数，边际值是完全能够计算出来的。,但是，对管理者来说，学习边际分析法的主要目的不是计算边际值，而是掌握边际分析法的基本思路，这也正是学习边际分析法的重要意义。,1,、边际分析法体现了动态化的决策思想,2,、边际分析法不仅侧重于问题的解决，更侧重于问题的预防,3,、边际分析法反映的是不断向管理的极限迈进的管理思想,第二节 无差异曲线,一、关于偏好的假定,序数效用论提出了关于消费者偏好的三个基本假定：,第一个假定是偏好的完全性,偏好的完全性指消费者总是可以比较和排列所给出的不同商品组合。,A,B,或,B A,或,A=B,第二个假定是偏好的可传递性,如果,A B B C,那么一定,A C,第三个偏好的非饱和性,如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品数量的不同，那么，消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个商品组合。,二、无差异曲线及其特点,1,、什么是无差异曲线,无差异曲线,是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。或者说，它是表示能给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的。,2,、无差异曲线的主要特征,第一，无差异曲线向右下方倾斜，其斜率一定为负。,第二，坐标图中位置越高或距离原点越远的无差异曲线，所代表的效用水平越高。,第三，任何两条无差异曲线不能相交。,第四，无差异曲线通常是凸向原点的，这是由于,边际替代率递减规律,所决定的。,在同一坐标平面图上可以有无数条无差异曲线通过，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。,如图：,U,1,U,2,U,3,衣物,食物,0,无差异曲线是凸向原点的，向下方倾斜，斜率为负。,在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线不会相交。,如图：,衣物,食物,0,A,B,C,U,1,U,2,三、商品的边际替代率,1,、,边际替代率,概念,在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。,2,、公式,MRS,12,=,X,2,X,1,MRS,12,=,lim,X,1,0,X,2,X,1,=,dX,2,dX,1,当商品数量的变化趋于无穷小时，边际替代率为：,表明无差异曲线某一点的边际替代率就是无差异曲线上该点的切线斜率的绝对值,3,、边际替代率递减规律,在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一商品的消费数量是递减的。,无差异曲线是凸向原点的。当我们沿着曲线下移时，无差异曲线斜率增加，其绝对值越来越小，意味着商品的边际替代率延曲线递减。,在经济上的含义是，随着一种商品消费量的增加，消费者为了获得这种商品的额外消费而愿意放弃的另一种商品的数量会越来越少。这就是所谓的边际商品替代率递减规律。,边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，即凸向原点。,四、无差异曲线的特殊形状,1,、完全替代品的无差异曲线形状,1,4,3,2,可口可乐,百事可乐,0,2,1,4,3,完全替代品,是指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。,2,、完全互补品的无差异曲线形状,左脚鞋,右脚,鞋,0,2,1,2,1,U,3,U,2,U,1,完全互补品,是指两种商品必须按固定不变的比例同时被使用的情况。,第三节 预算线,一、预算线,消费者预算线也叫消费可能线、家庭预算线，或者等支出线。它是表示在消费者收入和商品价格既定的条件下消费者的全部收入所能够买到的两种商品的不同数量的各种组合。,如图：,0,Y,X,B,A,预算线方程式：,P,X,X+P,Y,Y=I,OA=,I,P,Y,预算线斜率,:,OA,OB,=-,I/P,Y,I/P,X,=-,P,X,P,Y,0,Y,X,B,A,OB=,I,P,X,X,Y=,I,P,Y,-,P,X,P,Y,纵截距,横截距,或：,预算线方程式：,P,X,X+P,Y,Y=I,二、预算线的变动,两商品（如食物和服装）的价格不变，消费者的收入,I,发生变化，这时，相应的预算线的位置会发生平移。,如下图：,消费者的收入,I,不变，两商品的价格同比例同方向发生变化，这时，相应的预算线的位置也会发生平移。,如上图。,Y,X,0,A,A,A,B,B,B,当消费者的收入,I,不变，商品,X,的价格,P,X,发生变化而商品,Y,的价格,P,Y,保持不变，这时，预算线的斜率,P,X,/P,Y,会,发生变化，预算线的横截距,I/,P,X,也会发生变化，但是，预算线的纵截距,I/P,Y,保持不变。,如图：,0,B,B,A,B,X,Y,同理，当消费者收入,I,不变，商品,Y,的价格,P,Y,发生变化，商品,X,价格,P,X,保持不变，则预算线以横轴为轴心，向上或向下旋转。,如图：,消费者的收入,I,与两商品的价格,P,X,和,P,Y,都同比例同方向发生变化，这时预算线不发生变化。,0,X,Y,B,A,A,A,第四节 消费者均衡,一、消费者最优购买行为必须满足的条件,消费者的最优购买行为必须满足,两个条件,：,最优的商品购买组合必须是消费者最偏好的商品组合。也就是说，最优的商品必须能够给消费者带来最大效用的商品组合。,最优的商品购买组合必须位于给定的预算线上。,消费者效用最大化条件：,MRS=,P,2,P,1,分析,:,消费者效用最大化的均衡条件的含义,二、消费者均衡模型和条件,消费者效用最大化均衡模型：,0,X,1,X,2,U,1,U,2,U,3,A,B,a,b,E,X,1,*,X,2,*,三、消费者均衡条件（边际分析方法与无差异分析方法的异同）,1,、用边际分析方法所得出的消费者均衡条件,P,1,X,1,+P,2,X,2,+,+,P,n,n=I,2,、用无差异分析方法所得出的消费者均衡条件,P,1,X,1,+P,2,X,2,+,+,P,n,n=I,3,、两种分析方法所得出的消费者均衡条件的异同,如教科书,P,94,MRS=,P,2,P,1,MU,2,=,P,2,=,=,MU,1,P,1,MU,n,P,n,第五节 价格变化和收入变化对消费者均衡的影响,一、价格变化,:,价格,-,消费曲线,价格,-,消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。,二、消费者需求曲线,价格,-,消费曲线,E,1,E,3,E,2,U,1,U,2,U,3,B,B,B,A,0,0,X,1,X,1,=,f(,P,1,),X,1,X,2,P,1,a,c,b,X,1,3,X,1,2,X,1,1,X,1,3,X,1,1,X,1,2,P,1,1,P,1,2,P,1,3,三、收入变化：收入,-,消费曲线,收入,-,消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡量的轨迹。,X,2,0,A,A,A,B,B,B,X,1,收入,-,消费曲线,E,1,E,3,E,2,U,1,U,2,U,3,0,X,1,3,X,1,2,X,1,1,X,2,0,A,A,A,B,B,B,X,1,收入,-,消费曲线,E,1,E,3,E,2,U,1,U,2,U,3,0,X,1,3,X,1,2,X,1,1,四、恩格尔曲线,恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。与恩格尔曲线相对应的函数关系为,X=,f(I,),，其中，,I,为收入水平；,X,为某种商品的需求量。,0,I,X,1,劣等品,恩格尔曲线,X=,f(I,),恩格尔曲线,X=,f(I,),0,I,X,1,正等品,第六节 替代效应和收入效应,一、替代效应和收入效应的含义,一种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分，即总效应,=,替代效应,+,收入效应。,其中，由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动，为,收入效应,。由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动为,替代效应。,二、正常物品的替代效应和收入效应,0,A,B,F,G,U,1,U,2,a,c,b,B,X,1,X,2,X,1,X,1,X,1,总效应,收入效应,替代效应,三、正常物品和低档物品的区别与收入效应,商品可以分为正常物品和低档物品两大类。正常物品和低档物品的区别在于：,正常物品的需求量与消费者的收入水平成同方向的变动，即：正常物品的需求量随着消费者收入水平的提高而增加，随着消费者收入水平的下降而减少。,低档物品的需求量与消费者的收入水平成反方向的变动，即：低档物品的需求量随着消费者的收入水平的提高而减少，随着消费者的收入水平的下降而增加。,四、低档物品的替代效应和收入效应,0,A,B,F,G,U,1,U,2,a,c,b,B,X,1,X,2,X,1,X,1,X,1,总效应,收入效应,替代效应,五、吉芬物品的替代效应和收入效应,0,A,B,F,G,U,1,U,2,a,c,b,B,X,1,X,2,X,1,X,1,X,1,总效应,收入效应,替代效应,第七节 从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线,一、市场需求函数,一种商品的市场需求,是指在一定时期内在各种不同的价格下市场中所有消费者对某种商品的需求数量。,一种商品的市场需求量是每一个价格水平上的该商品的所有个人需求量的加总。,假定在某一商品市场上有,n,个消费者，他们都具有不同的个人需求函数,=,f,i,(P),i=1,2,n,则该商品市场的需求函数为：,i,d,Q,Q,d,=,i=1,n,f,i,(P,),=,F(p),二、市场需求曲线,i=1,n,D,i,(P,),i=1,2,n,D,（,P,）,=,0,P,Q,0,P,Q,0,P,Q,Q,d,=F(P)=,Q,A,d,+,Q,B,d,Q,B,d,=,f(P,),Q,A,d,=,f(P,),654321,654321,654321,10 20 30,10 20 30,10 20 30 40 50,(a)(b)(c),消费者,A,的需求曲线 消费者,B,的需求曲线 市场需求曲线,单个消费者的需求函数和市场需求函数之间的关系表示为：,例：,某市是一个现代化的大都市，市民非常注重牙齿健康。近年，研究发现一种名为,“,蜂胶,”,的化学物质有助于保护牙齿。该市现时只有,A,和,B,两家公司生产蜂胶牙膏。这两家公司的蜂胶牙膏需求函数估计分别如下：,A,：,Q,A,=150 +0.85Y -40 P,A,+20 P,B,B,：,Q,B,=250 +0.95Y +10 P,A,-30 P,B,这里，,Y=,龙泉市的人均收入。现时，这两家公司蜂胶牙膏的价格分别为,P,A,=20,和,P,B,=20,，并且,Y=1000,。,a.,在现时的市场情况下，请分别计算这两家公司所生产的蜂胶牙膏的需求价格弹性。（,5,分）,b.,假设这两家公司所生产的蜂胶牙膏是完全相同的，请计算蜂胶牙膏在龙泉市的需求价格弹性。（,4,分）,c.,将（,a,）和（,b,）两部份所求得的需求价格弹性作一比较，解释其中的差异。（,5,分）,d.,如果,A,公司先把其蜂胶牙膏的价格提高,1%,，一段时间后，,B,公司才跟随其把蜂胶牙膏的价格提高,1%,，请问蜂胶牙膏的销售情况将会如何变化？,解：,a.,已知,P,A,=20=P,B,Y=1000,，在现时的市场情况下，这两家公司的数量需求分别为：,A,：,Q,A,=150+0.85,（,1000,）,40,（,20,）,+20,（,20,）,=600,B,：,Q,B,=250+0.95,（,1000,）,+10,（,20,）,30,（,20,）,=800,个别需求弹性：,e,d,=,dQ,/dP,）,（,P/Q,）,则,e,A,=-,（,dQ,A,/dP,A,）,（,P,A,/Q,A,）,=-,（,-40,）,20/600 1.33,e,B,=-,（,dQ,B,/dP,B,）,（,P,B,/Q,B,）,=-,（,-30,）,20/800=0.75,b.,如果两家公司所生产的蜂胶牙膏是完全相同的,则蜂胶牙膏的市场需求为,:,Q,市,=Q,A,+Q,B,=,（,150+0.85Y,40 P,A,+20 P,B,）,+,（,250+0.95Y+10 P,A,30,）,P,B,=400+1.8Y-30 P,A,10 P,B,P,A,=P,B,=P,市,=20 Y=1000,则,Q,市,=400+1.8Y-40 P,市,求得,Q,市,=1400,e,市,=-,（,dQ,市,/d P,市,）,（,P,市,/Q,市,）,=-,（,-40,）,20/1400,=0.57,c.,所求得的价格需求弹性,b,）部较,a,）为小，因为,b,）部是市场需求弹性而,a,）部是个别需求弹性。,具体解释为何市场需求弹性必然较个别需求弹性为小的原因。（其中的一个原因可能是，两家产品完全相同所造成的替代品的缺乏。）,d.,如果,A,公司先把其蜂胶牙膏的价格提高,1%,，,A,公司的蜂胶牙膏销售量会下降,1.33%,，销售额将下跌大约,0.33%(=1%-1.33),。,B,公司的销售量将上升，销售额将上升。,一段时间后，,B,公司才跟进把蜂胶牙膏的价格提高,1%,后，,B,公司的销售量将下跌，销售额将上升。,A,公司的销售量将上升，销售额将上升，总体而言，市场的蜂胶牙膏的销售量将会下降,0.57%,，销售额将上升大约,0.43%(=1%-0.57%),。,第八节 不确定性和风险,一、不确定性,是指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果，或者说，只要经济行为者的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性,。,不确定性原指量子力学中量子运动的不确定性。由于观测对某些量的干扰,使得与它关联的量,(,共轭量,),不准确，这是不确定性的起源。,不确定性,也是,经济学中关于风险管理的概念,指经济主体对于未来的经济状况,(,尤其是收益和损失,),的分布范围和状态不能确知。,据美国经济学家,弗兰克,奈特,定义，风险是指可测定的不确定性。即指经济主体的信息虽然不充分，但却可以对未来可能出现的各种情况给定一个概率值。,二、概率、期望值、方差与标准差,概率,又称或然率、机会率或机率、可能性，是表示一个重复事件发生的频率。某一特定结果出现的概率，就是这种结果出现的相对频率或百分比可能性。它是一个在,0,到,1,之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。,概率的确定可以是客观的，也可以是主观的。不管是用客观方法还是主观方法，决策者都可以为可能的结果建立一个概率分布。各种概率数相加等于,1,。,经济活动可能产生的种种收益可以看作一个个随机事件，其发生的可能性，可以用相应的概率描述。,n,r =,j=1,r,j,p,j,期望值,期望值的定义是可能结果的加权平均数，就是某种决策（如一项投资）被重复多次后预期出现的平均值。,投资收益的期望值是指所有的可能的收益值的概率加权平均。,离散性概率分布的期望值的计算公式为：,式中：,r-,期望值,r,j,-,第,j,种可能出现的事件的结果，存在,n,种可能结果；,p,j,-,第,j,种可能出现的事件结果的概率,n-,可能出现的事件的个数,期望值反映了同一事件大量发生或多次重复发生所生产的结果的统计平均。,经济条件,（,1,）,各种条件发生,的概率（,2,）,年收益,（,3,）,期望收益,（,4,）,=,（,2,）,（,3,）,方,案,甲,衰退,正常,繁荣,0.2,0.6,0.2,400,500,600,80,300,120,1.0,r=500,方,案,乙,衰退,正常,繁荣,0.2,0.6,0.2,0,500,1 000,0,300,200,1.0,r=500,例：,假定有两个投资方案甲和乙都可用来生产某种出口产品。,方案甲,在经济繁荣时期（概率为,0.2,）年收益为,600,元，正常时期,(,概率为,0.6),年收益为,500,元，衰退时期,(,概率为,0.2),年收益为,400,元。,方案乙,在各种时期的年收益则分别为,1000,元、,500,元和,0,元。,求两方案的期望收益（期望值）。,方差和标准差,是用来描述各种可能的结果相对于期望值的离散程度的指标。,标准差是方差的平方根。,标准差是一个统计指标，它衡量的是一个变量对其平均数的离散程度，它的计算公式为：,n,j=1,=,（,r,j,-,r,j,）,p,j,2,方差和标准差的大小取决两个因素：,第一，各种可能的结果与期望值的绝对偏离程度，偏离越大，对方差和标准差的影响越大；,第二，每一可能的结果发生概率越大，对方差和标准差的影响越大。,方差和标准差越大，说明各种可能的结果相对其期望值的离散程度越大，即不确定性越大，风险越大。,由于方差和标准差的这种特性，人们通常以它们作为衡量投资风险的基础。,三、对风险的衡量,例：,假定有两个投资方案甲和乙都可用来生产某种出口产品。,方案甲,在经济繁荣时期（概率为,0.2,）年收益为,600,元，正常时期,(,概率为,0.6),年收益为,500,元，衰退时期,(,概率为,0.2),年收益为,400,元。,方案乙,在各种时期的年收益则分别为,1000,元、,500,元和,0,元。,试比较这两个方案风险的大小。,解：,先计算两个方案的期望值（见上表）。,这两个方案的计算结果，期望值都是,500,元。但期望值相等并不等于两个方案的风险也相等。这是因为这两个方案现金效益的变动幅度很不相同。方案甲变动的幅度只在,400,元,600,元之间，而方案乙变动幅度则在,0,1 000,元之间。,显然，方案乙变动幅度要大得多。,根据上述公式，方案甲,=63.25,元，,方案乙,=316.2,元，甲,乙,。由此得知方案甲风险小于方案乙。,n,j=1,=,（,r,j,-,r,j,）,p,j,2,四、不确定性与彩票,假定某消费者所面临的一种彩票具有两种可能的结果，这两种结果不会同时发生。当第一种结果发生时，该消费者拥有的货币财富为,W,1,，当第二种结果发生时，该消费者拥有的货币财富为,W,2,。第一种结果发生的概率为,p,，,0p,pU,(W,1,)+(1-p)U(W,2,),风险回避者,UpW,1,+(1-p)W,2,pU,(W,1,)+(1-p)U(W,2,),风险中立者,UpW,1,+(1-p)W,2,=,pU,(W,1,)+(1-p)U(W,2,),风险爱好者,2,、,消费者对待风险态度的效用函数及其图型,消费者的风险态度也可以根据消费者的效用函数的特征来判断。假定消费者的效用函数为,U=U,（,W,），其中，,W,为货币财富量，且效用函数为增函数。,风险回避者,的效用函数是严格,凹,的；,风险爱好者,的效用函数是严格,凸,的；,风险中立者,的效用函数是,线性,的。,图型如下：,风险回避的效用函数,U(W),A,B,U(W),W,U(W),U(W,1,),U(W,2,),UpW,1,+(1-p)W,2,pU(W,1,)+(1-p)U(W,2,),0,W,1,W,2,pW,1,+(1-p)W,2,风险爱好的效用函数,U(W),A,B,U(W),W,U(W),U(W,1,),U(W,2,),UpW,1,+(1-p)W,2,pU(W,1,)+(1-p)U(W,2,),0,W,1,W,2,pW,1,+(1-p)W,2,风险中立,的效用函数,U(W),A,U(W),W,U(W),U(W,1,),U(W,2,),UpW,1,+(1-p)W,2,pU(W,1,)+(1-p)U(W,2,),0,W,1,W,2,pW,1,+(1-p)W,2,七、风险与保险,前提假定：需求方为风险回避者，供给方为风险中立者,在一般的情况下，消费者都是风险回避者。因此，作为风险回避的消费者便会采用购买保险的手段，来回避或化解自己所面临的风险。,1,、风险回避的消费者（需求方）何种情况下愿意购买保险,假定某消费者拥有的一笔财产，其价值为,W,万元；他面临财产遭受失窃、火灾等风险。如果风险发生，他将损失,L,万元，风险发生的概率为,p,。假设该消费者为回避此项财产风险愿意向保险公司支付的保险费为,S,万元。,一般情况下，其原则是：消费者愿意支付的保险金额,S,应该等于他的财产的期望损失，即,S=p,L+(1-p),0,或者说，消费者支付的保险金额,S,应该使得保险后的稳妥可靠的财产,W-S,等于在风险条件下的财产期望值，即,W-S=p,(W-L)+(1-p),W,2,、保险公司在什么情况下，愿意接受投保业务,对于保险公司来说，其目的是追求利润的最大化，期望收益为：,p,（,S-L,）,+,（,1-p,）,S=-p,L+S,，,只要保险公司的期望收益,-p,L+S 0,或,S p,L,或,p S/L,则保险公司就愿意接受这项投保业务,