高中数学双曲线课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二讲,:,双 曲 线,考纲要求,:,圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,.,掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质,.,了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质,.,了解圆锥曲线的简单应用,.,理解数形结合的思想,.,一、双曲线的第一定义,:,到两个定点的,F,1,F,2,的距离之差的绝对值是常数,(,小于,|F,1,F,2,|),的点的,轨迹,.,定点叫焦点,两焦点之间的距离叫焦距,.,（,1,）,2a0,；,（,3,）双曲线是两支曲线,注意,F,2,F,1,M,二、双曲线的标准方程,:,其中,c,2,=a,2,+b,2,焦点是,(-c,0),和,(c,0),焦点是,(0,-c),和,(0,c),O,y,x,F,2,F,1,M,O,M,F,2,F,1,x,y,x,y,O,标准方程,焦点坐标,图 形,x,y,O,(-c,0),和,(c,0),(0,-c),和,(0,c),范 围,对称性,顶 点,xa,或,x-a,ya或y-a,坐标轴是对称轴,;,原点是对称中心,叫双曲线的中心,.,A,1,(-a,0)和A,2,(a,0),A,1,A,2,叫实轴,B,1,B,2,叫虚轴,且,|A,1,A,2,|=2a,|B,1,B,2,|=2b,F,2,A,1,(0,-a)和A,2,(0,a),渐近线,离心率,e=,（,e1,且,e,决定双曲线的开口程度,越大开口越阔）,F,1,F,2,F,1,到定点的距离和到定直线的距离之比是常数,e(e1),的点的轨迹,.,定点是焦点,定直线叫准线,且常数是离心率,.,三、双曲线的第二定义,:,标准方程,准线方程,焦半径,四、等轴双曲线,:,1.,定义,:,实轴长与虚轴长相等的双曲线,.,2.,标准方程,:,(1)x,2,-y,2,=a,2,(,焦点在,x,轴上,),(2)y,2,-x,2,=a,2,(,焦点在,y,轴上,),3.,离心率,:,结论,:,等轴双曲线的方程可写成,:,x,2,-y,2,=m,4.,渐进线方程,:,参数方程,双曲线 的参数方程为,:,重要结论,双曲线 的,焦点到相应的顶点,之间的距离,为,:,双曲线 的,焦准距,(,焦点到相应,准线的距离,),长,为,:,重要结论,双曲线系 的,离心率,为,:,双曲线系 的,焦点,为,:,双曲线系 的,渐近线,为,:,(5),过,(2,3),;,【,基础练习一,】,求满足条件的双曲线的标准方程,:,(1),顶点在,y,轴上,两顶点的距离为,6,;,(2),焦点在,x,轴上,焦距为,16,;,(3),过,(-6,0),;,(4),以椭圆 的焦点为顶点,顶点为焦点,;,求双曲线的标准方程基本步骤,:,定位 定型 定量,【,基础练习二,】,(1),已知双曲线 上一点,P,到一个焦,点的距离是,10,则,P,到相应的准线的距离是,_.,6,(3),已知,M,到,P(5,0),的距离与它到直线 的距,离之比为,求,M,的轨迹方程,.,(2),已知双曲线 左支上点,P,到右焦点,的距离是,11,则,P,到左准线的距离是,_.,3,(4),如果方程 表示双曲线，,求,m,的取值范围,.,方程,mx,2,+ny,2,=1,表示双曲线,mn,0,【,题型,1,】,双曲线的定义及应用,例,1.(1),动点,P,到定点,F,1,(1,0),的距离比它到,F,2,(3,0),的距离小,2,则点,P,的轨迹是,(),A.,双曲线,B.,双曲线的一支,C.,一条射线,D.,两条射线,C,(2),已知两圆,C,1,:(x+4),2,+y,2,=2,C,2,:(x-4),2,+y,2,=2,动圆,M,与两圆,C,1,C,2,都相切,则动圆圆心,M,的轨迹是,_,A.4a B.4a-m C.4a+2m D.4a-2m,C,【,题型,2,】,双曲线的标准方程,【,例,4】,双曲线与椭圆,4x,2,+y,2,=64,有相同的焦,点,它的一条渐进线为,y=x,求双曲线的方程,.,y,2,-x,2,=24,【,练习,】,已知双曲线中心在原点,对称轴在,坐标轴上,且与圆,x,2,+y,2,=10,相交于,P(3,-1),若此圆过,P,点的切线与双曲线的一条渐进线,平行,求此双曲线的方程,.,9x,2,-y,2,=80,例,5.,求双曲线,9y,2,-16x,2,=144,的实半轴长和,虚半轴长,焦点和顶点坐标,渐近线,方程和离心率,【,题型,3,】,双曲线的几何性质,【,题型,4,】,焦半径公式的应用,【,题型,4,】,焦半径公式的应用,【,题型,5,】,双曲线的综合应用,例,9:,一炮弹在某处爆炸,在,A,处听到爆炸声的,时间比在,B,处晚,2s,(1),爆炸点应在什么样的曲线上,?,(2),已知,A,B,两地相距,800m,并且此时声速,为,340m/s,求曲线的方程,.,x,y,0,想一想：,如果,A,B,两处同时听到爆炸声，则爆炸点应在什么样的曲线上？,你能想办法确定爆炸点的准确位置吗？,P,A,B,【,题型,6,】,双曲线的综合应用,