阅读与思考函数概念的发展历程.pptx

,1.2.1函数的概念（一）,设在一个变化过程中有两个,变量,x,与,y,如果对于,x,的每一个值,y,都有惟一的值与它对应,则称,x,是,自变量,y,是,x,的,函数,.,1.,初中学习的函数概念是什么？,2.,请问：我们在初中学过哪些函数？,一、初中的函数,时间,t,的变化范围是数集,A=t|0t26,高度,h,的变化范围是数集,B=h|0h845,对于数集,A,中的,任意一个时刻,t,按照对应关系,h=130t-5t,2,在数集,B,中都有,惟一的高度,h,和它对应,二、课本的实例,二、课本的实例,时间,t,的变化范围是数集,A=t|1979t2001,面积,S,的变化范围是数集,B=S|0S26,对于数集,A,中的,每一个时刻,t,按照,图中的曲线,在数集,B,中都有,惟一确定的臭氧层空洞面积,S,和它对应,.,时间构成一个数集,A,恩格尔系数构成一个数集,B.,对于数集,A,中的,每一个时刻,t,按照,表中的对应值,在数集,B,中都有,惟一确定的恩格尔系数,和它对应,.,二、课本的实例,不同点,实例（,1,）是用,解析式,刻画变量之间的对应关系，,实例（,2,）是用,图象,刻画变量之间的对应关系，,实例（,3,）是用,表格,刻画变量之间的对应关系,.,共同点,（,1,）都有两个,非空数集,（,2,）两个数集之间都有一种确定的,对应关系,对于数集,A,中的,每一个,x,按照某种,对应关系,f,在数集,B,中都有,惟一,确定的,y,和它对应,记作,f:AB.,二、课本的实例,设,A,、,B,是,非空数集,如果按照某种对应关系,f,使对于集合,A,中的,任意一个数,x,在集合,B,中都有,惟一确定的数,f(x),和它对应,那么就称,f:AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,记作,y=f(x),xA.,x,叫做,自变量,x,的取值范围,A,叫做函数的,定义域,;,与,x,的值相对应的,y,的值叫做,函数值,函数值的集合,f(x)|xA,叫做函数的,值域,.,(1)y=f(x),作为一个整体,既可以用解析式表示,也可以用图象或表格表示,.,(2),函数,y=f(x),是由三部分组成,:,定义域、值域和对应法则,.,(3),值域由定义域和对应法则惟一确定,.,初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？,三、函数的概念,二次函数,一次函数,反比例,函数,正比例,函数,值域,定义域,对应法则,函数,R,R,R,R,R,三、函数的概念,三、函数的概念,2.判断下列对应能否表示y是x的函数,（,1,）,y=|x|,（,2,）,|y|=x,（,3,）,y=x,2,（,4,）,y,2,=x,（,5,）,y,2,+x,2,=1,（,6,）,y,2,-x,2,=1,3.判断下列图象能表示函数图象的是（）,定义域是研究任何函数的前提,函数的定义域常常由其实际背景决定,若只给出解析式,时,定义域就是使这个式子有意义的实数,x,的集合,.,（,1,）求函数的定义域,例,1,已知函数,实数集,R,使分母不等于,0,的实数的集合,使根号内的式子大于或等于,0,的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合,(,即各集合的交集,),使实际问题有意义的实数的集合,(3),如果,y=f,(,x,),是二次根式,则定义域是,(4),如果,y=f,(,x,),是由几个部分的式子构成的,则定义域是,(1),如果,y=f,(,x,),是整式,则定义域是,(2),如果,y=f,(,x,),是分式,则定义域是,(5),如果是实际问题,是,五、例题,自变量,x,在其定义域内任取一个确定的值 时,对应的函数值用符号 表示,.,（,2,）求 的值,（,3,）当 时,求 的值,例,1,已知函数,例,2,下列函数中哪个与函数,y=x,是同一个函数？,如何判断两个函数是否相同？,五、例题,如果两个函数的,定义域相同,，,对应关系完全一样,，则称这,两个函数相等,.,C,C,1.2.1函数的概念（二）,练习,1,、下列说法中正确的有,()(1)y=f(x),与,y=f(t),表示同一个函数,(2)y=f(x),与,y=f(x+1),不可能是同一个函数,(3)f(x)=1,与,g(x)=x,0,是同一函数,(4),定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,练习,2,、下列各组函数表示同一函数的是,(),A,D,函数的值域,函数值的集合,f(x)|x,A,叫做函数的,值域,例,1,、求函数 的值域,例,2,、求函数 的值域,试用区间表示下列实数集合,（,1,）,x|5 x6,（,2,）,x|x 9,（,3,）,x|x -1 x|-5 x2,设,a,b,是两个实数,而且,ab,我们,规定,：,(1),满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,闭区间,表示为,a,b,(2),满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,开区间,表示为,(a,b),(1),满足不等式,axb,或,aa,xb,xb,的实数的集合分别表示为,a,+),、,(a,+),、,(-,b,、,(-,b).,四、区间的概念,连续数集,例,3,、函数 的值域为,(),A,、,(-,5,B,、,(0,+),C,、,5,+)D,、,(0,5,D,练习、函数 的值域为,(),A,、,(-,2,B,、,(-,4,C,、,2,4,D,、,2,+),C,抽象函数的定义域,六、课后小结,2.,函数的三要素,定义域,A,值域,B,对应法则,f,定义域,对应法则,值域,1.,函数的概念,：,设,A,、,B,是非空数集,如果按照某个确定的对应关系,f,使对于集合,A,中的任意一个数,x,在集合,B,中都有惟一确定的数,f(x),和它对应,那么就称,f:A B,为从集合,A,到集合,B,的函数,.,3.,会求简单函数的定义域和函数值,4.,理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间,.,