阅读与思考一张古老的三角函数表.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九,年级数学,(,下册,),第二十八章,28.1,锐角三角函数（,1,）,用数学视觉观察世界,用数学思维思考世界,执教教师：李 军,问题,：为了,绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的,水管？,这个问题可以归结为，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,根据“在直角三角形中，,30,角所对的边等于斜边的一半”，即,可得,AB,2,BC,70m,，也就是说，需要准备,70m,长的水管,A,B,C,分析：,情,境,探,究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管,？,学,.,科,.,网,结论,：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,?,思,考,A,B,C,50m,30m,B,C,AB,2,B,C,250,100,在,Rt,ABC,中，,C,90,，由于,A,45,，所以,Rt,ABC,是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,即在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C,90,，,A,45,，,BC=a.,计,算,A,的对边与斜边的比,，,你能得出什么结论,？,学,.,科,.,网,?,思,考,A,B,C,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值,.,学,.,科,.,网,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,在图中，由于,C,C,90，,A,A,，所以Rt,ABC,Rt,A,B,C,学,.,科,.,网,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比也是一个固定值并且,直角三角形中一个锐角的度数越大，它的,对边与斜边,的比值越大,任意画Rt,ABC,和Rt,A,BC,，使得,C,C,90，,A,A,，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比值叫做,A,的正弦,（,sine,），,记作,sin,A,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,正 弦 函 数,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,解：（,1,）在,Rt,ABC,中，,因此,（,2,）在,Rt,ABC,中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,求,sin,A,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sin,B,就是要确定,B,的对边与斜边的比,例 题 示 范,5,1.,根据,下图，求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,5,练习,求,sin,A,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sin,B,就是要确定,B,的对边与斜边的比,解：（,1,）在,Rt,ABC,中，,因此,2.,根据,下图，求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,12,5,练习,求,sin,A,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sin,B,就是要确定,B,的对边与斜边的比,解：（,1,）在,Rt,ABC,中，,因此,3.,根据,下图，求,sin,B,的值,A,B,C,n,练习,求,sin,A,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sin,B,就是要确定,B,的对边与斜边的比,解：（,1,）在,Rt,ABC,中，,因此,m,练习,4.,如,图，,RtABC,中，,C=90,度，,CDAB,，图中,sinB,可由哪两条线段比求得。,D,C,B,A,解：在,RtABC,中，,在,RtBCD,中，,因为,B=ACD,，所以,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,练一练,1.,判断对错,:,A,10m,6m,B,C,1),如图,(1)sinA=,（）,(2)sinB=,（）,(3)sinA=0.6m,（）,(4)SinB=0.8,（）,sinA,是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2),如图，,sinA=,（）,2.,在,RtABC,中，锐角,A,的对边和斜边同时扩大,100,倍，,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,C.,不变,D.,不能确定,C,练一练,3.,如图,A,C,B,3,7,30,0,则,sinA=_ .,1,2,小结,本节课你有什么收获呢？,回味无穷,小结 拓展,1.,锐角三角函数定义,:,2.sinA,是,A,的函数,.,A,B,C,A,的对边,斜边,斜边,A,的对边,sinA=,Sin30,0,=,sin45=,家庭作业,1,、再,Rt,，,Rt,中，,30,0,，,45,0,，,90,0,，,90,0,，,若，,（）求的对边与斜边的比值；,（）求的对边与斜边的比值；,（）求的对边与斜边的比值,