一元二次方程应用题几何图形面积问题PPT课件.ppt

实际问题与一元二次方程,(1),解一元一次方程应用题的一般步骤？,一、复习,第一步：,弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；,第二步：,找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,第三步：,根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；,第四步：,解这个方程，求出未知数的值；,第五步：,在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,5,x,x,x,x,（,8,2x,）,（,5,2x,）,8,镜框,有多宽,?,一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为,8m,，宽为,5m,如果镜框中央长方形图案的面积为,18m,2,，则花边多宽,?,解：设镜框的宽为,xm,，则镜框中央长方形图案的长为,m,宽为,m,得,（,8,2x,）,（,5,2x,）,m,2,例,1.,宽为,m,得,(8,2x)(5,2x)=18,镜框,有多宽,?,一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为,8m,，宽为,5m,如果镜框中央长方形图案的面积为,18m,2,，则镜框多宽,?,解：设镜框的宽为,xm,，则镜框中央长方形,图案的长为,m,（,8,-,2x,）,（,5,-,2x,）,例,1.,即,2X,2,13 X,11,0,解,得,X,1,1,，,X,2,5.5(,不合题意,),答,:,镜框的宽为,1m.,审,设,答,解,列,2.,如图，在长为,40,米，宽为,22,米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为,760,平方米，道路的宽应为多少？,40,米,22,米,有关面积问题：,常见的图形有下列几种：,练习：,1.,如图是宽为,20,米,长为,32,米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路,(,两条纵向,一条横向,且互相垂直,),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为,570,平方米,问,:,道路宽为多少米,?,解,:,设道路宽为,x,米，,则,化简得，,其中的,x=35,超出了原矩形的宽，应舍去,.,答,:,道路的宽为,1,米,.,补充例题与练习,例,3.(2003,年,舟山,),如图，有长为,24,米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度,a,为,10,米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,米,2,，,（,1,）求,S,与,x,的函数关系式,;,（,2,）如果要围成面积为,45,米,2,的花圃，,AB,的长是多少米？,【,解析,】(1),设宽,AB,为,x,米，,则,BC,为,(24-3x),米，这时面积,S=x(24-3x)=-3x,2,+24x,(2),由条件,-3x,2,+24x=45,化为：,x,2,-8x+15=0,解得,x,1,=5,，,x,2,=3,0,24-3x10,得,14/3x,8,x,2,不合题意，,AB=5,，即花圃的宽,AB,为,5,米,例,1,：用以根长,22,厘米的铁丝，能否折成一个面积是,30,厘米的矩形？能否折成一个面积为,32,厘米的矩形？说明理由。,例,2,：在一块长,80,米，宽,60,米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是,1500,平方米，求这条跑道的宽度。,列一元二次方程解应题,补充,练习：,1,、（,98,年北京市崇文区中考题）如图，有一面,积是,150,平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙,（墙长,18,米），墙对面有一个,2,米宽的门，另三边,（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长,33,米求鸡,场的长和宽各多少米？,THANK YOU,SUCCESS,2026/1/8 周四,11,可编辑,有关,“,动点,”,的运动问题,”,1),关键,以静代动,把动的点进行转换,变为线段的长度,2),方法,时间变路程,求,“,动点的运动时间,”,可以转化为求,“,动点的运动路程,”,，也是求线段的长度,;,由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键,.,3,）,常找的,数量关系,面积，勾股定理，相似三角形等；,例,1,在矩形,ABCD,中,AB=6cm,BC=12cm,点,P,从点,A,开始以,1cm/s,的速度沿,AB,边向点,B,移动,点,Q,从点,B,开始以,2cm/s,的速度沿,BC,边向点,C,移动,如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，几秒后,PBQ,的面积等于,8cm,2,？,解：设,x,秒后,PBQ,的面积等于,8cm,2,根据题意，得,整理，得,解这个方程，得,所以,2,秒或,4,秒后,PBQ,的面积等于,8cm2,例,2,：等腰直角,ABC,中,AB=BC=8cm,动点,P,从,A,点出发,沿,AB,向,B,移动,通过点,P,引平行于,BC,AC,的直线与,AC,BC,分别交于,R,、,Q.,当,AP,等于多少厘米时,平行四边形,PQCR,的面积等于,16cm,2,?,例,4,：在,ABC,中,AC=50cm,CB=40cm,C=90,点,P,从点,A,开始沿,AC,边向点,C,以,2cm/s,的速度移动,同时另一点,Q,由,C,点以,3cm/s,的速度沿着,CB,边移动,几秒钟后,PCQ,的面积等于,450cm,2,?,Q,B,A,C,P,例,3,：,ABC,中,AB=3,BAC=45,CD AB,垂足为,D,CD=2,P,是,AB,上的一动点,(,不与,A,B,重合,),且,AP=x,过点,P,作直线,l,与,AB,垂直,.,i),设,ABC,位于直线,l,左侧部分的面积为,S,写出,S,与,x,之间的函数关系式,;,ii),当,x,为何值时,直线,l,平分,ABC,的面积,?,例,2,：客轮沿折线,A-B-C,从,A,出发经,B,再到,C,匀速航行,货轮从,AC,的中点,D,出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线,A-B-C,上的某点,E,处,已知,AB=BC=200,海里,ABC=90,客轮速度是货轮速度的,2,倍,.,i),选择,:,两船相遇之处,E,点,(),A.,在线段,AB,上,;,B.,在线段,BC,上,;,C.,可以在线段,AB,上,也可以在线段,BC,上,;,B,ii),求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里,?(,结果保留根号,),解：设货轮从出发到两船相遇共航行了,x,海里，过,D,作,DF CB,，连接,DF,，则,DE=x,，,AB+BE=2x,，,DF=100,，,EF=300-2x,在,RtDEF,中，,例,5:,在直角三角形,ABC,中,AB=BC=12cm,，点,D,从点,A,开始以,2cm/s,的速度沿,AB,边向点,B,移动,过点,D,做,DE,平行于,BC,DF,平行于,AC,点,E.F,分别在,AC,BC,上,问：点,D,出发几秒后四边形,DFCE,的面积为,20cm,2,？,F,今天，我们主要通过分析几个例题，看到列一元二次方程解应用题的一般步骤及注意事项。首先，要适当地假设未知数，这一步非常关键，往往影响后面解方程的计算量；再仔细分析题意，列出方程，解方程，得到方程的解；这时一定要注意检验方程的解是否符合实际意义，不符合实际意义的解要舍去；最后答题。对于带有单位的应用题，如面积问题，在假设、答题中要带着单位，中间过程不需要单位。,THANK YOU,SUCCESS,2026/1/8 周四,22,可编辑,