工程力学题目及答案.ppt

,*,*,2026/1/6 周二,1,考试题型及大范围,1.,简答题,2.,作图题：,轴力图，扭矩图，剪力图，弯矩图,3.,计算题,列平衡方程求未知力,1,）拉压正应力，拉压伸缩量,2,）拉压，剪切，弯曲强度条件的应用,3,）弯曲变形,4,）压杆稳定,2026/1/6 周二,2,目 录,第一篇 静力学,第,1,章 静力学基础,第,2,章 汇交力系,第,3,章 力偶系,第,4,章 平面任意力系,第,6,章 重心,2026/1/6 周二,3,知识点,能力层次,1,力、刚体、平衡,识 记,2,力的作用效应和三要素,识 记,3,二力平衡公理（二力构件）,识 记,4,加减平衡力系公理（力的可传性）,识 记,5,力的平行四边形法则、作用与反作用定律,识 记,6,约束与判定约束反力方向的原则,掌握、理解,7,物体的受力分析、受力图,理解，应用,第,1,章 静力学基础,认识并记住,了解、熟习并加以运用,了解，认识,四大类约束：柔性，光滑面，圆柱铰，固定端,二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，平衡的充分与必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直线上。,力：物体间相互的机械作用。,平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。,刚体：在力的作用下不变形的物体。,在已知力系上加减任意平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。,两物体间互相作用的力总是同时存在，大小相等、方向相反、作用在同一直线上。,作用于物体某一点上两个力的合力，作用于同一点，其大小和方向由这两个力所构成的平行四边形的对角线表示。,2026/1/6 周二,5,例：重为,P,的均质圆柱夹在重为,W,的光滑均质板,AB,与光滑的铅垂墙之间，均质板在,A,端用固定铰链支座固定在铅垂墙上，在,B,端以水平绳索,BE,系在墙上。试画出圆柱,C,与板,AB,组成的刚体系整体的受力图及圆柱,C,与板,AB,的受力图。,2026/1/6 周二,6,2026/1/6 周二,7,知识点,能力层次,1,三力平衡汇交定理,识 记,2,汇交力系的合成几何法,（力多边形法则）,识 记,3,汇交力系的合成解析法：,力在轴上的投影,识 记,4,汇交力系平衡条件：几何条件、解析条件,掌 握,5,合力投影定理,识 记,6,合力矩定理,识 记,第,2,章 汇交力系,力多边形法则：,汇交力系可简化为一个作用于汇交点的合力，将,n,个力矢依次首尾相连，连接第,1,个力矢的始点到第,n,个力矢的终点所形成的力矢为,n,个力的合力，即合力力矢由力多边形的封闭边表示。,三力平衡汇交定理：,作用在刚体同一平面内的三个互不平行的力平衡，三力的作用线必须汇交于一点。,汇交力系的平衡几何条件,：最后一个力的终点与第一个力的始点重合，即力的多边形是自形封闭的。,平面汇交力系平衡的解析条件,：力系中各力在,x,轴和,y,轴上的投影之代数和均等于零。,合力矩定理,：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。,合力投影定理,：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。,2026/1/6 周二,9,知识点,能力层次,1,力矩,识 记,2,力偶及其性质,识 记,3,力偶系的合成,掌 握,4,力偶系的平衡条件,掌 握,第,3,章 力矩和力偶系,性质,1,：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,性质,2,：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而,与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,性质,3,：力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。,力使刚体产生绕点转动效应的度量称为,力对点之矩,。,例如：扳手旋转螺母，开门、关门。,力偶,：作用于刚体上等值、反向、平行而不共线的两个力组成的力系，记作（,F,F,）,平面力偶系合成,：结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,平面力偶系平衡的充要条件,:,所有各力偶矩的代数和等于零。,2026/1/6 周二,11,第,4,章 平面任意力系,知识点,能力层次,1,力的平移定理,理 解,2,平面任意力系的简化,理 解,3,力系的主矢与主矩,理 解,4,固定端约束,应 用,5,平面任意力系的平衡条件、平衡方程形式,理解、应用,6,刚体系的平衡,掌 握,7,超静定的概念,识 记,平面任意力系,平面力偶系,平面汇交力系,向一点简化,合成,合成,（主矢）,M,O,（主矩）,二矩,式平衡方程,三矩,式平衡方程,一矩,式平衡方程,力的平移定理,：可以把作用在刚体上点,A,的力,F,平行移到任一点,B,，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力,F,对新作用点,B,的矩。,超静定：系统中未知力数目,独立的平衡方程数目。,刚体系平衡的特点：,物系静止,物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列,3,个平衡方程，整个系统可列,3n,个方程（设物系中有,n,个物体）,2026/1/6 周二,13,第,6,章 重 心,知识点,能力层次,1,重力、重心的概念,识 记,2,重心计算方法,理解、应用,积分法；,(2),组合法；,(3),悬挂法；,(4),称重法。,确定重心和形心位置的具体方法：,2026/1/6 周二,14,重心坐标的一般公式,2026/1/6 周二,15,组合法计算重心,如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。,1,、分割法,2,、负面积法,若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是切去部分的体积或面积应取,负,值。,2026/1/6 周二,16,例题,解：取,O,xy,坐标系如图所示，将角钢分割成两个矩形，则其面积和形心为：,A,1,=,（,200-20,）,20mm,2,=3600 mm,2,x,1,=,10 mm,y,1,=,110 mm,A,2,=15020mm,2,=3000 mm,2,x,2,=,75 mm,y,2,=,10 mm,2026/1/6 周二,17,由组合法，得到,x,C,=,A,1,+A,2,A,1,x,1,+A,2,x,2,=39.5 mm,y,C,=,A,1,+A,2,A,1,y,1,+A,2,y,2,=64.5 mm,另一种解法：,负面积法,将截面看成是从,200mm150mm,的矩形中挖去图中的小矩形（虚线部分）而得到，从而,A,1,=,200150mm,2,=30000 mm,2,2026/1/6 周二,18,x,1,=75 mm,y,1,=100 mm,A,2,=-180130=-23400 mm,2,两种方法的结果相同。,x,2,=85 mm,y,2,=110 mm,2026/1/6 周二,19,例：试求图示悬臂固定端,A,处的约束力。其中,q,为均布载荷集度，单位为,kN/m,，设集中力,F,=,ql,，集中力偶矩,M,=,ql,2,。,解：以梁,AB,为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,2026/1/6 周二,20,目 录,第二篇 材料力学,第,7,章 绪论,第,8,章 轴向拉伸与压缩,第,9,章 圆轴扭转,第,10,章 弯曲内力,第,11,章 弯曲应力,第,12,章 弯曲变形,第,13,章 应力状态分析,第,14,章 复杂应力状态强度理论,第,15,章 压杆稳定问题,2026/1/6 周二,21,第,7,章 材料力学的基本概念,知识点,能力层次,1,材料力学与静力学的异同点,理 解,2,材料力学的基本概念、基本假定,识 记,3,截面法,掌握、应用,4,正应力、切应力的定义,理解,5,正应变、切应变的定义,理解,6,杆件的基本变形形式,识 记,截面法三部曲,截开,代替,平衡,2026/1/6 周二,22,2026/1/6 周二,23,2026/1/6 周二,24,第,8,章 轴向拉伸与压缩,知识点,能力层次,1,轴力图,理 解,2,应力计算与变形计算,识 记,3,材料的力学性能、材料参数、破坏特征,识 记,4,材料的塑性指标（伸长率、截面收缩率）,识 记,5,强度计算,识 记,6,超静定问题（变形协调方程、物理方程）,理 解、应用,7,剪切与挤压,理解、应用,2026/1/6 周二,25,2026/1/6 周二,26,F,N3,轴力图,F,N1,F,N2,2026/1/6 周二,27,看清题目，分清出约束类型,应用平衡方程求各个约束力,根据外力和约束力情况，,确定控制面,应用截面法，求出,每一控制面,上的内力,数值,确定每,2,个控制面之间内力变化，建立坐标，画出整个杆上的内力图,解题思路和方法：,画内力图,2026/1/6 周二,28,2026/1/6 周二,29,一条线,两个规律,三个现象,四个阶段,五个特征指标,s,e,曲线,在线弹性阶段内，应力和应变成正比,卸载规律,屈服现象,颈缩现象,冷作硬化现象,、弹性阶段,、屈服阶段,、强化阶段,、局部变形阶段,s,s,s,b,d,y,E,材料在拉伸和压缩时的力学性能,2026/1/6 周二,30,例：,图示桁架，已知两杆的横截面面积均为,A=100mm,2,，许用拉应力,t,=200MPa,，许用压应力,c,=150MPa,。试求载荷的最大许用值。,解：,求,1,、,2,杆的轴力,以节点,B,为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程,解得：,(,拉,),(,压,),2026/1/6 周二,31,确定载荷的最大许用值,1,杆强度条件,2,杆强度条件,所以载荷,F,的最大许用值为,14.14kN,。,(,拉,),(,压,),2026/1/6 周二,32,拉压超静定问题,一、概念,超静定问题：,结构或构件的约束反力或内力不能由平衡方程全部求解的问题。,超静定次数：,未知力数目与独立平衡方程数目之差。,F,a,b,B,C,A,F,A,B,C,30,45,D,多余约束：,非维持平衡所必需的约束。,多余约束力：,相应于多余约束的约束反力或内力。,2026/1/6 周二,33,二、超静定问题的解法,三方面的条件,平衡方程,变形协调方程,物理方程,补充方程,不能完全求出约束力,2026/1/6 周二,34,例：,图示桁架，在节点,A,处作用铅垂载荷,F,=10kN,，已知,1,杆用钢制成，弹性模量,E,1,=200GPa,，横截面面积,A,1,=100mm,2,，杆长,l,1,=1m,，,2,杆用硬铝制成，弹性模量,E,2,=70GPa,，横截面面积,A,2,=250mm,2,，杆长,l,2,=0.707m,。试求节点,A,的位移。,解：,以节点,A,为研究对象，建立平衡方程,解得：,(,拉,),(,压,),2026/1/6 周二,35,计算杆,1,、,2,的变形量,节点,A,的水平位移,节点,A,的垂直位移,(,拉,),(,压,),2026/1/6 周二,36,剪切与挤压,2026/1/6 周二,37,2026/1/6 周二,38,2026/1/6 周二,39,第,9,章 扭转,知识点,能力层次,1,传递功率的圆轴,理 解,2,扭矩与扭矩图,应 用,3,切应力互等定理,识 记,4,切应力计算分析（极惯性矩、抗扭截面系数）,理解、应用,5,强度与刚度计算,应 用,2026/1/6 周二,40,一、概念,外力特征,外力偶作用在杆的横截面上。,变形特征,杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面,绕杆轴线转动。,g,切应变,j,扭转角,2026/1/6 周二,41,二、传动轴的外力偶矩,已知：输出功率为,P,（,kW,）、轴的转速为,n,（,r/min,）,外力偶矩,Me,（,kN.m,）,求：,三、扭转轴的内力,1,、扭矩,T,按右手螺旋法则，扭矩矢量沿截面外法线方向为正；反之为负。,2,、扭矩的正负规定：,2026/1/6 周二,42,3,、扭矩图,扭矩图,表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。,扭矩图和受力图对齐；,扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。,要求：,例：图所示传动轴，主动轮,B,输入的功率,P,B,=10kW,，若不计轴承摩擦所耗的功率，两个从动轮输出的功率分别为,P,A,=4kW,，,P,C,=6kW,，轴的转速,n,=500r/min,，试作轴的扭矩图。,2026/1/6 周二,43,解：计算外力偶矩,计算轴各段的扭矩,解得：,绘制扭矩图,解得：,2-2,：,1-1,：,2026/1/6 周二,44,四、薄壁圆筒的扭转,r,0,/,d,10,时，称为薄壁圆筒。,五、变形,六、剪切胡克定律,2026/1/6 周二,45,七、切应力互等定理,过一点的两相互垂直截面上，切应力成对出现，其大小相等，且同时指向或同时背离两截面的交线。,八、等直圆杆扭转时横截面的应力,T,其中：,t,1,t,1,t,2,t,2,2026/1/6 周二,46,九、斜截面上的应力,t,t,t,t,a,十、强度条件,可进行三类强度计算,强度校核；,设计截面；,确定许可载荷。,2026/1/6 周二,47,例,由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径,D,=89,mm,、,内径,d,=86.5mm,，,材料为,20,号钢，使用时的,最大扭矩,T=,1930,N,m,=70,MPa,.,校核此轴的强度。,解：（,1,）计算抗扭截面模量,（,2,）强度校核,满足强度要求,2026/1/6 周二,48,十一、等直圆杆扭转时的变形,十二、刚度条件,三类计算：,1,、,刚度,校核；,2,、设计截面,3,、确定许可载荷,2026/1/6 周二,49,例,某传动轴所承受的扭矩,T=200Nm，,轴的直径,d=40mm，,材料的,=40MPa，,剪切弹性模量,G=80GPa，,许可单位长度转角,=1/m。,试校核轴的强度和刚度。,2026/1/6 周二,50,第,10,章 弯曲内力,知识点,能力层次,1,弯曲概念,识 记,2,计算简图,应 用,3,剪力方程与弯矩方程,识 记,4,剪力图与弯矩图,识 记,5,微分关系,理 解、应 用,2026/1/6 周二,51,一、弯曲的概念,弯曲特点：,杆件受到垂直于杆轴线方向的外力（或在杆轴平面内的外力偶）作用时，杆的轴线由直线弯成曲线。,2026/1/6 周二,52,梁,以弯曲为主要变形的杆件。,工程上常见梁，其截面一般至少有一个对称轴。,如圆形、矩形、,T,型、工字形,轴线,纵向对称面,F,q,M,挠曲线,对称轴,对称弯曲特点：,外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。,梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。,对称弯曲,二、基本概念,2026/1/6 周二,53,三、常见静定梁形式,简支梁,悬臂梁,外伸梁,2026/1/6 周二,54,四、弯曲梁的内力,剪力,F,S,和弯矩,M,1,、剪力和弯矩的确定,截面法,2,、剪力和弯矩的正负规定,F,S,F,S,F,S,F,S,M,M,M,M,F,s,：,剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺时针力矩的为正，反之为负。,（左上、右下为正）,M,：,使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为负。,（左顺、右逆为正）,2026/1/6 周二,55,x,F,s,F,q,M,x,M,内力图要求,受力图与剪力图、弯矩图对齐。,正剪力画在横轴上侧，正弯矩画在横轴下侧。,图上标,控制面,内力及,极值点,内力。,五、剪力图和弯矩图,2026/1/6 周二,56,看清题目，分清出约束类型,应用平衡方程求各个约束力,根据外力和约束力情况，,确定控制面,应用截面法，求出,每一段,上的剪力和弯矩,方程,注意,X,的取值范围,建立坐标，画出整个杆上的剪力图和弯矩图,应用截面法，求出,每一控制面,上的剪力和弯矩,数值,应用,微分关系,，确定每,2,个控制面之间剪力和弯矩变化曲线,解题思路和方法：,画内力图精华,2026/1/6 周二,57,例：图所示外伸梁上均布载荷为,q,=3kN/m,，集中力偶矩,M,=3kN,m,。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。,解：求支座约束力，取梁为研究对象，建立静力平衡方程,解得：,2026/1/6 周二,58,剪力方程和弯矩方程,CA,段：,AD,段：,DB,段：,2026/1/6 周二,59,无均布载荷,q,=0,均布载荷,q,0,集中力,F,集中力偶,M,剪力图,水平直线,（,Fs=,常数）,斜直线,（一次函数）,有突变,（幅度为集中力的大小）,无特殊,变化,弯矩图,斜直线,（一次函数）,抛物线,（二次函数）,q,0,为凹曲线,q,0,为凸曲线,弯矩图,有尖点,有突变,（幅度为集中力偶的大小）,2026/1/6 周二,60,第,11,章 弯曲应力,知识点,能力层次,1,中性轴的概念及特点,理 解,2,纯弯曲的应力分析过程、计算公式、应用范围,理 解、应 用,3,如何求弯曲中的最大正应力,理 解,4,计算惯性矩（平行移轴定理）、抗弯截面系数,理 解,5,梁的强度失效、分析步骤,理 解、应 用,2026/1/6 周二,61,一、平面几何性质,2026/1/6 周二,62,圆形截面,环形截面,矩形截面,实心圆截面,空心圆截面,二、常用截面几何量,2026/1/6 周二,63,例：,计算图示,T,形截面对其形心轴,y,C,的惯性矩。,解：,确定形心轴的位置，坐标系如图,截面对形心轴,y,C,的惯性矩,2026/1/6 周二,64,F,F,Fa,Fa,三、梁,纯弯曲,时横截面上的正应力,纯弯曲：,梁段内各横截面上的剪力为零，弯矩为常数，则该梁段的弯曲称为纯弯曲。,F,F,l,a,a,（,M,）,（,F,s,）,F,F,纯弯,剪弯,剪弯,剪力弯曲：,梁段内剪力不为零的弯曲称为剪力弯曲。（也称横力弯曲）,A,B,C,D,2026/1/6 周二,65,四、梁纯弯曲时横截面上的正应力,公式,z,y,2026/1/6 周二,66,五、最大正应力,最大正应力在横截面的上、下边缘点处,弯曲截面系数,z,b,h,z,d,z,D,常用截面的抗弯截面系数,2026/1/6 周二,67,六、剪力弯曲时横截面上的正应力,七、弯曲正应力,强度条件,强度条件,三类强度计算,强度校核,设计截面,确定许可载荷,等直梁,2026/1/6 周二,68,八、梁横截面上的切应力,所求横截面上的剪力,横截面对中性轴的惯性矩,中性轴所穿过的横截面的宽度,横截面上所求点一侧的截面对中性轴的静矩,2026/1/6 周二,69,九、切应力强度条件,即,或,4/3,2,3/2,a,圆,薄壁圆环,矩形,截面形式,2026/1/6 周二,70,十、梁的合理设计,梁的强度主要由正应力强度条件控制,材料确定时，提高梁承载能力的主要途径：,提高截面的弯曲截面系数；,降低梁的最大弯矩。,1,、选择合理截面,2,、合理布置载荷及支座,71,例：,T,形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图示。铸铁的抗拉许用应力为,t,=30MPa,，抗压许用应力为,c,=160MPa,，试校核梁的强度。,解：,求支座约束力，作弯矩图,解得：,72,截面性质,形心位置,截面对中性轴的惯性矩,73,强度校核,最大拉应力校核，,B,上截面和,C,下截面可能是最大拉应力发生位置,C,下,截面,B,上截面,C,截面应,力分布图,B,截面应,力分布图,74,最大压应力校核，最大压应力在,B,下,截面,（,C,上截面,M,、,y,皆小，不用验证）,B,截面,所以此梁的强度满足要求。,B,截面应,力分布图,2026/1/6 周二,75,第,12,章 弯曲变形,知识点,能力层次,1,挠曲线的概念、挠曲线近似微分方程的推导过程,识记、应用,2,梁的挠度和转角的计算公式,理 解,3,积分法,求解挠度和转角（,边界条件和连续条件）,理解、应用,4,叠加法及其应用范围,识 记,5,梁的刚度设计问题、分析步骤,理解、应用,6,几种情况的梁的挠度与转角公式,识 记,2026/1/6 周二,76,挠度,转角,逆时针转向为正,向上为正,积分法求挠度、转角,叠加法求挠度、转角,变形比较法求解静不定梁,2026/1/6 周二,77,积分法求弯曲变形,基本方法,C,、,D,为积分常数，由以下两类条件确定：,1.,位移边界条件,：,2.,光滑连续条件,：,转角方程,挠曲轴方程,弹簧变形,2026/1/6 周二,78,例：,图示为一悬臂梁，,EI,=,常数，在其自由端受一集中力,F,的作用，试求此梁的挠曲轴方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。,解：,(1),选取坐标系如图所示，,梁的弯矩方程为,挠曲轴近似微分方程,转角方程,挠曲轴方程,2026/1/6 周二,79,在固定端,A,，转角和挠度均应等于零，即,确定积分常数,2026/1/6 周二,80,（,4),梁的挠曲轴方程和转角方程分别为,梁的最大挠度和最大转角均在梁的自由端截面,B,处,确定最大挠度和最大转角,2026/1/6 周二,81,叠加法求弯曲变形,简捷方法,叠加法,：梁在若干载荷作用下的弯曲变形等于各载荷单独作用下,的弯曲变形之叠加。,应用前提：（,1,）线弹性范围内的小变形；,（,2,）内力、应力和变形与载荷成线性关系。,工 具：附录,注 意：,（,1,）当载荷方向与表中载荷方向相反时，则变形要变号；,（,2,）转角函数可由挠度函数微分一次得到。,叠加原理：,在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。,2026/1/6 周二,82,例：,悬臂梁在,BC,段作用集度为,q,的均布载荷，设弯曲刚度,EI,为常数。试用叠加法求自由端,C,的挠度和转角。,2026/1/6 周二,83,解：,2026/1/6 周二,84,(1),解除多余约束，变超静定梁为静定梁,（,画出原静不定梁的相当系统,）；,(2),用静定梁与超静定梁在解除约束处的变形比较，建立协调方程（,列出相当系统的变形协调条件,）；,(3),通过协调方程（即补充方程），求出多余的约束反力。,(4),计算梁的内力、应力和变形等。,用变形比较法解简单超静定梁的基本思想：,2026/1/6 周二,85,相当系统,将多余约束用相应的多余约束力代替，得到的受力与原静不定梁相同的梁，称为原静不定梁的相当系统。,相当系统,2026/1/6 周二,86,1,、图示一度静不定梁，去掉,B,处可动铰链约束，得其相当系统,2,、相当系统的变形协调条件为,由叠加法,求出后，就变成了静定梁，可计算其内力、应力及变形，,并可校核其强度和刚度。,2026/1/6 周二,87,建立静力平衡方程,解得：,求出多余约束力后，就可像静定梁一样进行内力、应力,和变形等计算。,2026/1/6 周二,88,注意：,多余约束的选择并不是唯一的，上面讨论的静不定梁，也可用解除固定端对截面转动约束的方法求解，则其变形协调条件为,解得：,2026/1/6 周二,89,建立静力平衡方程,解得：,求解静不定梁的关键是正确列出其相当系统的变形协调条件,2026/1/6 周二,90,基本变形公式小结,轴向拉压,强度,刚度,扭转,弯曲,2026/1/6 周二,91,基本变形公式小结,矩形截面,圆形截面,截面抗弯模量,截面抗扭模量,2026/1/6 周二,92,第,15,章 压杆的稳定性问题,知识点,能力层次,1,稳定、失效的概念,识 记、应用,2,临界状态、临界载荷,识 记,3,求解细长杆、中长杆、粗短杆的临界载荷,运 用,4,压杆稳定性计算、临界应力总图,运 用,2026/1/6 周二,93,压杆两端约束情况不同时,细长杆,临界力的欧拉公式,(,l,),2,2,EI,F,cr,=,约束系数，,l,相当长度,2026/1/6 周二,94,杆端约束条件,长度系数,两端铰支,1.0,一端固定一端自由,2.0,两端固定,0.5,一端固定一端铰支,0.7,2026/1/6 周二,95,稳定性问题的研究,对于给定材料，首先求出,或,对于题目中的压杆，求其细长比：,为反映不同支承影响的长度系数，,l,为压杆长度，,i,为全面反映压杆横截面形状与尺寸的几何量。,对于两端为,固定铰支链,的约束，,1,对于,一端固定另一端自由,的细长压杆，,2,对于,一端固定另一端为固定铰支链,的细长杆，,0.7,对于,两端固定,的细长杆，,0.5,2026/1/6 周二,96,比较大小：,细长杆,中长杆,粗短杆,或,稳定性设计：,求出,工作安全系数,设计准则,特定材料、尺寸的压杆所能承受的,最大压缩载荷,在实际应用中压杆所承受的,压缩载荷,一般通过,受力分析,求出,2026/1/6 周二,97,F,解,:,例,题,有一千斤顶,材料为,A3,钢,.,螺纹内径,d=5.2cm,，最大高度,l=50cm,求临界载荷,.(,已知,),柔度,:,惯性半径,:,A3,钢,:,可查得,2026/1/6 周二,98,0,p,可用直线公式,.,因此,