《相似三角形》复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形复习课,一,.,比例线段,知识要点,1.成比例的项：,若 ，或,a:b=c:d,，那么,a,b,c,d,叫做成比例的项,其中：,a、b、c、d,叫做组成比例的,项,，,线段,a、d,叫做比例,外项,，,线段,b、c,叫做比例,内项,，,若 四条线段,a、b、c、d,中，如果,（或,a：b,=,c：d）,，,那么这四条线段,a、b、c、d,叫做,成比例的,线段,，简称,比例线段,.,a,c,b,d,=,比例的性质：,bc,ad,d,c,b,a,=,=,;,1.,若,a,b,c,d,成比例,且,a=2,b=3,c=4,那么,d=,.,6,2.,下列各组线段的长度成比例的是（）,A.2 ,3,4,1 B.1.5 ,2.5 ,6.5 ,4.5,C.1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D.1 ,2 ,2 ,4,解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：,所以,3,、已知 ,求 的值.,方法(2)因为 ,所以5,m=6n,4,、已知,1),x,：,(x+1)=(1x),：,3,，求,x,。,(2),(3),5,6,已知,1,2,3,三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。,一,.,比例线段,2.比例中项：,练习：,当两个,比例内项相等,时，,即,a,b,b,c,=，,(或,a,：,b,=,b,：,c),，,那么线段,b,叫做线段,a,和,c,的,比例中项.,即：,b,2,=ac,一,.,比例线段,知识要点,3.黄金分割：,A,C,B,练习：,4,黄金三角形,A,B,C,D,E,F,顶角为,36,的等腰三角形,叫做黄金三角形,图中有多少个黄金三角形？,A,B,C,D,E,F,G,H,N,M,找出图中线段的黄金分割点？,黄金矩形,把线段,AC,黄金分割,分割点为,B,则以,AB,、,BC,为邻边的矩形,ABCD,叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为,0.618.,A,B,D,C,F,E,若在黄金矩形,ABCD,中画出正方形,ABEF,则得到黄金矩形,ECDF,如此继续下去,可得到一连串的 黄金矩形,1.,相似三角形的定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,2.,相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,练习：,二,.,相似三角形,知识要点,ABC,A,/,B,/,C,/,如果,BC=3,B,/,C,/,=1.5,那么,A,/,B,/,C,/,与,ABC,的相似比为,_.,3.,相似三角形的判定方法,预备定理,:,相似三角形的传递性,.,A,B,C,D,E,D,E,A,B,C,判定定理,1,2,3.,1,2,2,3,或,2,3,1,3,DEBC,ADEABC.,直角三角形相似的判定,.,D,C,B,A,求证：,ACDABCCBD.,已知：,ACB=Rt,CDAB,于,D,相似三角形基本图形的回顾：,现在给你一个锐角三形,ABC,和一条直线,MN,问题：,请同学们利用直线,MN,在,ABC,上或在边的延,长线作出一个三角形与,ABC,相似，并请同学,们说明理由,A,B,C,M,N,第一种作法：,理由：,（,1,）,DEBC,（,2,）,ADE=B,或,AED=C,（,3,）,AD,：,AB=AE,：,AC,第二种作法：,理由：,（,1,）,ADE=C,或,AED=B,（,2,）,AE,：,AB=AD,：,AC,A,E,B,C,D,A,D,E,B,C,M,第三种作法：,理由：,（,1,）,DEBC,（,2,）,ADE=B,或,AED=C,（,3,）,AD,：,AB=AE,：,AC,第四种作法：,理由：,（,1,）,ADE=C,或,AED=B,（,2,）,AE,：,AB=AD,：,AC,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,M,N,M,N,第五种作法：,理由：,（,1,）,DEBC,（,2,）,ADE=ABC,或,AED=ACB,（,3,）,AD,：,AB=AE,：,AC,第六种作法：,理由：,（,1,）,ADE=ACB,或,AED=ABC,（,2,）,AE,：,AB=AD,：,AC,A,B,C,A,B,C,D,E,M,N,M,D,E,N,第七种作法,：,（,1,）,ACD=B,（,2,）,ADC=ACB,（,3,）,AD,：,AC=AC,：,AB,A,B,D,C,M,N,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE,绕点,A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点,E,移到与,C,点,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾：,证明：,CDAB,，,E,为,AC,的中点,DE=AE,EDA=A,EDA=FDB,A=FDB,ACB=,Rt,A=FCD,FDB=FCD,FDBFCD,BD,：,CD=DF,：,CF,BDCF=CDDF,例,1,如图，,CD,是,RtABC,斜边上的高，,E,为,AC,的中点，,ED,交,CB,的延长线于,F,。,C,E,A,D,F,B,这个图形中有几个相似三角形的基本图形,求证：,BDCF=CDDF,二,.,知识应用,:,1.,找一找,:,(1),如图,1,已知,:DEBC,EF AB,则图中共有,_,对三角形相似,.,(2),如图,2,已知,:ABC,中,ACB=Rt,CD AB,于,D,DEBC,于,E,则图中共有,_,个三角形和,ABC,相似,.,A,B,C,D,E,F,如图,(1),3,E,A,B,C,D,如图,(2),4,(3),如图,3,，,1=2=3,则图中相似三角形的组数为,_.,A,D,B,E,C,1,3,2,如图,(3),4,(4),已知,:,四边形,ABCD,内接于,O,连结,AC,和,BD,交于点,E,则图中共有,_,对三角形相似,.,A,B,C,D,E,O,(5),已知,:,四边形,ABCD,内接于,O,连结,AC,和,BD,交于点,E,且,AC,平分,BAD,则图中共有,_,对三角形相似,.,A,B,C,D,E,O,1,2,3,4,6,2,2.,画一画,:,如图,在,ABC,和,DEF,中,A=D=70,0,B=50,0,E=30,0,画,直线,a,把,ABC,分成两个三角形,画,直线,b,把,DEF,分成两个三角形,使,ABC,分成的两个三角形和,DEF,分成的两个三角形分别相似,.(,要求标注数据,),30,0,30,0,C,A,B,70,0,50,0,E,D,F,70,0,30,0,a,b,C,A,B,70,0,50,0,E,D,F,70,0,30,0,a,b,20,0,20,0,O,P,1,P,2,D,1,D,2,c,1,c,2,b,1,b,2,桌面,(1).,如图,在水平桌面上的两个“,E”,当点,P,1,P,2,O,在一条直线上时,在点,O,处用号“,E”,测得的视力与用号“,E”,测得的视力相同,.,图中,b,1,b,2,c,1,c,2,应满足怎样的关系,?,若,b,1,=3.2cm,b,2,=2cm,号“,E”,测试的距离,c,1,=8m,要使测得的视力相同,号“,E”,测试的距离,c,2,应为多少,?,3.,做一做,:,(2).,已知,如图,梯形,ABCD,中,ADBC,A=90,0,对角线,BDCD,求证,:,(1)ABDDCB;,(2)BD,2,=ADBC,A,B,C,D,(3).,如图,P,是,ABC,中,AB,边上的一点,要使,ACP,和,ABC,相似,则需添加一个条件,:,_,。,A,B,C,P,ACP=B;,或,APC=ACB;,或,AP:AC=AC:AB,即,AC,2,=AP,AB,如图,点,C,D,在线段,AB,上,PCD,是等边三角形,.,(1),当,AC,CD,DB,满足什么关系时,ACP PBD.,(2),当,ACP PBD,时,求,APB,的度数,.,4.,想一想,:,A,B,C,D,P,5.,练一练,:,1.,将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形,(,不全等,)_.,G,A,B,C,D,E,F,1,2.,如图，正方形,ABCD,的边长为,8,，,E,是,AB,的中点，点,M,，,N,分别在,BC,，,CD,上，且,CM=2,，则当,CN=_,时，,CMN,与,ADE,的形状相同。,E,A,B,C,D,M,N,3.,在平面直角坐标系，,B,（,1,，,0,）,A,（,3,，,3,）,C,（,3,，,0,）,点,P,在,y,轴的正半轴上运动，若以,O,，,B,，,P,为顶点的三角形与,ABC,相似，则点,P,的坐标是,_.,y,A,B,C,x,O,P,.,如图,ABC,中,AB=6,BC=4,AC=3,点,P,在,BC,上运动,过,P,点作,DPB=A,PD,交,AB,于,D,设,PB=x,AD=y.,(1),求,y,关于,x,的函数关系式和,x,的取值范围,.,(2),当,x,取何值时,y,最小,最小值是多少,?,6.,思考题,:,P,A,B,C,D,挑战自我,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：,设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（毫米）。答：,-,。,80 x,80,=,x,120,