第三章圆复习课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的复习课,点与圆的位置关系,A,B,C,点与圆的,位置关系,点到,圆心的距离,d,与圆的半径,r,之间关系,点在圆外,点在圆上,点在圆内,O,d,r,dr,d=r,dr,1,、爆破时，导火索燃烧的速度是每秒,0.9cm,，点导火索的人需要跑到离爆破点,120m,以外的安全区域，这个导火索的长度为,18cm,，那么点导火索的人每秒跑,6.5m,是否安全？,做一做,2,、点,A,的坐标为（,1,，,3,），,A,的半径为,5,，点,B,（,-3,，,0,）和,A,的位置关系怎样？,3,、在直角三角形,ABC,中，,C=90,0,，,AC=3cm,，,AB=5cm,，若以点,C,为圆心，,3cm,为半径画,C,，则点,A,和点,B,与圆的位置关系是？,4,、如图，在,5,5,方格纸中有点,A,、,B,、,C,、,O,。以,O,为圆心，,2,为半径（方格边长为,1,单位）作圆,O,，,问点,A,、,B,、,C,与圆,O,有何位置关系？请说明,理由,。,A,B,C,O,点与圆的位置关系,(d,点到圆距离,r,圆半径,),：,dr,在圆外,d=r,在圆上,dr,在圆内,o,圆心,半径,2.,不在同一直线上的,三个点确定一个圆。,圆,确定位置,确定大小,1.,圆的确定,经过三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆称为三角形的,外接圆,。三角形是圆的,内接三角形,。外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的,外心,。,如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。,这个四边形叫做这个圆的内接四边形。,推论：,圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,圆内接四边形,ABCD,A+,C=180,CBE=,D,O,D,A,B,C,E,推论：圆内接梯形是等腰梯形，,圆内接平行四边形是矩形。,1,、找圆心,:,有一块破损的圆面,你能复原，并找到它的圆心吗,?,2,、,O,是,ABC,的外心，,BOC,为,130,，则,A,的为（）,（,A,）,130,（,B,）,65,（,C,）,70,（,D,）,50,B,练一练,3,、正三角形的边长为,a,它的外接圆的半径是,_,。,若圆的半径为,R,，其内接正三角形的边长为,_,填一填,1.,过一点的圆有,_,个,无数,无数,0,或,1,内,外,这两点的线段的垂直平分线,上,4.,锐角三角形的外心在三角形,_,，直角三角形的外心在三角形,_,，钝角三角形的外心在三角形,_,3.,过三点的圆有,_,个,2.,过两点的圆有,_,个，连结这些圆的圆心的直线是,_,垂径定理,圆,既是轴对称图形,又是中心对称图形,.,圆具有旋转不变性,垂径定理,:,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平,分弦所对的弧,.,逆定理：,平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧,.,1,、观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）,A,B,C,D,D,练一练,2,、圆是,对称图形，,是它的对称轴。,上题中，若已知半径,OC,弦,AB,于点,D,，,CD=2,，,AB=8,，试求圆的半径。,轴,经过圆心的每一条直线,3,、如图，在,O,中，半径,OC,弦,AB,于点,D,，,OD=3,，,AB=8,，求圆的半径,.,直径所在的直线,4,、,ABC,中，,AB=AC=10,，,BC=12,，求外接圆面积。,A,O,C,B,M,A,关于弦的问题，常常需要,过圆心作弦的垂线段,，这是一条非常重要的,辅助线,。,圆心到弦的距离、半径、弦长,构成,直角三角形,，便将问题转化为直角三角形的问题。,P,B,O,A,5,、如图，,P,为,O,的弦,BA,延长线上一点，,PA,AB,2,，,PO,5,，求,O,的半径。,6,、矩形,ABCD,与圆,O,交于,A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,则,AB=_,G,5cm,A,B,F,E,C,D,O,7,、已知、是,的两条平行弦，,的半径是,10,，,8,，,6,。,求、的距离,O,D,C,B,A,B,A,O,D,C,F,E,F,E,8,、,EF,是,O,的直径，,OE=5,cm,（弦,MN=8,cm,，则,E,、,F,两点到直线,MN,的距离之和等于,_,N,M,D,O,F,C,E,P,9,、,O,的直径,AB,和弦,CD,相交于,E,，已知,AE=6,cm,，,EB=2,cm,，,CEA=30,，求,CD,的长。,O,D,C,B,A,E,F,6cm,10,、,AB,是,O,的弦，,P,是,AB,上一点，,AB=10,cm,，,OP=5cm,，,PA=4cm,，,求,O,的半径。,P,O,B,A,11,、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径。假设钢珠的直径是,12,毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为,9,毫米，如图所示，则这个小孔的直径,AB,是,毫米,9 mm,O,A,B,C,D,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,已知：如图，在,O,中，,AB,、,CD,为直径，则下列结论成立的有,：,AD,BC ADBC,AD,BC,圆心角定理,(1),（,2,）（,3,）,在同圆或等圆中，如果两个,圆心角,、两个,圆周角,、两条,弧,、两条,弦,或两条弦的,弦心距,，这四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。,圆心角定理的逆定理,O,B,C,A,练一练：,1,、如图，,A,、,B,、,C,是圆,O,上的三点，,AB=50,0,，,OBC=40,0,，,则,OAC,的度数是？,2,、在,O,中，弦,AB,所对的圆心角为,AOB=100,，则弦,AB,所对的圆周角为,_.,50,或,130,3,、,圆周上,A,B,C,三点将圆周分成,1:2:3,的三段弧,AB,BC,CA,则,ABC,的三个内角,A,B,C,的度数依次为,_,AB,边所对的圆周角为,_,度。,4,、,已知，点,O,是,ABC,的外心，,BOC=130,，则,A,的度数为,_,。,65,或,115,O,A,C,B,C,B,A,O,5,、如图，,BAC=50,，则,D+E=_,A,B,E,O,C,D,6,、在,Rt,ABC,中，,AB=6,，,BC=8,，则这个三角形的外接圆半径是,_,230,10,或,8,7,、点,D,的坐标为,_,。,A(6,0),B,(0,-3),C,(-2,0),D,0,x,y,（,0,，,4,）,8,、,C,通过原点，并与两坐标轴分别相交于,A,、,D,两点，已知,OBA=30,，点,D,的坐标为（,0,，,2,），则点,A,的坐标为,_,，点,C,的坐标为,_.,y,x,O,D,C,B,A,9,、,在,O,中，半径,OAOB,，,AC=CD=DB,AB,交,OC,于,E,，交,OD,于,F.,求证：,AE=CD=BF,D,C,B,A,O,E,F,定义,:,顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角,.,如图,DPB,是圆外角,那么,DPB,的度数与它所夹的两段弧,BD,弧,AC,的度数有什么关系,?,(1),你的结论用文字表述为,(,不准出现字母和数学符号,),_;,圆外角的度数等于它所夹的两段大弧与小弧的,度数差的一半,.,(2),证明你的结论,.,（,3,）圆内角呢？,1,、如图，弦,AB,、,CD,相交于点,E,，,若,AC=80,0,，,BD=40,0,，,则,BED=_,度,A,B,C,D,E,2,、如图，,E,为圆外的一点，,EA,交圆于点,B,，,EC,交圆于点,D,，若,AC=80,，,BD=40,，则,BED=_,度,A,B,C,D,E,60,20,试一试,B,A,C,D,O,F,E,例,1,、,如图，延长圆,O,的半径,AO,，,交弦,BC,于点,E,，,AEBC,。,D,是,BC,上的点，连结,CD,，,AD,，,AD,交,BC,于点,F,，,请在图中找出相等的角，并说出,理由,。,O,A,B,C,E,F,D,1,2,G,例,2,、如图,AB,是半圆,O,的直径,C,是,AE,的中点,CDAB,于,D,交,AE,于,F.,求证,:AF=CF,。,3,O,2,O,1,M,D,C,B,A,E,F,例,3.,O,1,与,O,2,为等圆，,M,是,O,1,O,2,的中点，过,M,作一直线交,O,1,于,A,、,B,，交,O,2,于,C,、,D,。,求证：,AB=CD,1,、已知,O,是,ABC,的外接圆，高线,AD,和,BE,相交于,M,，延长,AD,交,O,于,G,，求证：,MD=DG,2,、如图，,AB,是,O,的直径，,EF,是,O,的一条弦，,ACEF,，,BDEF,，垂足分别为,C,、,D,。,（,1,）求证：,CE=DF,（,2,）若图中的直径,AB,位置变成图中的位置，则,CE=DF,还成立么？试说明理由。,M,M,A,B,O,C,D,E,F,图,A,B,C,D,E,F,O,图,G,E,D,C,B,A,M,做一做,3,、如图，,O,中，,AB=CD,，,AB,与,CD,交于点,M,，,B,C,A,D,M,O,求证：（,1,）,AD=BC,，,（2）AM=CM。,4,、如图，,AB,、,AC,是,O,的两条弦，,OA,平分,BAC,，求证,:AB=AC,A,B,C,O,E,F,5,、在平行四边形,ABCD,中以,A,为圆心，,AB,为半径作圆交,AD,、,BC,于,F,、,G,，延长,BA,交,A,于,E,。求证：,EF=FG,G,F,E,D,C,B,A,O,D,C,B,A,6,、,AB,是,O,的直径，,C,、,D,是圆上两点，,BAC=20,0,，,AD=CD,，则,DAC,的度数是多少？,r,2,+h,2,=l,2,弧长和扇形面积的计算,有关公式：,例,2,、如图,当半径为,30cm,的转动轮转过,120,时,传送,带上的物体,A,平移的距离为多少？,A,例,1,、扇形,AOB,的半径为,12cm,AOB=120,求,AB,的长和扇形的面积及周长,.,例,3,、小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半径为,9cm,母线长为,36cm,请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积。,|-36cm-|,9cm,.,例,4,、已知：在,Rt,ABC,求以,AB,为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。,分析,：,以,AB,为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。,例,5,、已知圆锥底面半径为,1cm,，,母线长为,cm.,（,1,）求它的侧面展开图的圆心角和全面积,.,（,2,）若一甲虫从圆锥底面圆上一点,A,出发，沿圆锥侧面绕行到母线,SA,的中点,B,，它所走的最短路程是多少？,B,1,、下图是由直径分别为,4cm,，,6cm,和,10cm,的三个半圆所组成的图形，求图中阴影部分的周长和面积。,练一练,2,、已知扇形,OAB,的圆心角为直角，,OA,4cm,，以,AB,为直径作半圆，求圆中阴影部分的面积。,3,、圆锥的母线与底面直径都等于,8cm,，则圆锥的侧面积是,。,S,侧,rl,S,全,rl+r,2,32cm,2,12cm,72cm,2,4,、已知圆锥底面半径为,6cm,，若它的侧面积是底面积的,2,倍，则圆锥的母线长为,，全面积为,。,5,、,(1),已知圆弧的长是,3,cm,，,圆弧所在的圆的半径为,6,cm,，则,圆弧的度数为,_,度。,6,、已知扇形的圆心角为,60,，,弧,长是,2,cm,，,则扇形的半径为为,_,度。,(2),已知圆弧的长是,3,cm,这条弧所对圆心角是,60,求这条弧的半径为,cm,7,、已知扇形的面积是,12,cm,，,圆心角为,120,，,则扇形的半径为,_cm,，,扇形的弧长是,_,cm,，,扇形的周长为,_cm,。,8,、如图，,ABC,内接于,O,，,O,的半径为,3cm,，,CAB=40,，,OABC,，,求阴影部分的面积。,O,A,B,C,D,9,、圆的半径为,R,则弦长,L,的取值范围是,_.,10,、在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,设圆的半径为,r,扇形半径为,R,则,r,R,间的关系是,_.,|-R-|,r,如图有一圆锥形粮堆,其正视图为边长是,6m,的正三角形,ABC,粮堆的母线,AC,的中点,P,处有一老鼠正在偷吃粮食此时,小猫正在,B,处,它要沿圆锥侧面到达,P,处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是,_.(,结果保留,),A,B,C,P,.,想一想,同学们再见！,