资源描述
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，两根相距为L光滑平行金属导轨CD、EF固定在水平面内，并处在竖直向下匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨左端接入阻值为R定值电阻，将质量为m、电阻可忽视不计金属棒MN垂直放置在导轨上，可以认为MN棒长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中一直与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN以恒定速度v向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B且保持不变，为了以便，可认为导体棒中自由电荷为正电荷．
（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN中感应电动势E；
（2）在上述情景中，金属棒MN相称于一种电源，这时非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势定义，推导金属棒MN中感应电动势E．
（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们懂得，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN中自由电荷所受洛伦兹力是怎样在能量转化过程中起到作用呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力状况，通过计算分析阐明．
【答案】（1）；（2）（3）见解析
【解析】
【分析】
(1)先求出金属棒MN向右滑行位移,得到回路磁通量变化量 ,再由法拉第电磁感应定律求得E体现式;
(2)棒向右运动时,电子具有向右分速度,受到沿棒向下洛伦兹力，,棒中电子在洛伦兹力作用下,电子从M移动到N过程中,非静电力做功,根据电动势定义计算得出E.
（3）可以从微观角度求出水平和竖直方向上洛伦兹力做功状况，在比较整个过程中做功变化状况．
【详解】
（1）如图所示，在一小段时间Dt内，金属棒MN位移
这个过程中线框面积变化量
穿过闭合电路磁通量变化量
根据法拉第电磁感应定律
解得
（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右分速度，受到沿棒向上洛伦兹力
，f1即非静电力
在f作用下，电子从N移动到M过程中，非静电力做功
根据电动势定义
解得
（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．
设自由电荷电荷量为q，沿导体棒定向移动速率为．
如图所示，沿棒方向洛伦兹力，做正功
垂直棒方向洛伦兹力，做负功
因此，即导体棒中一种自由电荷所受洛伦兹力做功为零．
做正功，将正电荷从N端搬运到M端，相称于电源中非静电力，宏观上体现为“电动势”，使电源电能增长；做负功，宏观上体现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功宏观体现是将机械能转化为等量电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量作用．
【点睛】
本题较难，要从电动势定义角度上去求电动势大小，并学会从微观角度分析带电粒子受力及做功状况．
2．如图甲所示,两根足够长、电阻不计光滑平行金属导轨相距为L1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω电阻，质量为m=0.2Kg、阻值r=0.5Ω金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处在一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化状况如图乙所示．为保持ab棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面外力F，g=10m/s2求：
（1）当t=1s时,棒受到安培力F安大小和方向;
（2）当t=1s时,棒受到外力F大小和方向;
（3）4s后,撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R两端电压即时采集并输入计算机,在显示屏显示电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面电荷量q.
【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N，方向沿斜面向上（3）1.5C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）0-3s内，由法拉第电磁感应定律得：
T=1s时，F安=BIL1=0.5N方向沿斜面向上
（2）对ab棒受力分析，设F沿斜面向下，由平衡条件：
F+mgsin30° -F安=0
F=-0.5N
外力F大小为0.5N．方向沿斜面向上
（3）q=It ,；；
联立解得
3．如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处在竖直向下磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0条形匀强磁场区域1、2、3、…n构成，从左向右依次排列，磁感应强度大小分别为B、2B、3B、…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒电阻。
（1）对导体棒ab施加水平向右力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1过程中，通过电阻R电荷量q。
（2）对导体棒ab施加水平向右恒力F0，让它从磁场1左侧边界处开始运动，当向右运动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用时间t。
（3）对导体棒ab施加水平向右恒定拉力F1，让它从距离磁场区1左侧x=x0位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不一样磁场区施加不一样水平拉力，使棒ab保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时水平拉力Fi和棒ab通过整个磁场区过程中回路产生电热Q。
【答案】⑴；⑵；⑶
【解析】
试题分析:⑴电路中产生感应电动势。通过电阻电荷量。
导体棒穿过1区过程。解得
（2）棒匀速运动速度为v，则
设棒在前x0/2距离运动时间为t1，则
由动量定律：F0 t1-BqL=mv；解得：
设棒在后x0/2匀速运动时间为t2，则
因此棒通过区域1所用总时间：
（3）进入1区时拉力为，速度，则有。
解得；。进入i区时拉力。
导体棒后来通过每区都以速度做匀速运动，由功能关系有
解得。
考点：动能定理应用；导体切割磁感线时感应电动势；电磁感应中能量转化
4．如图甲所示，两根间距L=1.0m、电阻不计足够长平行金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R=2.0Ω电阻相连．质量m=0.2kg导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f=1.0N，导体棒电阻为r=1.0Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上匀强磁场B中，导体棒运动过程中加速度a与速度v关系如图乙所示（取g=10m/s2）．求：
（1）当导体棒速度为v时，棒所受安培力F安大小（用题中字母表达）．
（2）磁场磁感应强度B．
（3）若ef棒由静止开始运动距离为S=6.9m时，速度已达v′=3m/s．求此过程中产生焦耳热Q．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
(1)当导体棒速度为v时,导体棒上电动势为E,电路中电流为I.
由法拉第电磁感应定律
由欧姆定律
导体棒所受安培力
联合解得:
(2)由图可以懂得:导体棒开始运动时加速度 ,初速度 ,导体棒中无电流.
由牛顿第二定律知
计算得出:
由图可以懂得:当导体棒加速度a=0时,开始以 做匀速运动
此时有:
解得:
(3)设ef棒此过程中,产生热量为Q,
由功能关系知 :
带入数据计算得出
故本题答案是：（1）；（2）；（3）
【点睛】
运用导体棒切割磁感线产生电动势，在结合闭合电路欧姆定律可求出回路中电流，即可求出安培力大小，在求热量时要运用功能关系求解。
5．如图甲所示，光滑且足够长平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω金属杆，导轨电阻忽视不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表达数U随时间t变化关系如图乙所示。求：
(1)金属杆在5s末运动速率
(2)第4s末时外力F功率
【答案】(1) (2)
【解析】(1)由题意，电压表示数为
5s末电压表示数 ，
因此代入数据可得
(2)由及U-t图像可知,U随时间均匀变化,导体棒在力F作用下匀加速运动
代入数据可得
在4s末，金属杆切割速度为
此时拉力F为
因此4s末拉力F功率为
【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识综合，由电路串联关系先求出电动势，再求出速度；由加速度定义，求出加速度；根据瞬时功率体现式，求出第5秒末外力F功率．
6．如图甲所示，不计电阻平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=0.4m，上端接有电阻R=0.3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面匀强磁场，磁感强度B=0.5T。现将质量m=0.05kg、电阻r=0.1Ω金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中一直与导轨保持良好接触，杆下落过程中v-t图像如图乙所示，0-1s内v-t图像为过原点直线，2s后v-t图像为平行于t轴横线，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
(1)金属杆ab刚进入磁场时感应电流大小；
(2)已知金属杆ab在t=2s时在磁场中下落了h=6.65m，则杆从静止下落2s过程中电阻R产生热量是多少？
【答案】(1)I1=5A (2)QR=3.9J
【解析】
【分析】
本题首先通过对图像分析，得到金属杆刚开始做匀加速直线运动，可以运用运动学公式与闭合电路有关知识求解，另一方面抓住图中匀速可以列出平衡式子，对于非匀变速可以从能量角度列示求解。
【详解】
（1）由图乙可知，t=1s时，金属杆进入磁场
v1=gt E1=BLv1
联立以上各式，代入数据得 I1=5A
（2）由第1问，v1=10m/s，2s后金属杆匀速运动，由：mg=BI2L
E2 = BLv2，代入数据得：v2=5m/s
金属杆下落过程有：
代入数据得QR=3.9J
【点睛】
本题强化对图像认识，图像中两段运动比较特殊，一段是匀加速，一段是匀速，这个是解题突破口，可以用运动学公式结合电路有关公式求解问题。对于非匀变速突出从能量角度找突破口列示求解。
7．如图甲所示为发电机简化模型，固定于绝缘水平桌面上金属导轨，处在方向竖直向下匀强磁场中，导体棒ab在水平向右拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab一直与金属导轨形成闭合回路．已知导体棒ab长度恰好等于平行导轨间距l，磁场磁感应强度大小为B，忽视摩擦阻力．
(1)求导体棒ab运动过程中产生感应电动势E和感应电流I；
(2)从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部自由电荷受到沿棒方向洛伦兹力做功而产生．如图乙(甲图中导体棒ab)所示，为了以便，可认为导体棒ab中自由电荷为正电荷，每个自由电荷电荷量为q，设导体棒ab中总共有N个自由电荷．
a.求自由电荷沿导体棒定向移动速率u；
b.请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功功率等于拉力做功功率．
【答案】(1) (2) 宏观角度
【解析】
(1)根据法拉第电磁感应定律，感应电动势
导体棒水平向右匀速运动，受力平衡，则有
联立解得：
(2)a如图所示：
每个自由电荷沿导体棒定向移动，都会受到水平向左洛伦兹力
所有自由电荷所受水平向左洛伦兹力合力宏观体现为安培力
则有：
解得：
B, 宏观角度：非静电力对导体棒ab中所有自由电荷做功功率等于感应电源电功率，则有：
拉力做功功率为：
因此， 即非静电力做功功率等于拉力做功功率；
微观角度：如图所示：
对于一种自由电荷q，非静电力为沿棒方向所受洛伦兹力
非静电力对导体棒ab中所有自由电荷做功功率
将u和代入得非静电力做功功率
拉力做功功率
因此 即非静电力做功功率等于拉力做功功率.
8．如图所示，导体棒ab质量m1=0.1kg，，电阻，长度L=0.4m，横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，，放在绝缘水平面上，与水平面间动摩擦因数为0.2，MM'、NN'互相平行，相距0.4m，电阻不计且足够长。连接两导轨金属杆MN电阻。整个装置处在竖直向上匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，一直与MM'、NN'保持良好接触。当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 。
（1）求框架开始运动时ab速度大小；
（2）从ab开始运动到框架开始运动过程中，MN上产生热量量，求该过程ab位移大小；
（3）从ab开始运动到框架开始运动，共经历多少时间。
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力为：
ab中感应电动势为： ，MN中电流为：
MN受到安培力为： ，框架开始运动时，有：
由上述各式代入数据，解得： ；
（2）导体棒ab与MN中感应电流时刻相等，由焦耳定律得知，
则闭合回路中产生总热量：
由能量守恒定律，得：
代入数据解得：
（3）ab加速过程中，有：
取极短时间间隔，
即：
对整过程求和可得：
解得：
代入数据解得：
点睛：ab向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过MN，MN受到向右安培力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动，根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出速度，根据能量守恒求解位移，对加速过程由动量定理列式，可得出合外力冲量与动量变化之间关系；本题是电磁感应中力学问题，考察电磁感应、焦耳定律、能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力，要注意对选择物理规律列式求解。
9．如图所示，固定于水平桌面上足够长两平行导轨PO、MN，PQ、MN电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处在竖直向下磁感应强度B=0.2T匀强磁场中.电阻均为r=0.1Ω，质量分别为m1=300g和m2=500g两金属棒L1、L2平行搁在光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N作用下，由静止开始做加速运动，试求:
(1)当电压表读数为U=0.2V时，棒L2加速度多大？
(2)棒L2能达到最大速度vm.
(3)若在棒L2达到最大速度vm时撤去外力F，并同步释放棒L1，求棒L2达到稳定期速度值.
(4)若固定棒L1，当棒L2速度为v，且离开棒L1距离为S同步，撤去恒力F，为保持棒L2做匀速运动，可以采用将B从原值(B0=0.2T)逐渐减小措施，则磁感应强度B应怎样随时间变化(写出B与时间t关系式)？
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】解:(1)∵L1与L2串联
∴流过L2电流为 ①
L2所受安培力为:F′=BdI=0.2N ②
∴ ③
(2)当L2所受安培力F安=F时，棒有最大速度vm，此时电路中电流为Im.
则：F安=BdIm ④
⑤
F安=F ⑥
由④⑤⑥得： ⑦
(3)撤去F后，棒L2做减速运动，L1做加速运动，当两棒达到共同速度v共时，L2有稳定速度，对此过程有：
⑧
∴ ⑨
(4)要使L2保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F时磁感应强度为B0，t时刻磁感应强度为Bt，则：
B0dS=Btd（S+vt） ⑩
∴
10．如图甲所示，光滑平行金属导轨水平放置，导轨间距L=1 m，左侧接一阻值为R=0.5 Ω电阻．在MN与PQ之间存在垂直轨道平面有界匀强磁场，磁场宽度d=1 m．一质量m=1 kg金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒电阻．金属棒ab受水平力F作用从磁场左边界MN由静止开始运动，其中，F与x（x为金属棒距MN距离）关系如图乙所示．通过电压传感器测得电阻R两端电压随时间均匀增大．则：
（1）金属棒刚开始运动时加速度为多少？
（2）磁感应强度B大小为多少？
（3）若某时刻撤去外力F后金属棒速度v随位移s变化规律满足v=v0﹣s（v0为撤去外力时速度，s为撤去外力F后位移），且棒运动到PQ处时恰好静止，则金属棒从MN运动到PQ整个过程中通过左侧电阻R电荷量为多少？外力F作用时间为多少？
【答案】（1）a=0.4m/s2；（2）B=0.5T；（3）t=1s
【解析】
【详解】
解：(1)金属棒开始运动时，，，金属棒不受安培力作用
金属棒所受合力为：
由牛顿第二定律得：
(2)由题意可知，电阻两端电压随时间均匀增大，即金属棒切割磁感线产生感应电动势随时间均匀增大，由可知，金属棒速度随时间均匀增大，则金属棒做初速度为零匀加速运动．加速度：
由匀变速直线运动位移公式可得：
由图乙所示图象可知，时，
由牛顿第二定律得：
解得：
(3)金属棒通过磁场过程中，感应电动势平均值：
感应电流平均值：
通过电阻R电荷量：
解得：
设外力作用时间为，力作用时金属棒位移为：
撤去外力后，金属棒速度为：
到恰好静止，
则撤去外力后金属棒运动距离为：
则
解得：
11．如图甲所示，光滑且足够长平行金属导轨、固定在同一水平面上，两导轨间距．导轨电阻忽视不计，其间连接有固定电阻．导轨上停放一质量、电阻金属杆，整个装置处在磁感应强度匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力沿水平方向拉金属杆，使之由静止开始做匀加速运动，电压传感器可将两端电压即时采集并输入电脑，获得电压随时间变化关系如图乙所示．
（1）计算加速度大小；
（2）求第末外力瞬时功率；
（3）假如水平外力从静止开始拉动杆所做功，求金属杆上产生焦耳热．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【详解】
（1）根据
结合图乙所示数据，解得：a=1m/s2．
（2）由图象可知在2s末，电阻R两端电压为0.2V
通过金属杆电流
金属杆受安培力
设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律， ，
故2s末时F瞬时功率
（3）设回路产生焦耳热为Q，由能量守恒定律，
电阻R与金属杆电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比
金属杆上产生焦耳热
解得： ．
12．如图甲所示，平行金属导轨MN、PQ放置于同一水平面内，导轨电阻不计，两导轨间距d=10cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直，每根棒在导轨间部分电阻均为R=1.0Ω.用长为l=20cm绝缘丝线将两棒系住，整个装置处在匀强磁场中.t=0时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处在未被拉伸自然状态，此后磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示.不计感应电流磁场影响，整个过程，丝线未被拉断.求：
（1）0～2.0s时间内电路中感应电流大小与方向；
（2）t=1.0s时刻丝线拉力大小.
甲 乙
【答案】（1）A a→c→d→b→a （2）N
【解析】
【分析】
(1) 根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，从而求出感应电流；
(2)对导体棒进行受力分析，在水平方向上受拉力和安培力，根据F=BIL求出安培力大小，从而求出拉力大小。
【详解】
(1) 从图象可知，
则
故电路中感应电流大小为0.001A，根据楞次定律可知，方向是acdba；
(2) 导体棒在水平方向上受拉力和安培力平衡
T=FA=BIL=0.1×0.001×0.1N=1×10-5N．
故t=1.0s时刻丝线拉力大小1×10-5N。
【点睛】
处理本题关键掌握法拉第电磁感应定律以及安培力大小公式F=BIL。
13．如图所示，两光滑轨道相距L=0.5m，固定在倾角为斜面上，轨道下端接入阻值为R=1.6Ω定值电阻。整个轨道处在竖直向上匀强磁场中，磁感应强度B=1T。一质量m=0.1kg金属棒MN从轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑，金属棒沿轨道下滑x=3.6m时恰好达到最大速度（轨道足够长），在该过程中，金属棒一直能保持与轨道良好接触。（轨道及金属棒电阻不计，重力加速度g取10m/s2, sin37° = 0.6，cos37°= 0.8)求：
（1）金属棒下滑过程中，M、N哪端电势高；
（2）求金属棒下滑过程中最大速度v；
（3）求该过程回路中产生焦耳热Q。
【答案】（1）M端电势较高 （2）6m/s （3）
【解析】
【详解】
（1）根据右手定则，可判知M端电势较高
（2）设金属棒最大速度为v，根据法拉第电磁感应定律，回路中感应电动势
E=BLvcos
根据闭合电路欧姆定律，回路中电流强度
I=E/R
金属棒所受安培力F为
F=BIL
对金属棒，根据平衡条件列方程
mgsin=Fcos
联立以上方程解得：
v=6m/s
(3)根据能量守恒
代入数据解得：
【点睛】
本题是力学和电磁学综合题，综合运用了电磁感应定律、能量守恒定律以及共点力平衡问题，要注意此题中棒不是垂直切割磁感线，产生感应电动势不是E＝BLv．应根据有效切割速度求解。
14．两根足够长固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距离为l，导轨上面垂直放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒质量均为m，电阻均为R，回路中其他部分电阻不计．在整个导轨平面内均有竖直向上匀强磁场，磁感应强度为B．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时cd棒静止，棒ab有指向cd速度v0．两导体棒在运动中一直不接触．求：
（1）在运动中产生最大焦耳热；
（2）当棒ab速度变为v0时，棒cd加速度．
【答案】(1) ；(2) ，方向是水平向右
【解析】
【详解】
(1)从初始到两棒速度相等过程中，两棒总动量守恒，则有：
解得：
由能转化和守恒得：
(2)设棒速度变为时，棒速度为，则由动量守恒可知：
解得：
此时回路中电动势为：
此时回路中电流为：
此时棒所受安培力为 ：
由牛顿第二定律可得，棒加速度：
棒加速度大小是，方向是水平向右
15．如图甲所示，倾角为足够长倾斜导体轨道与光滑水平轨道平滑连接。轨道宽度，电阻忽视不计。在水平轨道平面内有水平向右匀强磁场，倾斜轨道平面内有垂直于倾斜轨道向下匀强磁场，大小都为B，现将质量、电阻两个相似导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道顶端，同步由静止释放。导体cd下滑过程中加速度a和速度v关系如图乙所示。cd棒从开始运动到最大速度过程中流过cd棒电荷量（，，），则：，
（1）cd和倾斜轨道之间动摩擦因数是多少；
（2）ab和水平轨道之间最大压力是多少；
（3）cd棒从开始运动到速度最大过程中ab棒上产生焦耳热是多少．
【答案】(1) ；(2) (3)
【解析】
【详解】
解：(1) 刚释放时，加速度：
对棒受力分析，由牛顿第二定律得：
解得：
(2)由图像可知，时棒速度达到最大，此时电路中电流最大，此时速度：，安培力达到最大，对地面压力也达到最大
对受力分析：
对棒受力分析：
解得：，
(3)安培力大小：
解得：
由：
解得：
从开始到速度最大过程中，根据动能定理得：
产生总焦耳热：
棒上产生焦耳热：
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