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第十九讲 §4—1 轴测图主线知识
§4—2 正等测图
课 题：1、轴测图主线知识
2、平面立体正等测图画法
课堂类型：讲授
教学目：1、简介轴测图主线知识
2、讲解平面立体正等测图画法
教学规定：1、理解轴测图种类，理解轴测图主线性质
2、理解正等测图形成、轴间角和轴向变形系数
3、纯熟掌握平面立体正等测图画法
教学重点：平面立体正等测图画法
教学难点：正等测图轴测轴和坐标原点选择
教 具：模型：长方体、正六棱柱
教学措施：用通俗措施讲解正等测图获得措施：根据观测者方向，将立体旋转45°，然后将背面抬起合适角度，使立体三条棱线〔长、宽、高〕与轴测投影面夹角相等，用正投影措施向轴测投影面投影所得轴测图。
教学过程：
一、复习旧课
1、复习相贯线两个主线性质。
2、复习相贯线近似画法。
3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯相贯线投影画法。
二、引入新课题
多面正投影图能完整、精确地反应物体形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具有一定读图能力人才能看懂。
有时工程上还需采用一种立体感较强图来体现物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影措施画出来富有立体感图形，它靠近人们视觉习惯，但不能确切地反应物体真实形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来协助人们读懂正投影图。
在制图教学中，轴测图也是开展空间构思能力手段之一，通过画轴测图可以协助想象物体形状，培养空间想象能力。
三、教学容
〔一〕轴测图主线知识
1、轴测图形成
将空间物体连同确定其位置直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面方向，用平行投影法投射在某一选定单一投影面上所得到具有立体感图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。
图4－2轴测图形成
在轴测投影中，我们把选定投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表达。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1=O1B1／OB，r1=O1C1／OC。
强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图两个重要参数。
2、轴测图种类
〔1〕按照投影方向与轴测投影面夹角不一样，轴测图可以分为：
1〕正轴测图——轴测投影方向〔投影线〕与轴测投影面垂直时投影所得到轴测图。
2〕斜轴测图——轴测投影方向〔投影线〕与轴测投影面倾斜时投影所得到轴测图。
〔2〕按照轴向伸缩系数不一样，轴测图可以分为：
1〕正〔或斜〕等测轴测图——p1＝q1＝r1，简称正〔斜〕等测图；
2〕正〔或斜〕二等测轴测图——p1＝r1≠q1，简称正〔斜〕二测图；
3〕正〔或斜〕三等测轴测图——p1≠q1≠r1，简称正〔斜〕三测图；
本章只简介工程上常用正等测图和斜二测图画法。
3、轴测图主线性质
〔1〕物体上互相平行线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴线段，在轴测图中仍平行于对应轴测轴，且同一轴向所有线段轴向伸缩系数同样。
〔2〕物体上不平行于坐标轴线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。
〔3〕物体上不平行于轴测投影面平面图形，在轴测图中变成原形类似形。如长方形轴测投影为平行四边形，圆形轴测投影为椭圆等。
〔二〕正等测图
1、正等测图形成与参数
〔1〕形成措施
如图4－3〔a〕所示，假如使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处在倾角都相等位置，把物体向轴测投影面投影，这样所得到轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测图。
（a） 〔b〕
图4－3 正轴测图形成与参数
〔2〕参数
图4－3〔b〕表达了正等测图轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数与画法。从图中可以看出，正等测图轴间角均为120°，且三个轴向伸缩系数相等。经推证并计算可知p1＝q1＝r1＝0.82。为作图简便，实际画正等测图时采用p1＝q1＝r1＝1简化伸缩系数画图，即沿各轴向所有尺寸都按物体实际长度画图。但按简化伸缩系数画出图形比实际物体放大了1／0.82≈1.22倍。
2、平面立体正轴测图画法
用例题讲解正等测图画法。
〔1〕长方体正等测图
分析：根据长方体特点，选择其中一种角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点三条棱线为坐标轴。先画出轴测轴，然后用各顶点坐标分别定出长方体八个顶点轴测投影，依次连接各顶点即可。
图4－4 长方体正等测图
作图措施与环节如图4－4所示。边画图边讲解作图环节。
〔2〕正六棱柱体正等测图
分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要作图线，从顶面开始作图比拟以便。应选择顶面中点作为空间直角坐标系原点，棱柱轴线作为OZ轴，顶面两条对称线作为OX、OY轴。然后用各顶点坐标分别定出正六棱柱各个顶点轴测投影，依次连接各顶点即可。
作图措施与环节如图4－5所示。边画图边讲解作图环节。
图4－5 正六棱柱体正等测图
〔3〕三棱锥正等测图
分析：由于三棱锥由多种位置平面构成，作图时可以先锥顶和底面轴测投影，然后连接各棱线即可。
作图措施与环节如图4－7所示。边画图边讲解作图环节。
〔4〕正等测图作图措施总结：
从上述三例作图过程中，可以总结出如下两点：
1〕画平面立体轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点位置；最终依次连线，完毕整体轴测图。详细画图时，应分析平面立体形体特征，一般总是先画出物体上一种重要外表轴测图。一般是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画背面，或者先画左面，再画右面。
2〕为使图形清晰，轴测图中一般只画可见轮廓线，防止用虚线体现。
四、小结
1、复习轴测图种类，轴测图主线性质，正等测图形成、轴间角和轴向变形系数。
2、总结例题，归纳正等测图作图措施。
五、布置作业
习题集4－1〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕
第二十讲 §4—2 正等测图
课 题：1、圆正等测图画法
2、曲面立体正等测图画法
课堂类型：讲授
教学目：1、讲解圆正等测图画法
2、讲解曲面立体正等测图画法
教学规定：1、掌握平行于投影面圆正等测图画法
2、掌握常见曲面立体正等测图画法
3、掌握长立体圆角正等测图画法
教学重点：曲面立体正等测图画法
教学难点：曲面立体正等测图画法中三个不一样方向椭圆中心定位和长短轴方向确实定
教 具：模型：圆柱体、圆锥体
教学措施：曲面立体正等测图关键在于掌握圆画法。立体上平行坐标面圆〔投影面上圆〕，在正等测图中为椭圆，要注意平行不一样坐标面圆〔各投影面上圆〕，其长短轴方向是不一样。讲课中要加强对学生训练，并检查学生掌握程度。
教学过程：
一、复习旧课
1、正等测图形成、轴间角和轴向变形系数。
2、复习平面立体纳正等测图作图措施。
二、引入新课题
绘制曲面立体正等测图，关键是要掌握圆正等测图画法，平行于坐标面圆正等测图中为椭圆。在曲面立体中，圆是最主线图形，因此先来讨论圆正等测图。
三、教学容
〔一〕圆正轴测图画法
1、平行于不一样坐标面圆正等测图
平行于坐标面圆正等测图都是椭圆，除了长短轴方向不一样外，画法都是同样。 图4－7所示为三种不一样位置圆正等测图。
作圆正等测图时，必须弄清椭圆长短轴方向。分析图4－7所示图形〔图中菱形为与圆外切正方形轴测投影〕即可看出，椭圆长轴方向与菱形长对角线重叠，椭圆短轴方向垂直于椭圆长轴，即与菱形短对角线重叠。
图4－7 平行坐标面上圆正等测图
通过度析，还可以看出，椭圆长短轴和轴测轴有关，即：
〔1〕圆所在平面平行XOY面时，它轴测投影——椭圆长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；
〔2〕圆所在平面平行XOZ面时，它轴测投影——椭圆长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；
〔3〕圆所在平面平行YOZ面时，它轴测投影——椭圆长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。
概括起来就是：平行坐标面圆〔视图上圆〕正等测投影是椭圆，椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面那根轴测轴，椭圆短轴平行于该轴测轴。
2、用“四心法〞作圆正等测图
“四心法〞画椭圆就是用四段圆弧替代椭圆。下面以平行于H面〔即XOY坐标面〕圆〔图4－8〕为例，阐明圆正等测图画法。其作图措施与环节如图4－9所示。
〔1〕出轴测轴，按圆外切正方形画出菱形。〔图4－9〔a〕〕
〔2〕以A、B为圆心，AC为半径画两大弧。〔图4－9〔b〕〕
〔3〕连AC和AD分别交长轴于M、N两点。〔图4－9〔c〕〕
〔4〕以M、N为圆心，MD为半径画两小弧；在C、D、E、F处与大弧连接。〔图4－9〔d〕〕
〔a〕 〔b〕 〔c〕 〔d〕
图4－9 用四心法作圆正等测图
平行于V面〔即XOZ坐标面〕圆、平行于W面〔即YOZ坐标面〕圆正等测图画法都与上面类似〔请学生分析〕。
〔二〕曲面立体正轴测图画法
用例题讲解正等测图画法。
1、圆柱和圆台正等测图
如图4－10所示，作图时，先分别作出其顶面和底面椭圆，再作其公切线即可。
边画图边讲解作图环节。
〔a〕圆柱 〔b〕圆台
图4－10 圆柱和圆台正等测图
2、圆角正等测图
圆角相称于四分之一圆周，因此，圆角正等测图，恰好是近似椭圆四段圆弧中一段。作图时，可简化成如图4－11所示画法，边画图边讲解作图环节。
图4－11 圆角正等测图
强调：在画曲面立体正等测图时，一定要明确圆所在平面与那一种坐标面平行，才能保证画出椭圆对。画同轴并且相等椭圆时，要善于应用移心法以简化作图和保持图面清晰。
四、小结
总结例题，阐明曲面立体正等测图作图措施。
五、布置作业
习题集4－1〔5〕、〔6〕、〔7〕、〔8〕
第二十一讲 §4—3 斜二测图
§4—4 简单体轴测图
课 题：1、斜二轴测图
2、简单体测图
课堂类型：讲授
教学目：1、讲解斜二测图画法
2、讲解简单体轴测图画法
教学规定：1、理解斜二测图形成与参数
2、掌握斜二测图画法
3、掌握讲解简单体轴测图画法
教学重点：1、斜二测图画法
2、简单体轴测图画法
教学难点：较复杂简单体轴测图画法
教 具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖
教学措施：用通俗措施讲解斜二轴测图获得措施：根据观测者方向，将立体正放，而在立体左上角或右上角方向，采用斜投影措施向轴测投影面投影所得轴测图。对正等轴测图和斜二测图优缺陷与各自合用围进展归纳总结。
教学过程：
一、复习旧课
讲评作业，复习曲面立体正等测图作图措施。
二、引入新课题
上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图另一种形式斜二测图。
三、教学容
〔一〕斜二测图形成和参数
1、斜二测图形成
如图4－12〔a〕所示，假如使物体XOZ坐标面对轴测投影面处在平行位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感轴测图，这样所得到轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。
〔a〕 〔b〕
图4－12 斜二测图形成与参数
2、斜二测图参数
图4－12〔b〕表达斜二测图轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数与画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。
3、斜二测图画法
斜二测图画法与正等测图画法主线相似，区别在于轴间角不一样以与斜二测图沿O1Y1轴尺寸只取实长二分之一。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面直线和平面图形均反应实长和实形，因此，当物体上有较多圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比拟以便。
举例讲解斜二测图画法。
（1） 四棱台斜二测图
作图措施与环节如图4－13所示。边画图边讲解作图环节。
图4－12 斜二测图形成与参数
〔2〕圆台斜二测图
作图措施与环节如图4－14所示。边画图边讲解作图环节。
图4－13 正四棱台斜二测图
讲解完例题后，必须强调：只有平行于XOZ坐标面圆斜二测投影才反应实形，仍然是圆。而平行于XOY坐标面和平行于YOZ坐标面圆斜二测投影都是椭圆，其画法比拟复杂，本书不作讨论。
3、正等轴测图和斜二测图优缺陷
〔1〕在斜二测图中，由于平行于XOZ坐标面平面轴测投影反应实形，因此，当立体正面形状复杂，具有较多圆或圆弧，而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测图比拟以便。
〔2〕正等轴测图最为常用。长处：直观、形象，立体感强。缺陷：椭圆作图复杂。
〔二〕简单体轴测图
画简单体轴测图时，首先要进展形体分析，弄清形体组合方式与构造特点，然后考虑体现清晰性，从而确定画图次序，综合运用坐标法、切割法、叠加法等画出简单体轴测图。
举例题讲解不一样形状特点简单体轴测图详细画法。
1、例一〔例5－1〕求作切割体〔图4－15〔a〕〕正等测图
分析：该切割体由一长方体切割而成。画图时应先画出长方体正等测图，再用切割法逐一画出各切割局部正等测图，即可完毕。详细作图措施和环节如图4－15所示。边画图边讲解作图环节。
〔a〕 〔b〕 〔c〕
〔d〕〔e〕〔f〕
图4－15 切割体正等测图
2、例二〔例5－2〕 求作支座〔图4－16〔a〕〕正等测图
分析：支座由带圆角底板、带圆弧竖板和圆柱凸台构成。画图时应按照叠加措施，逐一画出各局部形体正等测图，即可完毕。详细作图措施和环节如图4－16所示。边画图边讲解作图环节。
〔a〕 〔b〕 〔c〕
〔d〕 〔e〕 〔f〕
图4－16 支座正等测图
3、例三〔例5－3〕求作相交两圆柱〔图4－17〔a〕〕正等测图
分析：画两相交圆柱体正等测图，除了应注意各圆柱圆所处坐标面，掌握正等测图中椭圆长短轴方向外，还要注意轴测图中相贯线画法。作图时可以运用辅助平面法，即用假设干辅助截平面来切这两个圆柱，使每个平面与两圆柱相交于素线或圆周，那么这些素线或圆周彼此对应交点，就是所求相贯线上各点轴测投影。如图4－17〔d〕中，是以平行于X1O1Z1面正平面R截切两圆柱，分别获得截交线A1B1、C1D1、E1F1，其交点Ⅳ、Ⅴ即为相贯线上点。再作合适数量截平面，即可求得一系列交点。
详细作图措施和环节如图4－17所示。边画图边讲解作图环节。
（a） 〔b〕
〔c〕 〔d〕 〔e〕
图4－17 相交圆柱正等测图
4、例四〔例5－4〕求作端盖〔图4－18〔a〕〕轴测图
分析：端盖形状特点是在一种方向互相平行平面上有圆。假如画成正等测图，那么由于椭圆数量过多而显得啰嗦，可以考虑画成斜二测图，作图时选择各圆平面平行于坐标面XOZ，即端盖轴线与Y轴重叠，详细作图措施和环节如图4－18所示。边画图边讲解作图环节。
〔a〕 〔b〕 〔c〕
〔d〕 〔e〕 〔f〕
图4－18 圆盘斜二测图
四、小结
总结例题，阐明斜二测图简单体轴测图画法。
五、布置作业
习题集4－2〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕
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