2025年数学模拟试卷分类汇编七年级苏科下册期末附答案.doc

-数学模拟试卷分类汇编七年级苏科下册期末(附答案)

一、幂运算易错压轴解答题
1．      
（1）观测： ， ， 我们发现________；

（2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间关系；

（3）我们可以发现：  ________  （）m（ab≠0）；

（4）计算： .

2．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能运用上面结论处理下面两个问题吗？
（1）若2×2x=8，求x值；
（2）若（9x）2=38 ， 求x值．
3．综合题   

（1）已知x = ，y = ，求 （n为正整数）值；

（2）观测下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子规律，试写出第n个等式，并运用所学数学知识阐明你所写式子对性.

二、平面图形认识（二）压轴解答题
4．如图

（1）问题情境：
如图1，已知AB∥CD，∠APC=108°。求∠PAB+∠PCD度数。
通过思考，小敏思绪是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD=________。
（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β。
当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请阐明理由。
（3）假如点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重叠)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间数量关系。
（4）问题拓展：
如图4，MA1∥NAn ， A1-B1-A2-…-Bn-1-An ， 是一条折线段，根据此图所含信息，把你所发现结论，用简洁数学式子体现为________ 。
5．已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间。

（1）如图①，试阐明：∠AEC=∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿射线CD平移至FG。
①如图②，若∠AEC=90°，FH平分∠DFG，求∠AHF度数；
②如图③，若FH平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC数量关系并阐明理由。
6．如图所示，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P有关AO、BO所在直线对称点.

（1）若△PEF周长为20，求MN长.
（2）若∠O=50°，求∠EPF度数.
（3）请直接写出∠EPF与∠O数量关系是________
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米大正方形，2块是边长都为b厘米小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米相似小长方形，且a＞b．

（1）观测图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为________.
（2）若图中阴影部分面积为242平方厘米，大长方形纸板周长为78厘米，
求图中空白部分面积.
8．数形结合是处理数学问题一种重要思想措施，借助图直观性，可以协助理解数学问题．

（1）请写出图1、图2、图3分别能解释乘法公式．
（2）用4个全等长和宽分别为a、b长方形拼摆成一种如图4正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现结论，完毕下列问题：
①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b值为________．
②设 ，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2成果________．
9．从边长为a正方形中剪掉一种边长为b正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一种长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证等式是            （请选择对一种）
A.a2-b2=（a+b）（a-b）
B.a2-2ab+b2=（a-b）2
C.a2+ab=a（a+b）
（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y值；
（3）计算： ．
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．阅读下列材料，然后解答背面问题.
我们懂得方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.
例：由2x+3y＝12得y＝ ＝4﹣ x（x，y为正整数）.
∴ 则有0＜x＜6，
又∵y＝4﹣ x为正整数，
∴ x为正整数.
由2与3互质，可知x为3倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣ x＝2.
∴2x+3y＝12正整数解为 .
问题：
（1）请你写出方程3x+y＝7一组正整数解：________.
（2）若 为自然数，则满足条件x值有    .
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购置甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购置1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购置方案.
11．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元A、B两种型号电风扇，如表是近两周销售状况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
（1）求A、B两种型号电风扇销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元金额再采购这两种型号电风扇共50台，求A种型号电风扇最多能采购多少台?
（3）在(2)条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元目?若能，请给出对应采购方案；若不能，请阐明理由。
12．在平面直角坐标系中，点A，B，C坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b满足

（1）请用含m式子表达A，B两点坐标；
（2）如图，点A在第二象限，点B在第一象限，连接A、B、C、O四点；
①若点B到y轴距离不不大于点A到y轴距离2倍，试求m取值范围；
②若三角形AOC面积等于三角形ABC面积 ，求实数m值.
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．阅读理解：
定义：若一元一次方程解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组“子方程”.例如： 解为 ， 解集为 ，不难发现 在 范围内，因此 是 “子方程”.
问题处理：
（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组 “子方程”是________；（填序号）
（2）若有关x方程 是不等式组 “子方程”，求k取值范围；
（3）若方程 ， 都是有关x不等式组 “子方程”，直接写出m取值范围.
14．今年入夏以来，由于持续暴雨，某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。该县民政局为处理群众困难， 紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。已知这批物资中，帐篷和食品共 640 件，且帐篷比食 品多 160 件。
（1）帐篷和食品各有多少件？
（2）现计划租用 A、B 两种货车共 16 辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知 A 种货车可装帐蓬40 件和食品 10 件，B 种货车可装帐篷 20 件和食品 20 件，试通过计算协助民政局设计几种运送 方案？
（3）在（2）条件下，A 种货 车每辆需付运费 800 元，B 种货车每辆需付运费 720 元，民政局应选择 哪种方案，才能使运送费用至少？至少费用是多少？
15．假如A ， B都是由几种不一样整数构成集合，由属于A又属于B所有整数构成集合叫做A ， B交集，记作A∩B ． 例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．
（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；
（2）已知E＝{1，m ， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；
（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n ， n+2，n+4}，且P∩Q＝{m ， n}，假如有关x不等式组 ，恰好有个整数解，求a取值范围．

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、幂运算易错压轴解答题

1．（1）=

（2）∵ ， ，
∴ 543= ；

（3）=
（4）解:
【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算措施及负指数意义计算出成果后，就会发现，它们值相等；
（
解析： （1）=
（2）∵ ， ，
∴ = ；
（3）=
（4）解:
【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算措施及负指数意义计算出成果后，就会发现，它们值相等；
（3）通过观测即可发现：若果底数互为倒数，指数互为相反数两个式子计算成果是相等，从而即可得出答案；
（4）首先根据（3）结论将转化为 ， 然后根据同底数幂乘法法则逆用将变形为 ， 进而再运用积乘措施则逆用即可简化运算算出成果.
2．（1）解：原方程等价于
2x+1=23 ，
x+1=3，
解得x=2

（2）解：原方程等价于
34x=38 ，
4x=8，
解得x=2

【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，
解析： （1）解：原方程等价于
2x+1=23 ，
x+1=3，
解得x=2
（2）解：原方程等价于
34x=38 ，
4x=8，
解得x=2
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出x值。
（2）根据幂乘方公式（am)n=amn ， 可得出x值。
3．（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（- 15 ）2n=25［（-5）×（- 15  ）］2n=25

（2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.
验证：（2n+1)2-（2n
解析： （1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（- ）2n=25［（-5）×（-  ）］2n=25
（2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.
验证：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)] [(2n+1)-（2n-1)] =4n×2=8n
【解析】【分析】（1）将x、y值代入代数式，得出（-5）2×（-5）2n×（- 1 5 ）2n ， 再运用同底数幂乘法法则及积乘措施则计算即可。
（2）根据各个算式可知，左边为两个持续奇数平方差，右边是8倍数，根据此规律，即可得出第n个等式为（2n+1)2-（2n-1)2=8n；再将等式左边化简即可得证。
二、平面图形认识（二）压轴解答题

4． （1）252°
（2）解：结论: .
理由如下:
如图1,过P作PQ∥AD.

∵AD∥BC，∴AD∥PQ ， PQ∥BC .
∵PQ∥AD，∴ .同理， .
∴
（3）解：当点P在B、O两点之间时，如图2,则有 ；

当点P在射线AM上时，如图3,则有 .

（4）
【解析】【解答】解：（1）过P作PE∥AB
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE
∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°  
∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠PCD+∠APC=360°
∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°.
故答案为：252°.
（4）如图，过点B1作B1C∥A1H，过A2点A2D∥A1H，过点B2作B2G∥A1H,

∵A1H∥A3F
∴A1H∥A3F∥B1C∥A2D∥A1H∥B2G,
∴∠A1=∠1，∠3=∠2，∠4=∠5，∠6=∠A3 ，   
∴∠A1+∠2+∠4+∠A3=∠1+∠3+∠5+∠6
∴∠A1+∠B1A2B2+∠A3=∠A1B1A2+∠A2B2A3.
由此规律可得：
∠A1+∠A2++∠An=∠B1+∠B2++∠Bn.
【分析】（1）过P作PE∥AB，结合已知可证得AB∥CD∥PE；再运用两直线平行，同旁内角互补可得到∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，然后将∠APC=108°代入计算可求出∠PAB+∠PCD度数。
（2）如图1，过P作PQ∥AD，结合已知条件可证得AD∥PQ ， PQ∥BC，运用平行线性质可证得∠α=∠1，∠β=∠2，由此可证得结论.
（3）分状况讨论： 当点P在B、O两点之间时；当点P在射线AM上时， 分别运用平行线性质，可证得结论。
（4）如图，过点B1作B1C∥A1H，过A2点A2D∥A1H，过点B2作B2G∥A1H,，结合已知条件可证得A1H∥A3F∥B1C∥A2D∥A1H∥B2G，运用两直线平行，内错角相等，可证得∠A1=∠1，∠3=∠2，∠4=∠5，∠6=∠A3 ， 由此可推出∠A1+∠B1A2B2+∠A3=∠A1B1A2+∠A2B2A3 ， 根据此规律可推出结论。
5． （1）解：如图①

【法1】过点E作直线EK∥AB
由于AB∥CD，因此EK∥CD
因此∠BAE=∠AEK，∠DCE=∠CEK
因此∠AEC=∠AEK+∠CEK=∠BAE+∠ECD
【法2】连接AC，则∠BAC+∠DCA=180°
则∠BAC+∠DCA=180°
即∠BAE+∠EAC+∠ECA+∠ECD=180°
因此∠BAE+∠ECD=180°-(∠EAC+∠ECA)=∠AEC
即∠AEC=∠BAE+∠ECD
（2）解：①【法1】由于AH平分∠BAE，FH平分∠DFG，因此∠BAH=∠EAH，∠DFH=∠GFH
又由于FG∥CE，因此∠GFD=∠ECD
由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH
= ∠BAE+ ∠DFG= ∠BAE+ ∠DCE
= （∠BAE+∠DCE) = ∠AEC= ×90°=45°
【法2】由于AH平分∠BAE，因此∠BAH=∠EAH
由于HE平分∠DFG，设∠GFH=∠DFH=x
又CE∥FG，因此∠ECD=∠GFD=2x
又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°
因此∠BAH=∠EAH=45°-x
由(1) 知，易证∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°-x+x=45°
②【法1】由于AH平分∠BAE，FH平分∠CFG，因此∠BAH=∠EAH，∠CFH=∠GFH
又由于FG∥CE，因此∠GFD=∠ECD
由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH
= ∠BAE+∠GFH+∠GFD= ∠BAE+ ∠CFG+∠GFD
= ∠BAE+ ∠(180°-∠GFD)+∠GFD=90°+  (∠BAE+∠GFD)
=90°+ (∠BAE+∠ECD)=90+ ∠AEC
【法2】设∠BAH=∠EAH=x，∠CED=y，则∠GFD=y
由于HF平分∠CFG，因此∠GFH=∠CFH=90°-
由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y
∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAH+∠DFG+∠GFH
=x+y+90°- =x+ +90°= (2x+y)+90°= ∠AEC+90°
因此∠AHF= ∠AEC+90°(或2∠AHF=∠AEC+180°或2∠AHF-∠AEC=180°)
【解析】【分析】（1）过点E作直线EK∥AB，根据平行线性质即可求解；也可连接AC，根据平行线性质和三角形内角和定理求解；
（2）①根据（1）结论可得∠AHF=∠BAH+∠DFH ， 再结合平行线性质和角平分线定义表达出∠AHF，即可求解；也可设∠GFH=∠DFH=x ， 则∠BAH=45°-x，再根据 ∠AHF=∠BAH+∠DFH求解；
②根据（1）结论可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，结合角平分线定义将∠AHF用∠AEC表达出来；也可设∠BAH=∠EAH=x，∠CED=∠GFD=y，则有∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y，再结合∠AHF=∠BAH+∠DFH即可求解.
6． （1）解：∵点M、N分别是点P有关AO、BO所在直线对称点.
∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，
∴EM=EP，FP=FN，
∴MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=△PEF周长，
又∵△PEF周长为20，
∴MN=20cm.
（2）解：由（1）知：EM=EP，FP=FN，
∴∠PEF=2∠M，∠PFE=2∠N，
∵∠PCE=∠PDF=90°，
∴在四边形OCPD中，∠CPD+∠O=180°，
又∵在△PMN中，∠MPN+∠M+∠N=180°，且∠CPD+∠O=180°，
∴∠M+∠N=∠O=50°.
∴在△PEF中，∠EPF+∠PEF+∠PFE=∠EPF+2∠M+2∠N=180°，
即∠EPF=180°-2∠M-2∠N=180°-2（∠M+∠N）=180°-2∠O=80°.
（3）∠EPF=180°-2∠O
【解析】【解答】解：（3）由（2）可直接得到∠EPF=180°-2∠O.
故答案为：∠EPF=180°-2∠O.
【分析】（1）根据轴对称性质可得EM=EP，FP=FN，进而推出MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=△PEF周长即可；
（2）由（1）及等腰三角形性质、四边形内角和找出∠M+∠N与∠O、∠EPF与∠O关系即可；（3）由（2）可直接得到∠EPF=180°-2∠O.
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

7．（1）（a+2b）（2a+b）
（2）解：由已知得： {2(a2+b2)=2426a+6b=78 

化简得 
②平方：
化简得：

将①代入③得到：ab=24
∴空白部分面积为
解析： （1）（a+2b）（2a+b）
（2）解：由已知得：  
化简得 
②平方：
化简得：
将①代入③得到：ab=24
∴空白部分面积为 5ab=120（）
【解析】【解答】（1） 2a²+5ab+2b² = （a+2b）（2a+b）
解：由已知得：   
化简得 
∴ 
∴ab=24
∴空白部分面积为 5ab=120（平分厘米）
【分析】（1）运用等面积法即可得到答案。图中大长方形面积可以用面积公式S=长×宽=（a+2b）（2a+b），也可以当作是 2块是边长为a厘米大正方形，2块是边长都为b厘米小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米相似小长方形构成，即S= 2a²+5ab+2b² ，因此 2a²+5ab+2b² = （a+2b）（2a+b）；
（2）图中阴影部分面积为 、 大长方形纸板周长为、根据题意联立方程解得ab，即可得到空白部分面积6ab.
8．（1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ，

（2）图4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
（3
解析： （1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ，
（2）图4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
（3）±7；∵ ，B＝x﹣2y﹣3，
∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4×A×B＝4× ×（x﹣2y﹣3）＝（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）＝[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]＝x2﹣6x+9﹣4y2 ．
【解析】【解答】（3）①由（2）知：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∵a+b＝5，ab＝﹣6，
∴52﹣（a﹣b）2＝4×（﹣6），
（a﹣b）2＝25+24＝49，
∴a﹣b＝±7，
故答案为：±7；
【分析】（1）根据图形面积直接得出即可；（2）用两种措施表达阴影部分面积可得结论；（3）①根据（2）中等量关系代入计算可得结论；②同理根据（2）中公式代入可得结论．
9．（1）A
（2）解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，
∴x-y=2

（3）解：
=
=  
=
= 1010
【解析】【解答】解：（1）根
解析： （1）A
（2）解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，
∴x-y=2
（3）解：
=
=  
=
=
【解析】【解答】解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积=a2-b2 ， 图2中长方形面积=（a+b）（a-b），
∴上述操作能验证等式是a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：A
【分析】（1）观测图1与图2，根据图1中阴影部分面积=a2-b2 ， 图2中长方形面积=（a+b）（a-b），验证平方差公式即可；（2）已知第一种等式左边运用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子值即可；（3）先运用平方差公式变形，再约分即可得到成果．
四、二元一次方程组易错压轴解答题

10．（1）{x=1y=4
（2）B
（3）解：设购置甲种体育用品x件，购置乙种体育用品y件，
依题意得：20x+30y＝180，
2x+3y＝18，
y＝6﹣ 23 x，
∵x，y是正整数，
当x＝
解析： （1）
（2）B
（3）解：设购置甲种体育用品x件，购置乙种体育用品y件，
依题意得：20x+30y＝180，
2x+3y＝18，
y＝6﹣ x，
∵x，y是正整数，
当x＝3时，y＝4.
当x＝6时，y＝2.
故有两种购置方案：①购置甲种体育用品3件，购置乙种体育用品4件;②购置甲种体育用品6件，购置乙种体育用品2件.
【解析】【解答】解：（1）由3x+y＝7，得y＝7﹣3x（x、y为正整数）.
则当x＝1时，y＝4;
当x＝2时，y＝1.
故方程正整数解是  或 （只要写出其中一组即可）.
（ 2 ）同样，若 为自然数，
则有：0＜x﹣2≤9，即2＜x≤11.
当x＝3时， ＝9;
当x＝5时， ＝3;
当x＝11时， ＝1.
即满足条件x值有3个，
故答案为：B.
【分析】（1）求方程3x+y＝7正整数解，可给定x一种正整数值，计算y值，假如y值也是正整数，那么就是原方程一组正整数解;
（2）参照例题解题思绪进行解答;
（3）设购置甲种体育用品x件，购置乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元”列出方程，并解答.
11．（1）解：设A、B两种型号电风扇销售单价分别为x元、y元，
依题意得： {3x+4y=1x+6y=1900
解得 {x=200y=150
答：A、B两种型号电风扇销售单价分别
解析： （1）解：设A、B两种型号电风扇销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
解得
答：A、B两种型号电风扇销售单价分别为200元、150元
（2）解：设釆购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台
依题意得：160a+120(50-a)≤7500，
解得：a≤37
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元
（3）解：根据题意得：
(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850
解得：a>35，
∵a≤37 ，且a应为整数，
∴在(2)条件下超市能实现利润超过1850元目．对应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号电风扇36台，B种型号电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号电风扇37台，B种型号电风扇13台
【解析】【分析】 （1）设A、B两种型号电风扇销售单价分别为x元、y元，根据第一周和第二周销售状况分别列方程，构成二元一次方程组，解出x、y值即可。（销售收入=A种型号销售数量×A种型号单价+B种型号销售数量×B种型号单价）；
（2） 设釆购A种型号电风扇a台， 根据购置金额不超过7500元列一元一次不等式，解不等式，在a取值范围内取最大整数即可。（购置金额=A种型号进价×A种型号数量+B种型号进价×B种型号数量）；
（3）根据超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元列一元一次不等式，解不等式，求出a范围，结合题（2）a范围，得出a也许取值，根据a取值分别列出可行方案。 
12．（1）解： ，
②×3-①得，7a=7m，
解得，a=m，
把a=m代入①得，b=m+4，
则A点坐标为（m，3），B点坐标为（m+4，6）；

（2）解：①∵点A在第二象限，点B在第
解析： （1）解： ，
②×3-①得，7a=7m，
解得，a=m，
把a=m代入①得，b=m+4，
则A点坐标为（m，3），B点坐标为（m+4，6）；
（2）解：①∵点A在第二象限，点B在第一象限，
∴m＜0，m+4＞0，
解得，-4＜m＜0，
由题意得，m+4≥-2m，
解得，m≥- ，
则- ≤m＜0；
②△AOC面积= ×（1+3）×（m+6-m）- ×（-m）×3- ×（m+6）×1=m+9，
△ABC面积= ×（3+5）×（m+6-m）- ×（m+4-m）×3- ×（m+6-m-4）×5=13，
由题意得，m+9= ×13，
解得，m=- .
【解析】【分析】（1）解二元一次方程组求出a，b值，即可用含m式子表达A，B两点坐标；
（2）①根据点坐标性质、结合题意列出不等式，计算即可；②分别求出△ABC面积和△AOC面积，根据题意列方程，解方程得到答案.
五、一元一次不等式易错压轴解答题

13．（1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x，
得： x ＞ 52 ，
解不等式x-1≥4x-10，
得：x≤3，
则不等式组 解集为 52 ＜x≤3，
解：2x-k=2，
得：x=
解析： （1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x，
得： ＞ ，
解不等式x-1≥4x-10，
得：x≤3，
则不等式组 解集为 ＜x≤3，
解：2x-k=2，
得：x= ，
∴ ＜ ≤3，
＜ ，
解得：3＜k≤4；
（3）解：解方程：2x+4=0得 ，
 解方程：
得： ，
解有关x不等式组
当 ＜ 时，不等式组为： ，
此时不等式组解集为： ＞ ，不符合题意，
因此： ＞
因此得不等式解集为：m-5≤x＜1，
∵2x+4=0， 都是有关x不等式组 “子方程”，
∴ ，
解得：2＜m≤3.
【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：  
解方程： 得： ，
解方程： 得：x=3，
解不等式组：
得：2＜x≤5，
因此不等式组 “子方程”是③.
故答案为：③；
【分析】（1）先求出方程解和不等式组解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x= ，根据“子方城”定义列出有关k不等式组，解之可得；（3）先求出方程解和不等式组解集，分 ＜ 与 ＞ 讨论，即可得出答案.
14．（1）解：设帐篷有x件，食品有y件，由题意得
{x+y=640x-y=160  ，
解得 {x=400y=240 ,
答：帐篷有400件，食品有240件；

（2）解：设租用A种货车a辆，则租
解析： （1）解：设帐篷有x件，食品有y件，由题意得
 ，
解得 ,
答：帐篷有400件，食品有240件；
（2）解：设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，
则 ，
解得4≤a≤8，
故有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆；
（3）解：设总费用为W元，则
W=800a+720（16-a）=80a+11520，
 k=80＞0，W随a增大而增大，
因此当a=4时费用至少，为11840元.
【解析】【分析】（1）首先设帐篷有x件，食品有y件，根据 帐篷和食品共 640 件，且帐篷比食 品多 160 件可以列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，根据A种货车载帐篷数量+B种货车载帐篷数量不不大于400，A种货车载食品数量+B种货车载食品数量不不大于240可以列出不等式组，解不等式组即可求解；
（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后运用一次函数性质和（2）结论即可求解.
15．（1）4
（2）6或7
（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，
∴① 或② {2m-1=n2m+1=m ，
由①得 {m=1n=3
解析： （1）4
（2）6或7
（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，
∴① 或② ，
由①得 ，
∵n+2=5≠1，n+4=7≠1，
故①不合题意；
由②得 ，
∵n+2=-1=m，
∴ 符合题意，
故m=-1，n=-3，
∵有关x不等式组 ，恰好有个整数解，
∴＜a≤．
【解析】【解答】解：（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，
∴C∩D═{4}；
故答案为4；（2）∴E＝{1，m ， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，
∴m＝6或7，
故答案为6或7；
【分析】（1）直接根据交集定义求得即可；（2）直接根据交集定义即可求得；（3）根据交集定义得出m ， n值，然后根据不等式组整数解即可得出有关a不等式组，求出即可．