成长杯等比数列.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.1,等比数列,太原十九中 史宁,目标导航：,1.,通过具体实例理解等比数列的概念；,2.,类比等差数列探索并掌握等比数列的通项公式；,3.,能在具体的问题情境中，用等比数列有关的知识解决实际问题,.,自主探究一：,如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,庄子,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭,.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。,如果将“一尺之棰”视为单位“,1”,，,则每日剩下的部分依次为：,自主探究一：,一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染,20,台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：,1,，,20,，,20,2,，,20,3,，,自主探究一：,除了单利，银行还有一种支付利息的方式,复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和,=,本金,（,1+,利率）,存期,。,现在存入银行,10000,元钱，年利率是,1.98%,，那么按照复利，,5,年内各年末的本利和组成了下面的数列：,自主探究一：,观察归纳,：,请同学们仔细观察一下，看看这四个数列有什么共同特征？,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,1,，,20,，,20,2,，,20,3,，,成果展示：,一般地，如果一个数列从 ，每一 项与它 的比等于 ，这个数列就叫做,等比数列,。,.,这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“,q,”,表示）。,公比：,等比数列：,第二项起,同一个常数,前一项,前面,4,个数列的公比依次是什么？,成果展示：,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,1,，,20,，,20,2,，,20,3,，,是,不是,是,不确定,（,2,）,，,64,（,3,）,3,，,3,，,3,，,3,3,（,4,）,2,0,0,0,，,0,（,5,）,1,x,x,2,x,3,x,n-1,判别下列数列是否为等比数列,?,是,思考,1,(,小组讨论）,思考,2,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三,个数就会成为一个等比数列：,（,1,）,1,，,9,（,2,）,-1,，,-4,（,3,）,3,，,-12,3,2,在,a,与,b,中间插入一个数,G,，使,a,，,G,，,b,成等比数列，那么,G,叫做,a,与,b,的,等比中项。,？,方法一：不完全归纳法,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,等差数列,由此归纳等差数列,的通项公式可得：,类比,小组探究二：通项公式,叠乘法,共,n,1,项,）,等比数列,方法二：叠加法,+,）,等差数列,类比,小组探究二：通项公式,等比数列的,通项公式：,成果展示：,(nN,q0),典例：,已知等比数列,a,n,中，,a,5,=20,q=2,求,a,7,，,a,n,等比数列 中，,求,练一练,达标检测：,1.,下面有四个结论：,（,1,）如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数，这个数列就叫做等比数列,.,（,2,）常数列,b,b,b,一定为等比数列；,（,3,）等比数列,中，若公比,q=1,，则此数列各项相等；,（,4,）等比数列中，各项与公比都不能为零。,其中正确结论的个数是（）,.0,.1,.2,.3,2.,等比数列,中,公比,q=3,，则通项公式（,）,.,.,.,.,3.,在等比数列,中，则,.,4.,的等比中项为：,C,384,D,是否存在既是等差,又是等比的数列？,.,课堂小结,3.,通项公式的推导方法：,4.,类比思想,.,通项公式,递推公式,定 义,等比数列,等差数列,名称,如果一个数列从第,2,项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列,.,这个常数叫做等差数列的公差，用,d,表示,a,n+1,-a,n,=d,a,n,=a,1,+（n-1）d,如果一个数列从第,2,项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,.,这个常数叫做等比数列的公比，用,q,表示,解,：用,a,n,表示题中公比为,q,的等比数列，由已知条件，有,解得,因此,，,答：这个数列的第,1,项与第,2,项,分别是,一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项,思考与讨论：对于例,3,中的数列，你是否发现,与 相等,你能说出其中的道理吗？你能由此推导出,一个一般性的结论吗？,作业：,