直线与圆的方程的应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功,=,艰苦的劳动,+,正确的方法,+,少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,直线与圆的方程的应用,1/4/2026,问题,1,:,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70 km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域,.,已知港口位于台风中心正北,40 km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,轮船,港口,台风,思考,1:,解决这个问题的本质是什么？,思考,2:,你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？,轮船,港口,台风,x,y,o,思考,3:,如图所示建立直角坐标系，取,10km,为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？,思考,4:,直线,4x,7y,28,0,与圆,x,2,y,2,9,的位置关系如何？对问题,1,应作怎样的回答？,轮船,港口,台风,问题,2,：,如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,.,这个圆的圆拱跨度,AB=20m,，拱高,OP=4m,，建造时每间隔,4m,需要用一根支柱支撑，求支柱,A,2,P,2,的高度（精确到,0.01m,）,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,思考,:(,用坐标法,),1.,圆心和半径能直接求出吗？,2.,怎样求出圆的方程？,3.,怎样求出支柱,A,2,P,2,的长度？,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,x,y,解：,建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是,(0,b,),圆的半径是,r,则圆的方程是,x,2,+(,y,-b),2,=,r,2,.,把,P,（,0,，,4,）,B,（,10,，,0,）,代入圆的方程,0,2,+(4-b),2,=r,2,10,2,+(0-b),2,=r,2,解得，,b=-10.5 r,2,=14.5,2,所以圆的方程是：,x,2,+(,y,+10.5),2,=14.5,2,把点,P,2,的横坐标,x,=-2,代入圆的方程，得,(-2),2,+(,y,+10.5),2,=14.5,2,因为,y,0,所以,y,=,14.5,2,-(-2),2,-10.5,14.36-10.5=3.86(m),答：支柱,A,2,P,2,的长度约为,3.86m.,得方程组,：,问题,3,:,已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半,.,A,B,C,D,x,y,O,C,A,B,D,(,a,0),(0,b,),(,c,0),(0,d,),G,思考,1:,利用,“,解析法,”,解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？,解,:,以四边形,ABCD,互相垂直的对角线作为,x,轴、,y,轴,建立,如图所示,直角坐标系,设,A(,a,0),B(0,b,),C(,c,0),D(0,d,),思考,2:,四边形,ABCD,的外接圆圆心,G,的坐标如何？,E,x,y,O,C,A,B,D,(,a,0),(0,b,),(,c,0),(0,d,),G,M,N,过四边形的外接圆圆心,G,作,AC,、,BD,、,AD,边的垂线,垂足为,M,、,N,、,E,则,M,、,N,、,E,分别为,AC,、,BD,、,AD,边的中点,.,由线段的中点坐标公式有,:,E,x,y,O,C,A,B,D,(,a,0),(0,b,),(,c,0),(0,d,),G,M,N,思考,3:,|GE|,|BC|,怎样求？,用坐标法 解决几何问题的步骤：,第二步：,通过代数运算，解决代数问题；,第三步：,将代数运算结果“翻译”成几何结论,第一步 ：,建立适当的平面直角坐标系，用坐标,和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问,题转化为代数问题；,思考,4:,由上述计算可得,|BC|=2|GE|,，从而命题成立,.,你能用平面几何知识证明这个命题吗？,A,B,C,D,G,E,E,练习,如图，在,RtAOB,中，,|OA|=4,，,|OB|=3,，,AOB=90,，点,P,是,AOB,内切圆上任意一点，求点,P,到顶点,A,、,O,、,B,的距离的平方和的最大值和最小值,.,O,A,B,P,C,X,y,