方程的根与函数的零点_课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题（,1,）,：,求方程,x,2,-3,x+2,=0,的实数根。,变式：,求方程,x,3,+3,x-5,=0,的实数根,.,问题（,2,）：,如果无法用代数运算解方程，那么如何探讨方程的解或近似解呢？,解方程是初等数学中的一个中心问题，一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。挪威数学家阿贝尔成功的证明了五次及高于五次的方程不能用代数运算求解，但,寻找高次方程求根公式过程，促进了代数学研究内容与研究方向的发展。,事实上高次方程在实际生活中并没有多少用途，即使在一些工程和学科中出现的许多高次方程，它们的系数常是由测量得到的一些近似值。所以，我们只需知道根的具有一定,精确度的近似值,就行了。实际上代数学正是延着以下三个方向发展：,1,、关于根的存在问题；,2,、不通过解方程，直接按照方程的系数考察根的性质；,3,、研究,根的近似解,问题。,课题：方程的根与函数的零点,【,思考并讨论,】,（,1,）（判断）函数,的零点是（,-1,，,0,）吗？,（,2,）求下列函数的零点,:,（,3,）,讨论,：函数,y,f,（,x,）的零点，方程,f,（,x,）,0,实数根，函数,y,f,（,x,）的图象与,x,轴交点的横坐标关系。,【,定义,】,函数零点的概念,：,对于函数,y,f,（,x,）（,x,D,），把使,f,（,x,）,0,成立的实数,x,叫做函数,y,f,（,x,）（,x,D,）的,零点,。（,zero point,）,c,是方程,f,（,x,）,=0,的实数根，,c,在方程中称为实数根，在函数中称为零点。,归纳交流：,函数零点的意义：,函数,y,f,（,x,）的零点就是方程,f,（,x,）,0,实数根，亦即函数,y,f,（,x,）的图象与,x,轴交点的横坐标。即方程,f,（,x,）,0,有实数根 函数,y,f,（,x,）的图象与,x,轴有交点 函数,y,f,（,x,）有零点。,函数,y,f,（,x,）没有零点就是方程,f,（,x,）,0,没有实数根。,讨论方程,f,（,x,）,0,实数根情况（存在与近似解问题），就是确定函数,y,f,（,x,）的零点情况。,问题,1,：观察的图象（右图）回答下列问题。,(1),当图象经过零点,-1,（或,3,）是函数值的符号,改变,(2),在两零点,-1,，,3,之间时，函数值的符号,同号,(3),f(-2),f(1),0,（或），,f(2),f(4),0,（或）。,问题,2,：,利用问题,1,的图象，,试从零点的角度简述其在解一元二次不等式,ax,2,+bx+c0,，,ax,2,+bx+c0,，,ax,2,+bx+c0,的,x,的分界值。,2,、当一元二次函数,y=ax2+bx+c,有一个两重零点时，除零点外函数值同号。,3,、并不是所有的二次函数都有零点。,问题,3,：,不在,x,轴上,A,、,B,两点，当,A,、,B,满足什么条件时，过,A,、,B,两点的连续函数图象,一定,与,x,轴相交？,问题,4,：上述,A,、,B,与,x,轴的位置关系，如何用数学符号（代数的形式）来表示？,问题,5:,满足上述条件的函数图象与,x,轴的交点一定在,(,a,b,),内吗？即函数的零点一定在,(,a,b,),内吗？,进阶挑战题二,函数的零点存在性定理,：,如果函数,y=,f(x,),在区间,a.b,上的图像是连续不断的一条曲线，并且满足,f(a)f(b,)0,，那么函数,y=,f(x,),在区间,(,a,b,),内有零点，即存在,c(a,b,),，使得,f(c,)=0,，这个,c,也就是方程,f(x,)=0,的根。,思考,1,：满足上述定理的条件时，零点唯一吗？,思考,2,：若只给条件,f(a)f(b,)0,，是否在,(a,，,b),内函数就没有零点？,讨论上述思考问题并总结出函数,f(x,),在,(,a,b,),上存在唯一零点的条件。,思考与讨论,应用研究,应用研究,应用研究,总结交流,1,、能否从知识内容和掌握的数学思想方法的角度谈谈对本节学习的收获？,2,、学习过程中还有哪些不明白的，请提出，交流。,3,、本节课你自己的学习表现如何，体会是什么？,函数零点方程根，,形数本是同根生。,函数零点端点判，,图象连续不能忘。,作业布置,必做题,选做题：,作业布置,