圆的一般方程６.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高一数学 必修,圆的,一般方程,圆的标准方程,:,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,指出下面圆的圆心和半径：,(x-1),2,+(y+2),2,=2,(x+2),2,+(y-2),2,=5,特征：,直接看出,圆心,与,半径,知识回顾：,若将圆的标准方程展开，会有什么结论？,小尝试：,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,由于,a,b,r,均为常数,结论：,任何,一个圆方程可以写成下面形式：,把,圆的标准方程（,x-a),2,+(y-b),2,=r,2,展开，得,x,2,+y,2,-2ax-2by+a,2,+b,2,-r,2,=0,结论：,任何一个圆方程可以写成下面形式：,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,是不是任何一个形如,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,的,方程表示的曲线都是圆呢？,探究,不一定,小热身,思考：下列方程表示,什么图形？,表示以,(1,，,-2),为圆心，半径为,2,的圆。,表示点,不表示任何图形。,配方得：,配方得：,配方得：,先将方程配方，变形为,、当时，方程表示,以为圆心，以为半径长的圆,、当时，方程表示一个点,、当时，方程不表示任何图,形,注意,圆的一般方程,圆心,半径,1、A C 0,2、B=0,3、,D,2,E,2,4AF0,二元二次方程表,示圆的一般方程,试比较,圆的一般方程：,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,（D,2,+E,2,-4F0）,与二元二次方程：,的关系,:,A x,2,+,Bxy,Cy,2,Dx,Ey,F,0,（,1,）,x,2,+y,2,-2x+4y-4=0,（,2,）,2x,2,+2y,2,-12x+4y=0,（,3,）,x,2,+2y,2,-6x+4y-1=0,（,4,）,x,2,+y,2,-12x+6y+50=0,（,5,）,x,2,+y,2,-3xy+5x+2y=0,圆心（,1,，,-2,）半径,3,圆心（,3,，,-1),半径,课堂小演练,判断下列方程能否表示圆的方程,若能请写出圆心与半径,(x-1),2,+(y+2),2,=9,配方,(x-3),2,+(y+1),2,=10,配方,配方,(,不符合一般方程的形式,),(x-6),2,+(y+3),2,=-5,(,含,xy,项,),例,1,求过三点,O,（,0,，,0,），,M,1,（,1,，,1,），,M,2,（,4,，,2,）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标。,解：设圆的一般方程是,由已知圆过三点,O,，,M,1,，,M,2,把三点坐标代入圆的方程，得,解得,所以，所求圆的方程是,圆心坐标（,4,，,-3,）,半径,应用举例,思考：,(1),标准方程,易于看出,圆心,与,半径,几何特征明显。,一般方程,突出,形式上,的特点：,没有,xy,这样的二次项,x,2,与,y,2,系数相同并且不等于,0,；,a,=-D/2,，b,=-E/2,，r=,(2),通过展开或配方，它们之间可以相互转化,且,圆的标准方程与圆的一般方程各自有何特点,知D、E、F,知a、b、r,D,2,+E,2,4F0,配方,展开,圆的方程,（,x-a),2,+(y-b),2,=r,2,X,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,课堂练习,(1),已知圆 的圆心坐标为,(-2,3),半径为,4,则,D,E,F,分别等于,是圆的方程的充要条件是,(2),根据题意，选择标准方程或一般方程,根据已知条件列出关于,a,、,b,、,r,或,D,、,E,、,F,的方程组,解出,a,、,b,、,r,或,D,、,E,、,F,，代入标准方程或,一般方程,方法总结,求圆的方程常用“待定系数法”，用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：,若已知条件涉及圆心和半径,我,们一般采用圆的标准方程较简单,.,(2),若已知三点求圆的方程,我们常,采用圆的一般方程用待定系数法,求解,.,交流心得,圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆,的标准方程较简单,.,二、圆的一般方程与圆的标准方程的联系,三、要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式,:,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆,的一般方程用待定系数法求解,.,课堂小结,一、本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,一般方程,标准方程,配方,展开,