第三节 等比数列及其前n项和.pptx

,第三节等比数列及其前,n,项和,一、等比数列的概念,1,等比数列的定义,如果一个数列从第,_,项起，每一项与它的前一项的比等于,_(,不为零,),，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的,_,，通常用字母,q,表示,2,等比中项,如果,a,、,G,、,b,成等比数列，那么,_,叫做,a,与,b,的等比中项,同一个常数,2,公比,G,二、等比数列的通项公式,条件,通项公式,a,1,，,q,a,n,_,a,m,，,q,a,n,_,a,1,q,n,1,a,m,q,n,m,na,1,a,m,a,n,a,p,a,q,a,m,a,n,a,3,在公比为,q,的等比数列,a,m,中，数列,a,m,，,a,m,k,，,a,m,2,k,，,a,m,3,k,，,仍是等比数列，公比为,_.,4,数列,S,m,，,S,2,m,S,m,，,S,3,m,S,2,m,，,仍是等比数列,(,此时,q,1),5,等比数列的单调性设数列,a,n,为等比数列,(1),q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,1,，,a,1,0,或,0,q,0,时，,a,n,是递减数列；,(3),q,1,时，,a,n,是常数列；,(4),q,0,时，,a,n,是摆动数列,q,k,1,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“,”,或,“,”,),(1),满足,a,n,1,qa,n,(,n,N,*,，,q,为不等于,0,的常数,),的数列,a,n,为等比数列,(,),(2),如果数列,a,n,为等比数列，则数列,ln,a,n,是等差数列,(,),(3),G,是,a,与,b,的等比中项,G,2,ab,.(,),(4),运用等比数列的前,n,项和公式时，必须注意对,q,1,与,q,1,分类讨论,(,),(5),等比数列的前,n,项和公式是用错位相减法求得的，这是求一类数列和的常用方法,(,),答案及提示,(1),还要验证,a,1,0.,(2),当,a,n,0,时，,lg,a,n,无意义,(3),G,为,a,与,b,的等比中项,G,2,ab,；反之不一定成立，如,a,，,b,中有一为,0,时,(4),(5),等比数列的,基本运算,等比数列的判断与,证明,等比数列的性质及,应用,谢 谢！,