鲁教版六年级数学第一单元丰富的图形世界.doc

六年级数学

个性化辅导讲义

授课题目：丰富的图形世界

任课教师：

数学学科辅导讲义
教学目标
认识立体图形和平面图形
教学重点和难点
立体图形的平面展开图
考点分析
立体图形的平面展开图
教学流程及授课详案

第一讲 丰富的图形世界
一、本节学习指导
  本节知识点很多，大多都需要我们掌握。不要偷懒，捧起书本多看看，课后练习认真完成。本节知识并不难，相信你们都能掌握好。此外，如果有疑问的知识点千万不要闷在心里，无论是问老师还是问同学，总之要弄明白，为以后学习做好铺垫。
二、知识要点
1．认识立体图形和平面图形
我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆
2、立体图形和平面图形关系
立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法
（1）画出立体图形的三视图
立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。
（2）立体图形的平面展开图
常见立体图形的平面展开图
圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）

一、我要学——理解新知
1、生活中的立体图形
[1]认识几何图形：圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球
举例：薯片桶、蛋卷冰淇淋、巧克力盒子、魔方、饼干桶、西瓜
[2]分类：
对于几何体的分类有以下三种方式：
a按柱、锥、球分：
柱体：圆柱、棱柱
锥体：圆锥、棱锥
球：球
b按组成几何体的面的平曲分：
平面：棱柱、棱锥
曲面：圆柱、圆锥、球
c按有没有顶点分：
有顶点：棱柱、棱锥、圆锥
无顶点：圆柱、球
立体图形
底面
（个数与形状）
侧面
（个数与形状）
柱体
圆柱
2个，圆
曲面
棱柱
2个，多边形
多个，长方形
锥体
圆锥
1个，圆
曲面
棱锥
1个，多边形
多个，三角形
球体
一个曲面围成

[3]常见几何体特征：
a棱柱的特征：
相同点：1、都有两个相同底面；
2、侧面是长方形，长相等；
3、侧面垂直于底面。
不同点：底面形状不一样。

b柱体的特征：
相同点：1、两个底面是相同的；
2、侧面垂直于底面。
不同点：1、棱柱底面多边形，圆柱底面是圆；
2、棱柱侧面长方形，圆柱的侧面是曲面。

c圆柱与圆锥：
相同点：侧面都是曲的，地面都是圆的
不同点：
圆柱：a上下一样粗，无顶点；
b有两个底面，且是一样大的圆。
圆锥：a上下粗细不同，有一个顶点；
b只有一个底面。
d圆柱的特征：
相同点：1、底面是两个相同的圆；
2、侧面是曲面，展开图是长方形；
3、侧面垂直于底面。
不同点：1、底面圆半径大小不一样；
2、高不相等。

[4]分析多个几何体构成的物体结构
联系实例:饮水机\蒙古包
饮水机的例子：有圆柱体和长方体构成

[5]图形是由点、线、面构成的。
点构成线，线构成面，面构成体。
1、圆柱可以看成是长方形绕着一边旋转一周所成的几何体
2、圆锥可以看成是由直角三角形绕着一条直角边旋转一周所成的几何体
3、球体可以看成是由半圆绕着直径旋转一周所成的几何体
举例：下雨看起来是一根线说明——，电扇转起来像一个整体的圆盘说明——，把一张纸绕一根轴旋转一周成为一个圆柱说明——

2、展开与折叠
定义：
1、在棱柱中，任何相邻两个面得交线都叫做棱
2、相邻两个侧面的交线叫做侧棱
3、棱柱得所有侧棱长都相等
4、棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形
5、通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形…

归纳：
1、棱柱展开后n棱柱就有n个长方形，以及2个n边形。
2、圆锥展开是一个扇形和一个圆。
3、圆柱的展开图是长方形和2个圆。

正方体的平面展开图小结（共11种）：
由于正方体中上与下，左与右，前与后都是相对的面，上与前，上与后，上与左，上与右等都是相邻的面，按不同的方法剪开，可得到不同的展开图形。
1.中间一行四个相连的正方形作侧面，两边各一个正方形作上下底面，如图的六种图像，简记为“一四一型”

2．中间一行三个相连的正方形作侧面，上（或下）边的两个正方形一个做底面一个作侧面，单独相连的一个正方形作底面，如图的三种情形，简记为“二三一型”

3每行有两个相连的正方形且成阶梯状分布，如图简记为“二二二型”

4． 两行中只能有一个正方形相连，如图，简记为“三三型”
典型例题
例1．下列是正方体的展开图的是（ ）

变式训练（1）
例1.如图是正方体的展开图的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

变式训练（2）
明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）

变式训练（3）
将正方体沿粗线剪开得到的展开图是（ ）

3、截一个几何体
定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面体。
归纳：
1、一个平面截一个正方体，截面可以是正方形、长方形、三角形、五边形、六边形。不可能是七边形，因为正方体一共六个面。
2、一个平面截一个圆柱体，截面可以是长方形、圆、椭圆。
3、一个平面截一个圆锥体，截面可以是三角形、圆、椭圆、双曲线形截面、抛物线形截面。
4、一个平面截一个球体，截面是大小不一的圆形截面。
重点：用平面截一个正方体

4、从不同的方向看
定义：
三视图：主视图（从正面看到的图）、左视图（从左面看到的图）、俯视图（从上面看到的图）

规则：
主视图：长、高
左视图：宽、高
俯视图：长、宽
原则：长对正、高平齐、宽相等、

归纳：
1、主视图、左视图和俯视图都是相等的正方形，该物体是正方体；
2、主视图、左视图和俯视图都是相等的圆，该物体是球；
3、主视图、左视都是相等的长方形，俯视图是圆，则该物体是圆柱。
二、我不晕——概念变式
1.在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做 。
2.相邻两个侧面的交线叫做 。
3.棱柱侧面的形状都是 。
4.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.
5.图形是由________,__________,____________构成的.
6.由点动成       ，由线动成        ，由       动成体。
7.正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度
（填相同或不同）
8.长方体有 个顶点， 条棱， 个面.
9.常见几何体的三视图：正方体的三视图都是 ；圆柱的三视图有两个是长方形，另一个是 ；圆锥的三视图有两个是 ，另一个是圆；球的三视图都是 。
10.三视图的画法：首先是主视图和左视图的高应该 ；其次，左视图的宽应该与俯视图的高 ，即长对正，高平齐，宽相等；再次，主视图的宽应该与俯视图的宽 。
11.圆锥有 个面，它的侧面展开图是 。
12．五棱柱有____个顶点，_____条棱，____ 个面，这些面的形状都是________。
14.请写出下列几何体的名称：

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
15. 判断下列叙述是否正确（概念变式）
[1].柱体上下两个面一样大。（ ）
[2].圆柱、圆锥的底面都是圆。（）
[3].棱柱的底面是三角形。（）
[4].棱锥的侧面是三角形。（）
[5].球体不是多面体。（）
[6].圆锥是多面体。（）
[7].柱体都是多面体。（）
[8].棱锥、棱柱是多面体。（）
16.下面的几何体是棱柱的是（ ）

17.下面几种几何图形中，含有曲面的是（　　）

18. 观察图形，问：圆锥的三视图是（    ）
A. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆。
B. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆。
C. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心。
D. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心。
19.看图思考

点动成_______，线动成_______,面动成_______.
20.用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．

三、我准确——疯狂操练
1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫__________。
2.主视图、俯视图和左视图都是正方形的几何体是__________。
3.你看这位“ ”可爱吧！表面能展开平面图形“ ” 的是（ ）
A． 圆柱 B．圆台 C.圆锥 D.球
4.侧面展开图是一个长方形的几何体是（ ）
A、圆锥 B、圆柱 C、四棱锥 D、球
5.物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ）

6.如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：

   （1）    　 （2）       （3）      （4）
（1）截面是         ；（2）截面是         ；
（3）截面是         ；（4）截面是         。

四、我提升——综合题解
1.如图，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.

2.如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱，请写出下面三副图中从哪具方向看到的？

(1) (2) (3)

4.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )
A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
5.正方体的截面不可能是( )
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.七边形
6.在第一行中找出第二行对应的几何体的表面展开图，并划线把它们连起来。

程
前
你
祝
似
锦
7.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、
下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面
展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”
表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、
“前”分别表示正方体的______________________.
五、我疯了——挑战极限
1.如图所示的积木是由16块棱长为1cm的正方体堆积而成的，请求出它们的表面积.

2.现有4枚相同的骰子，骰子的展开图如图1-14所示，这4枚骰子摞在一起后，如图1-15，相互接触的两个面点数之和都是8，这4个骰子每个骰子都有一个面被遮住了，你能说出每个被遮住的面各是几个点吗？

3.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着
六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的
和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，
求这6个整数的和.

六、我不忘——巩固练习

例2．由正方体搭成的几何体的俯视图如图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.
1
3
1
2
1

总结
俯视图的列和主视图的列相对应，俯视图的行和左视图的列相对应。

变式训练（1）
如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图
（1）该几何体需要小正方体的块数最多是
（2）画出该几何体的主视图

例3．如图，一只蜘蛛在A处，它饶圆柱侧面一周到达B处，试确定蜘蛛爬行的最短距离。

变式训练
在下列几何体的侧面上确定点A到点B的最短路线。

例4．用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要 小立方块，最少需要 小立方块，请画出最少和最多时的左视图；

主视图
俯视图

最多时的左视图 最少时的左视图
变式训练
用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图。（6分）
主视图
俯视图

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1．如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（ ）
1
2
1
2
4
3
A
B
C
D

2.将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的( )

3.如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这几何体的小正方体有（　　）
A、4个　　　　　　B、5个　　
C、6个　　　　　　D、无法确定

4.左图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体(右图)时，与点P重合的两点应该是( )
A． S和Z B．T和Y
C．U和Y D．T和V

A
B
C
E
F
G
H
D
1
2
3
4
5.如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。

（1、2、3、4、A）； （1、2、3、4、B）；
（1、2、3、4、C ）； （1、2、3、4、D）；
（1、2、3、4、E）； （1、2、3、4、G）。
6．一个几何体的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体最少要 个立方块，最多要 个立方块。

时间分配及备注