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2025年大学统计学（应用统计学）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 以下关于统计总体的描述，正确的是（ ）
A. 由大量具有某种共同性质的个别事物组成的整体
B. 仅指有限总体
C. 总体单位数一定是无限的
D. 总体和总体单位不能相互转化

2. 抽样调查的主要目的是（ ）
A. 计算和控制抽样误差
B. 深入开展调查研究
C. 用样本指标推断总体指标
D. 广泛运用数学方法

3. 某企业职工工资总额计划比去年提高10%，实际提高了15%，则其计划完成程度为（ ）
A. 104.55%
B. 120%
C. 95.65%
D. 4.55%

4. 下列属于时期指标的是（ ）
A. 年末人口数
B. 商品销售额
C. 库存量
D. 设备台数

5. 相关系数r的取值范围是（ ）
A. -1≤r≤1
B. 0≤r≤1
C. -1＜r＜1
D. r≥0

6. 统计分组的关键在于（ ）
A. 确定组距
B. 确定组数
C. 选择分组标志和划分各组界限
D. 确定组中值

7. 计算平均发展速度通常采用（ ）
A. 算术平均法
B. 调和平均法
C. 几何平均法
D. 加权平均法

8. 某地区2020年GDP为1000亿元，2021年为1200亿元，则该地区GDP的年平均增长速度为（ ）
A. 20%
B. 18.23%
C. 10%
D. 9.54%

9. 统计指数按其所反映的对象范围不同，可分为（ ）
A. 个体指数和总指数
B. 数量指标指数和质量指标指数
C. 动态指数和静态指数
D. 定基指数和环比指数

10. 在抽样推断中，抽样误差是（ ）
A. 可以避免的
B. 可避免且可控制
C. 不可避免且无法控制
D. 不可避免但可控制

第II卷（非选择题 共70分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1. 统计工作的全过程包括统计设计、统计调查、统计整理和________________。
2. 总量指标按其反映的时间状况不同，可分为时期指标和________________。
3. 中位数是将总体各单位的标志值按________________顺序排列，处于中间位置的标志值。
4. 平均指标反映了总体分布的________________。
5. 抽样极限误差是指抽样指标与________________之间可能的最大误差范围。

三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1. 统计总体的同质性是指总体中的各个单位在所有标志上都相同。（ ）
2. 重点调查中的重点单位是指这些单位的标志总量占总体标志总量的绝大部分。（ ）
3. 权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，与各组次数占总次数的比重无关。（ ）
4. 变异指标越大，说明总体各单位标志值的变异程度越大，平均数的代表性越小。（ ）
5. 抽样平均误差总是小于抽样极限误差。（ ）

四、简答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
材料：某企业生产三种产品，其产量和单位成本资料如下：

产品名称 产量（件） 单位成本（元/件）
甲产品 100 20
乙产品 200 15
丙产品 300 10

1. 计算该企业三种产品的总成本，并分析产量和单位成本变动对总成本的影响。
2. 简述统计指数的作用。

五、计算题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
材料：从某批零件中随机抽取50件进行检验，测得其平均长度为20.1mm，标准差为0.2mm。已知该批零件长度服从正态分布，试以95%的置信水平估计该批零件平均长度的置信区间。（Z0.025 = 1.96）

1. 某地区2015 - 2020年的工业总产值资料如下：

年份 工业总产值（万元）
2015年 80
2016年 90
2017年 100
2018年 110
2019年 120
2020年 未知

已知2015 - 2020年工业总产值的平均发展速度为110%，试计算2020年的工业总产值。

答案：
一、选择题
1. A
2. C
3. A
4. B
5. A
6. C
7. C
8. B
9. A
10. D

二、填空题
1. 统计分析
2. 时点指标
3. 大小
4. 集中趋势
5. 总体指标

三、判断题
1. ×
2. √
3. ×
4. √
5. ×

四、简答题
1. 总成本计算：甲产品成本 = 100×20 = 2000元；乙产品成本 = 200×15 = 3000元；丙产品成本 = 300×10 = 3000元，总成本 = 2000 + 3000 + 3000 = 8000元。产量变动影响：产量增长使总成本增加；单位成本变动影响：单位成本下降使总成本减少。
2. 统计指数的作用：综合反映复杂现象总体数量上的变动方向和程度；分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度；研究现象的长期变动趋势；对社会经济现象进行综合评价和测定。

五、计算题
1. 已知\(n = 50\)，\(\bar{x}=20.1\)，\(s = 0.2\)，\(Z_{0.025}=1.96\)。置信区间为\(\bar{x}\pm Z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}} = 20.1\pm1.96\times\frac{0.2}{\sqrt{50}}\)，计算得置信区间为\((19.99, 20.21)\)。
2. 设2020年工业总产值为\(x\)万元。由平均发展速度公式\(\bar{x}=\sqrt[n]{\frac{a_n}{a_0}}\)，已知\(\bar{x}=110\%\)，\(n = 6\)，\(a_0 = 80\)，则\(1.1=\sqrt[6]{\frac{x}{80}}\)，两边同时6次方可得\(x = 80×1.1^6\approx143.7\)万元。