高中物理第四章曲线运动万有引力定律解析.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第四章曲线运动万有引力定律高考调研考 纲 导 航命 题 取 向历年高考中这部分内容均有考题出现.近几年由于综合考试的实施，常有大题出现，考查的重点是对概念和规律的理解和应用.曲线运动结合能量及电磁学知识进行综合考发射与运动问题，虽然在技术上很复杂，但在理论上是万有引力定律的具体应用，与课本结合得很好，因此也是高考命题的热点.备 考 方 略1.在本章的复习中，应侧重于曲线运动分析方法的理解和应用.明确运动的分解或合成不是目的，而是用等效思想处理问题，并使复杂问题转化为已知的简单问题的一种方法.在研究实际问题时，当用分运动代替合运动能使问题简化时，就把运动分解.无论分解或合成，正确画出速度的矢量三角形是解答问题的关键.通过一些典型问题的分析和应用，了解运动的独立性和等时性.2.在分析圆周运动各物理量的关系时，要引导学生根据实际情况，抓住等量和不等量，区分角速度相等，还是线速度相等.3.在处理圆周运动的动力学问题时，注意两点：（1）注意思维的具体性：向心力是做匀速圆周运动的物体受到的沿半径指向圆心方向的合外力.（2）提高思维的概括性：在圆周运动中，2mvR是一个质量为m的物体，以R为半径，以速度 v 作匀速圆周运动所需要的向心力，如果外界对物体提供的向心力，恰好与之相小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学等，2mvFR成立，则匀速圆周运动这一物理现象发生.2mvFR若成立，则作离心运动，2mvFR作向心运动，一般地讲，根据物理规律出现某一物理现象，需要一定的条件，而在具体的物理情境中，外界的作用提供一定的条件，如果两者一致，这一物理现象就会真实地发生，若发生了这一现象，两者也必须一致.在表示这一规律的等式两边，一边为根据某一物理规律需要的条件，另一边为根据另一些规律提供的条件，而等号表示两者的一致.解答这类问题的关键是正确表示出两类条件.4.在研究具体的圆周运动时，注意使学生系统的理解各种约束物（如绳、杆、轨道、球面）的力学特点.在研究物体在竖直平面的圆周运动时，注意使学生从整体上理解运动的具体过程，包括加速、减速、最大、最小的位置和运动的临界条件.复习中也可适当扩展，举一些涉及电场力、磁场力的圆周运动问题进行分析，可加深对条件的理解，也可提高综合应用知识处理问题的能力.5.应用万有引力定律公式要注意其适用条件，如果相互作用的物体不能看作质点，但物体几何对称，可采用等效的思想将其转化为质点间相互作用的情形后再处理.重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的.物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等.6.应用万有引力定律研究天体、人造地球卫星的运动，多年来一直是高考的热点.主要解题策略就是根据万有引力充当向心力，推导其线速度、角速度、周期与运动半径的关系.对一些常识性的知识必须清楚，如同步卫星只能发射到赤道上空，且其高度、线速度、角速度都是唯一的，运动周期等于一天，地球的公转周期为一年等.在讨论有关卫星的题目时，关键要明确：向心力、轨道半径、线速度、角速度和周期彼此影响，互相联系，只要其中的一个量确定了，其它的量也就不变了.只要一个量发生变化，其它的量也都随之变化.不管是定性分析还是定量计算，都要依据万有引力等于向心力列出牛顿第二定律的表达式.复习时要注意联系实际，扩大知识面，通过例题训练，提高综合应用知识解决实际问题的能力.7.通过例题分析，明确卫星的环绕速度与发射速度的区别.要知道卫星的轨道越高，其环绕速度越小，但发射时所需要的发射速度越大.第一课时运动的合成与分解第一关：基础关展望高考基 础 知 识一、曲线运动知识讲解小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.定义物体运动的轨迹是曲线的运动.2.特点做曲线运动的质点,在某一点瞬时速度的方向,就是通过该点的曲线的切线方向.质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,但是变速运动不一定是曲线运动,如匀变速直线运动.3.物体做曲线运动的条件从动力学角度看,如果物体所受合外力方向跟物体的速度方向不在同一条直线上,物体就做曲线运动;从运动学角度看,如果加速度方向跟速度方向不在同一直线上,则:如果这个合外力的大小和方向都是恒定的,即所受的力为恒力,物体就做匀变速曲线运动,如平抛运动.如果这个合外力大小恒定,方向始终与速度垂直,物体就做匀速圆周运动,匀速圆周运动并非是匀速运动,即匀速圆周运动是非平衡的运动状态.当物体受到合外力与速度的夹角为锐角时,物体运动的速率将增大;当物体受到的合外力与速度的夹角为钝角时,物体运动的速度将减小.4.曲线运动的轨迹做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指的方向弯曲,若已知物体的运动轨迹,可判断出物体所受合外力的大致方向.如平抛运动的轨迹向下弯曲,圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.活学活用1.一个物体以初速v0从 A 点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为5 个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是()A.如果这个力是引力，则施力物体一定在区域B.如果这个力是引力，则施力物体一定在区域C.如果这个力是斥力，则施力物体可能在区域D.如果这个力是斥力，则施力物体可能在区域小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析:物体做曲线运动时，受合外力方向总是指向曲线的凹侧.由此知物体若是受引力作用，施力物体定在区域，若受斥力作用，则施力物体是在区域.答案:C 二、运动的合成与分解知识讲解1.定义已知分运动求合运动叫做运动的合成,已知合运动求分运动叫做运动的分解.2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移,速度,加速度的合成与分解.由于它们都是矢量,所以都遵从平行四边形定则.两分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减.例如,竖直抛体运动看成是竖直方 向 的 匀 速 运 动(v0t)和 自 由 落 体 运 动21(gt2)的 合 成.下 抛 时2001vtvgt,xv tgt2;上抛时2001vtvgt,xvgt2不在同一直线上,按照平行四边形定则进行合成,如图所示.两分运动垂直时或正交分解后的合成222222aaavvvsssxyxyxy合合合注意：运动的分解要按实际效果进行分解对解决实际问题才有意义.一个速度按矢量运算法则分解为两个分速度,数量关系上也许无误,但若与实际情况不符,则所得分速度毫无物理意义,所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解.常用的思想方法有两种:一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移,看看这个位移产生了什么效果,然后从中找到运动分解的方法;另一种思想方法是先确定合运动的速度方向(这里有一个简单的原则:物体的实际运动方向就是合速度的方向),然后分析由这个合速度所产生的实际效果,以确定两个分速度的方向.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学活学活用2.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是()A.一定是直线运动B.一定是抛物线运动C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动D.以上说法都不对解析:两个运动的初速度合成、加速度合成如图所示，当a 与 v 重合时，物体做直线运动；当 a 与 v 不重合时，物体做抛物线运动.由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值及方向，所以以上两种情况都有可能，故正确选项为C.答案:C 第二关：技法关解读高考解 题 技 法一、曲线运动条件的应用技法讲解物体做曲线运动的动力学条件是，合外力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动，并且合外力的方向应指向曲线的“凹”的一方.当物体所受的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体所受的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体所受的合外力方向与速度方向垂直时，物体做曲线运动的速率保持不变.当合外力恒定时，不管它与速度方向的夹角如何（不在一条直线上），物体都做匀变速曲线运动.从运动学角度看，曲线运动的条件，就是加速度方向与速度方向不在同一直线上.典例剖析例 1 如图甲所示，物体在恒力F 的作用下沿曲线从A运动到 B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即将F 变为-F），在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A.物体可能沿曲线Ba 运动 B.物体可能沿直线Bb运动C.物体可能沿曲线Bc 运动D.物体可能沿原曲线由B到 A 解析：物体从A运动到 B，做的是曲线运动，所以F 的方向和速度方向成一夹角，如图乙所示，其可能的方向有很多，但是都必须指向AB的凹侧.当将 F 变为-F 时，物体仍然要做曲线运动，并且只能是沿Bc 方向做曲线运动，C正确.答案：C 二、关于运动的分解绳拉船模型技法讲解如何进行运动的分解是一个难点.首先应该找到合速度，合速度就是物体实际运动的速度.运动分解的原则，要根据物体实际运动的效果分解；另一个方法就是正交分解，即按两个相互垂直的方向分解.注意合运动和分运动的“三性”，即等时性、独立性和等效性.绳拉小船问题是运动的分解中较难理解的一种，一人在岸边通过定滑轮拉一小船.显然，人在岸边拉绳产生了两个效果，相当于有两个分运动：一个是使连接船的绳子OB段变短了，相当于有一个沿OB拉绳子的运动，由于绳子不可伸长，故人拉绳子的快慢和OB 段绳缩短的快慢相同；另一个效果是使绳子与竖直方向的夹角变小了，这个效果相当于按住 O点不动，使绳头B点绕 O点做圆周运动，并且这两个分运动互不干扰.因此把绳头B 点的速度v（小船实际运动的速度，即合速度）沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，v 沿绳方向的分速度v2就等于人拉绳的速度.典例剖析例 2 如图所示，汽车以速度v 匀速行驶，试分析物体M受到的绳的拉力T 与重力的关系.解析：汽车运动对绳子产生了两个效果：沿绳子方向拉绳子的运动，设此速度为v1，物小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学体 M升高的速度就等于v1；垂直于绳子方向使绳子以滑轮为轴向上转动的运动，设此速度为v2，速度分解如图所示：根据直角三角形的边角关系得：v1=vcos ,随着车的运动，角减小，v1变大，即物体M加速上升，故绳的拉力T 大于重力.三、关于运动的合成小船渡河问题技法讲解运动的合成和分解实质是指描述运动的位移、速度、加速度的合成和分解，它们都是矢量，故遵循平行四边形定则.分析小船渡河的问题，一般是分析小船渡河时间问题和渡河位移问题.（1）小船渡河时间最短问题.水的流动不会使船运动到对岸，只能使船随水漂向下游，因此只有船头指向正对岸，即船相对于静水的速度垂直于河岸，渡河时间最短，最短时间t=d/v（d 为河宽，v 为船相对于静水的速度）.（2）渡河位移最小问题.有两种情况：一是船相对静水的速度v1大于水流速度v2，只要船的合速度 v 垂直于河岸，渡河位移最小，最小位移等于河宽；另一种情况是船相对静水的速度v1小于水流速度v2，这种情况无论如何也不能垂直到达河对岸，如图所示，以速度 v2线段箭头末端为圆心，以船的速度v1线段为半径画弧，由图知合速度v 与圆弧相切时，位移最小，最小位移：21vdsd.sinv典例剖析例 3 河宽 60 m，水流速度为6 m/s，小船在静水中速度为3 m/s，则它渡河的最短时间是多少？最短航程是多少米？解析：根据运动的独立性，船垂直河岸行驶时，渡河时间最短，如图所示.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2d60t s20 sv3短当 v2v1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽，而本题v2v1，合速度 v 不可能与河岸垂直，只有当v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短.可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程方向，如图所示，船头应偏向上游.21v3aarccosarccos60v6d60sOA m120 m.1cos602短第三关：训练关笑对高考随 堂 训 练1.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B 的吊钩.在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B 向上吊起,A,B之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI表示国际单位制,式中 H为吊臂离地面的高度)规律变化,则物体做()A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的直线运动C.加速度大小、,方向均不变的曲线运动D.加速度大小、,方向均变化的曲线运动解析：由题意可知物体B的运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上初速度为零的匀加速直线运动,物体的合速度的方向时刻变化,大小不断增加,选项 A错误,B 错小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学误.加速度等于竖直方向的加速度,大小和方向都不变,所以选项C正确,D 错误.答案：C 2.在一端封闭,长约 1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个红蜡做的小圆柱体R,将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧(如图甲).将玻璃管倒置(如图乙),蜡块沿玻璃管匀速上升.再次将玻璃管上下颠倒,在蜡块上升的同时,让玻璃管沿水平方向向右(设为 x 方向)做匀加速直线移动(如图丙).在图中能正确反映蜡块运动轨迹的是()解析：由于合运动的加速度水平向右,所以红蜡将做曲线运动,且弯向右侧,选项 C正确.答案：C 3.河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图1 所示,船在静水中的速度与时间的关系如图 2 所示.若要使船以最短时间渡河,则下列说法错误的是()A.渡河的最短时间为100 s B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中最大速度是5 m/s 解析：渡河时间最短时,船头指向垂直河岸方向,最短时间dt100 s,v船选项A 对,B对.因为水的流速是变化的,则合速度也是变化的,故航行轨迹不是直线,由题图可知,水流速小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学最大为 4 m/s,则船在河水中最大速度是22vvv5 m/s.xy选项 C错,D 对.答案：C 4.雨滴在空中以4 m/s 的速度竖直下落,人打着伞以3 m/s 的速度向东急行,如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨,伞柄应指向什么方向?解析：解该题的关键在于求出雨滴相对于人的速度,因人以 3 m/s 的速度向东行走,雨滴对人有向西3 m/s 的速度 v1,雨滴实际又有竖直向下4 m/s 的速度,雨滴同时参与这两个分运动.雨滴的实际运动(合速度 v)与两个分运动(v1,v2)如图所示则雨滴对人的合速度为221122v3vvv5 m/stan,37v4可见伞柄应向前倾斜,与竖直方向成37角.答案：伞柄应向前倾斜,与竖直方向成37角5.如图所示,竖直平面内放一直角杆,杆的水平部分粗糙,竖直部分光滑,两部分各套有质量分别为mA=2.0 kg 和 mB=1.0 kg 的小球 A和 B,A 球与水平杆间的动摩擦因数=0.20,A,B间用不可伸长的轻绳相连,图示位置处OA=1.5 m,OB=2.0 m,取 g=10 m/s2.若用水平力F 沿杆向右拉 A,使 B 以 1 m/s 的速度匀速上升,则在 B 经过图示位置上升0.5 m 的过程中,拉力 F做了多少功?解析：A,B 两球运动的分解情况如图所示.由平行四边形定则可知v绳=vBcos,v绳=vAsin 解得 vA=vBcot 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学由几何知识可得AOA3tanOB44v m/s3解得B上升 h=0.5 m 后,=53,vA=34 m/s 取 A,B 为整体,水平杆对 A的支持力恒为FN=(mA+mB)g A受水平向左的摩擦力恒为F=FN对 A、B组成的系统，由功能关系得22FBAA11WF sm ghm vmAv22A其中 s=h,解得 WF=6.8 J.答案：6.8 J 课时作业十四运动的合成与分解1.一快艇要从岸边某不确定位置处到达河中离岸中100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如图甲、乙所示，则()A.快艇的运动轨迹为直线B.快艇的运动轨迹为曲线C.能找到某一位置使最快到达浮标处的时间为20 s D.最快到达浮标处经过的位移为100 m 解析:艇沿河岸方向的匀速运动与垂直河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动.最快到达浮标处的方式是使垂直河岸的速度vx 保持图甲所示的加速度a=0.5 m/s2的匀加速运动，则21atx2，代入 x=100 m有 t=20 s.但实际位移为22xyxxx100 m,D项错.答案:BC 2.一物体在力F1、F2、F3、Fn 的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学其他力不变，则该物体()A.可能做曲线运动B.可能做直线运动C.必定沿 F1的方向做直线运动D.必定沿 F1的反方向做匀减速直线运动解析:由于物体做匀速直线运动，故原n 个力的合力为零.当去掉力F1后，剩余的n-1个力的合力F合与 F1大小相等、方向相反，去掉力F1后，物体的运动有三种情形：一是原速度方向与F1反向，去掉F1后，物体将做匀加速直线运动；二是原速度方向与F1同向，去掉 F1后，物体将做匀减速直线运动；三是原速度方向与F1不在同一条直线上，则去掉 F1后，物体将做曲线运动.答案:AB 3.如图所示，玻璃生产线上，宽为d 的成型玻璃以v1速度连续不断地在平直的轨道上前进，在切割工序处，金刚石切割刀以相对的速度v2切割玻璃，且每次割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，以下说法正确的是()A.切割一次的时间为2dvB.切割刀切割一次所走的距离为21dvvC.速度 v2的方向应由O指向 c，且 cos12vvD.速度 v2的方向应由O指向 a，且 v1与 v2的合速度方向沿Ob 解析:因玻璃板以速度v1匀速前进，而刀具对其相对速度必须为垂直于v1方向才能割成矩形，故刀具对地速度方向方向沿Oc才有可能，且此时刀具有平行于v1方向上有v1大小的分速度，则v2cos=v1，切割一次用时t=2dv sin.答案:C 4.如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的最短距离x 成正比，即dvkx(x,2水k 为常量），要使小船能够到达距离A正对岸为 s 的 B码头，则()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A.v船应为2kd4sB.v船应为2kd2sC.渡河时间为4skdD.渡河时间为2skd解析:根据运动的合成和分解的知识，因为小船垂直于河岸航行，过河时间与水的速度无关，又河水的流速与到河岸的最短距离x 成正比，即dvkx(x,2水k 为常量）,因 v 水x，且dx2，则沿 x 方向dk4水V，过河时间ts4s,Vkd水C对；2dkdvt4s船，A 对.答案:AC 5.右图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连.由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A球上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v10，若这时 B的速度为v2，则()A.v2=v1B.v2v1C.v20 D.v2=0 解析:环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v和 v，如图所示，其中v为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度 v2；v为绕定滑轮转动的线速度.关系式为v2=v1cos,为 v1与 v小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学间的夹角.当 A上升至与定滑轮的连线水平的位置时，=90，cos=0.即此时 v2=0.D正确.答案:D 6.以下说法正确的是()A.物体受恒定的合外力作用，一定做匀变速直线运动B.物体受恒定的合外力作用，可能做匀变速曲线运动C.物体受变化的合外力作用，加速度大小一定变化D.物体受的合外力为零，可能静止也可能做匀速直线运动解析:物体所受合外力与初速度不在一条直线上时，做曲线运动，A错，B对；合外力变化，或大小变，或方向变，或均变，则加速度做相应的变化，C错；合外力为零，则可静止或做匀速直线运动，D对.答案:BD 7.研究某一物体运动时，得到如图所示的一段运动轨迹，下列判断正确的是()A.若 x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速B.若 x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速C.若 y 方向始终匀速，则x 方向先加速后减速D.若 y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速解析:本题利用平抛运动模型的图象进行分析，在x 方向始终匀速则y 方向是先减速后加速.若在 y 方向始终匀速则在x 方向是先加速后减速，故正确的答案为BC.答案:BC 8.在民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2.跑道离固定目小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学标的最近距离为d.则()A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为21dvvB.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为22122d vvvC.箭射到靶的最短时间为2dvD.只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动合速度的大小2212vvv解析:运动员垂直运动方向射箭，箭在空中飞行时间最短，箭射到靶的最短时间为2dv，选项C 对；要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，箭在空中运动的合速度的大小2212vvv,运动员放箭处离目标的距离为22122d vv.v选项 A错 B正确；如果只是要求击中目标，则运动员不一定垂直运动方向射箭，箭在空中运动的合速度的大小不一定为2212vvv，选项 D错.答案:BC 9.如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当 A 的水平速度为vA 时，如图中虚线所示，求此时B的速度 vB=_.解析:A、B 通过绳子连接，由于绳子是不可伸长的，故A、B 沿绳子方向的分速度应相小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学等，即 vAcos30=vBcos60,推导可得B的速度BAAcos30vv3v.cos60答案A:3v10.有一小船正在横流一条宽为30 m 的河流，在正对岸下游40 m 处有一危险水域，假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸.那么，小船相对于静水的最小速度是多少？解析:根据题意，船实际航行方向至少满足与河岸成37夹角，则根据速度的矢量合成，船的速度为矢量三角形中图示的v船时，既能保证沿虚线移动，不进入危险区，又满足速度值最小.因此 v min=v水sin37=3 m/s 答案:3 m/s 11.南风速度为4 m/s，大河中的水流正以3 m/s 的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度是多大？什么方向？解析:如图所示，烟柱竖直，轮船实际运动的方向应同风速方向相同，即v合=4 m/s，所以 v船=5 m/s，sin=v3v5水船，所以=37.答案：5 m/s=3712.如图所示，A 和 B 分别表示足球门的左、右两个门柱.足球以10 m/s 速度运动到C处时速度方向与AB连线平行且向右，设BAC=90,ACD=30，足球运动员朝CD方向踢球，使球获得沿该方向的速度至少多大时，才不致使球从B门柱向右方飞出门外？解析:设足球水平向右的速度为v1=10 m/s，沿 CD方向速度为v2.若使足球正好打到门柱小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学B上，足球的合速度方向应沿CB方向，则速度分解的平行四边形如图所示：应用正交分解法得：vx=v1+v2sin30=vcos45 vy=v2cos30=vsin45 由上式可得：v1+v2sin30=v2cos30v2(cos30-sin30 )=v1解得：12v2 10vmcos30sin3031 /s=27.3 m/s 则，当 v2=27.3 m/s时，足球打到B门柱上，当 v227.3 m/s时，足球打进门.当 v227.3 m/s时，足球从B门柱向右边飞出去.由上述可知，要使球不从B门柱右方飞出门外，应满足v227.3 m/s.