高中数学优质课.pptx

1分类加法计数原理分类加法计数原理与与分步乘法计数原理分步乘法计数原理民权高中 2创设情境：创设情境：情境情境1 1：狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛？小岛？3能能2种种 3种种2类类草地到安全地草地到安全地2+3=5种种完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法每类每类方案中分别有几种不同的方法方案中分别有几种不同的方法每类每类方案中的任一种方法能否独立完方案中的任一种方法能否独立完成这件事情成这件事情完成这个事情的方法有完成这个事情的方法有几类几类方案方案狐狸要做的一件事情是什么狐狸要做的一件事情是什么问题剖析问题剖析安全地安全地草地草地2 种种3 种种情景情景1分析分析：分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案完成一件事有两类不同方案,在第在第1类方案中有类方案中有m 种不同的方法种不同的方法,在第在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法种不同的方法.那那么完成这件事共有么完成这件事共有种不同的方法种不同的方法.每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.N=m+n5例例1 1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A A、B B两所两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？例题讲解：例题讲解：注意：分类加法计数做到不重，不漏！注意：分类加法计数做到不重，不漏！6变式：变式：若还有若还有C C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？少种？A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学C大学大学新闻学新闻学金融学金融学人力资源学人力资源学 完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.N=m1+m2+mn 分类加法计数原理8狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地己的房子（安全地）？）？情境情境2 2：9 问题剖析问题剖析 我们要做的一件事情是什么我们要做的一件事情是什么完成这个事情需要分完成这个事情需要分几步几步每步每步中的任一方法能否独立完成这件中的任一方法能否独立完成这件事情事情每步每步方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到安全地草地到安全地2步步不能不能3种种 2种种32=6种种情境情境2 2:草地草地 3种种方方法法小岛小岛房子房子2种种方方法法分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.只有各个步骤都完成才算做完这件事情。例例2 2.设某班有男生30名，女生24名现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?若该班有10名任课老师，要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？10=7200720302410=7200 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.N=m1m2mn 分步乘法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意点注意点用来计算完成一件事的方法种数每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）相加相乘类类独立步步相依不重不漏缺一不可分类、分步、分类加法与分步乘法计数原理的相同点和不同点 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?共有N=4+3+2=9种.(1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?解题要点：弄清完成一件事的要求至关重要，只有弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分这样才能正确区分“分类分类”和和“分步分步”练习：书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.解题关键：弄清完成一件事的要求至关重要，只有弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分这样才能正确区分“分类分类”和和“分步分步”。（3）从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同的取法？变式：1.解决计数问题的基本方法：2.选择两个原理解题的关键是：根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”列举法、两个计数原理小结小结：“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选择”2017高考改革方案思考题：如果按照这样的报考要求，某位考生可以有多少种不同的选择？课后作业课后作业