高中数学(人教A版)解三角形-面积问题.ppt

解三角形1.2.31.2.3面积问题面积问题 运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，掌握三角形的面积公式的推导和简单应用基础梳理基础梳理1三角形面积：ABC 中用a和BC边上的高h表示三角形面积的公式为_练习1：ABC 中，已知ABAC5，BC6，则ABC面积为_2ABC中用a、b和角C表示三角形面积的公式为_答案：1S ah练习1：解析：由已知易得出BC边上的高为4，所以S 6412.答案：122S absin C 练习2：ABC中，已知A30，b4，c3，则ABC面积为_4设RtABC的两直角边长为a，b，则它的内切圆半径r_.5设ABC的周长为2p，内切圆半径为r，则ABC的面积_.6S absin C_.5pr自测自评自测自评1在ABC中，AB ，AC1，A60，则SABC_.2在ABC中，若A60，b16，SABC64 ，则c_.3在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC ，则边BC的长为_16 三角形面积公式及正弦定理应用三角形面积公式及正弦定理应用 在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S.(1)已知a4 cm，c5 cm，B30；(2)已知A75，C45，b4 cm.跟踪训练跟踪训练 1.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B120，b ，ac4，求ABC的面积解析：由余弦定理得：b2c2a22accos B，所以(ac)2ac13，ac3，所以三角形ABC的面积为S acsin 120 .余弦定理与三角形面积公式的综合应用余弦定理与三角形面积公式的综合应用 已知三边的长分别为a2 cm，b3 cm，c4 cm，求三角形的面积S.跟踪训练跟踪训练 2已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积 三角变换与三角形面积公式的综合应用三角变换与三角形面积公式的综合应用 在ABC中，sin Acos A ，AC2，AB3，求tan A的值和ABC的面积跟踪训练跟踪训练 3若AB2，AC BC，则SABC的最大值是_一、选择填空题1在ABC中，a ，b ，C45，则三角形的面积为()A.B.C.D.2在ABC中，a5，c7，C120，则三角形的面积为()解析：由余弦定理c2a2b22abcos C，即7252b25b，b3或b8(舍去)，SABC absin C .答案：C1.求三角形的面积的问题，先观察已知什么？尚缺什么？用正弦定理、余弦定理求出需要的元素，就可以求出三角形的面积2利用正弦定理、余弦定理、面积公式将已知条件转化为方程组是复杂问题的常见思路，将方程化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系3许多试题既可用正弦定理也可用余弦定理解决，甚至可以两者兼用，当一个公式求解受阻时要及时考虑其他公式列式4若试题有单位，回答时要注意书写祝您