2025年高职数学教育（数学教育）试题及答案.doc

2025年高职数学教育（数学教育）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题，共40分）
答题要求：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
2. 已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=（ ）
A. 1 B. 5 C. -1 D. -5
3. 若sinα=3/5，且α是第二象限角，则cosα=（ ）
A. -4/5 B. 4/5 C. -3/5 D. 3/5
4. 等差数列{an}中，a1=1，a3=5，则a5=（ ）
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13
5. 圆x²+y²=4的圆心坐标是（ ）
A. (0,0) B. (1,1) C. (2,2) D. (0,1)
6. 函数y=log2(x+1)的定义域是（ ）
A. (-1,+∞) B. (0,+∞) C. (-∞,-1) D. (-∞,0)
7. 已知直线l过点(1,2)，且斜率为-1，则直线l的方程是（ ）
A. x+y-3=0 B. x-y+1=0 C. x+y+1=0 D. x-y-3=0
8. 从5名学生中选2名参加数学竞赛，共有（ ）种选法。
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

第II卷（非选择题，共60分）
9. （10分）计算：sin30°+cos60°-tan45°。
10. （10分）已知函数f(x)=x²-4x+5，求f(x)的单调区间。
11. （10分）在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，求cosC。
12. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S3=9。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求S10。
13. （15分）已知圆C：x²+y²-2x-4y+1=0。
（1）求圆C的圆心坐标和半径；
（2）若直线l：x+y+m=0与圆C相切，求m的值。

答案：
1. A
2. A
3. A
4. B
5. A
6. A
7. A
8. B
9. sin30°+cos60°-tan45°=1/2+1/2-1=0。
10. f(x)=x²-4x+5=(x-2)²+1，对称轴为x=2，所以f(x)的单调递减区间为(-∞,2)，单调递增区间为(2,+∞)。
11. 根据余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(9+16-25)/(2×3×4)=0。
12. （1）设等差数列{an}的公差为d，由S3=9得3a1+3d=9，又a1=1，解得d=2，所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。（2）S10=10a1+10×9d/2=