初中数学思想专题之整体代入.doc

龙文教育学科导学案
教师:　陈晓静 学生: 胡钰婧 年级 　 日期: 　 　星期:　 时段: 　
学情分析
基础较好 对于整体代入专题思想加以讲解
课　　 　题
　 　 　整体代入思想
学习目标与
　　考点分析
学习目标:1、通过学习掌握数学解决问题得基本方式之一,整体代入法;2、 让学生掌握将要解决得问题瞧作一个整体,通过对问题得整体形式、整体结构、已知条件与所求综合考虑后代入得方法
考点分析:整体思想方法在代数式得化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛得应用,整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中得补形等都就是整体思想方法在解数学问题中得具体运用
学习重点
整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式得化简与求值、解方程(组)、几何解答及证明等方面都有广泛得应用。
学习方法
讲练结合
　 　　 　 　 　 　 学习内容与过程
有得代数式求值往往不直接给出字母得取值,而就是通过告诉一个代数式得值,且已知代数式中得字母又无法具体求出来,这时,我们应想到采用整体思想解决问题,用整体思想求值时,关键就是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式得值。
一、直接代入
例1、如果,那么(ａ+ｂ)2－4(ａ+b)=　 　　 .
文中解析可根据学生情况进行删减,不要盲目保留
解析:本题就是直接代入求值得一个基本题型,a、b得值虽然都不知道,但我们发现已知式与要求式之间都有(),只要把式中得得值代入到要求得式子中,即可得出结果5.
(a+ｂ)2－4(a+ｂ)＝52—4×5=5。
练习:1。　当代数式a+b得值为3时,代数式２a+2ｂ+１得值就是 ﻫ2。已知 3x=ａ, 3y＝b, 那么3x+y= ____＿___
二、转化已知式后再代入
例2、已知ａ2-a－４=0,求a2—２(a2－a+3)—(a2-a－4)—a得值。
解析:仔细观察已知式所求式,它们当中都含有ａ2-a,可以将ａ2－a—4=0转化为a2－a=4,再把ａ2—ａ得值直接代入所求式即可。
a2-2(ａ2-a+3)-(a2—a—4)—ａ
=a2-a—2(a2—ａ+3)-(ａ２－a-4)
＝(a2-a)－2(a２－a)－６—(a2－a)+２
=－(ａ2－a)—4.
所以当a2—a＝４时,原式＝－×４—4=－10、
三、转化所求式后再代入
例３、若,则 　、
解析:这两个乍瞧起来好象没有什么关系得式子,其实却存在着非常紧密得内在联系,所求式就是已知式得相反数得2倍、我们可作简单得变形:由,可得,两边再乘以２,即得—12.
例4、得值为8,则 　 .
解析:将要求式进行转化,“凑”出与已知式相同得式子再代入求值,即由得2×８-23＝—７、
本题也可将已知式进行转化,由得值为8,得,两边再乘以2,得2,于就是-7。
习题练习:
１.已知,则方程可变形为( 　  )ﻫ    A.    Ｂ.   
Ｃ、  D。
2、已知,求代数式得值.
3。若,则________(江苏２009中考数学试题)ﻫ
四、同时转化所求式与已知式,寻找共同式子
例5、已知ｘ2－x—1＝０,试求代数式—x3＋2x+２008得值、
解析:考虑待求式有3次方,而已知则可变形为ｘ２＝x＋１,这样由乘法得分配律可将x3写成x２x=x(x+1)=ｘ2+x,这样就可以将3次降为2降,再进一步变形即可求解.
因为x２-ｘ－1=0,所以ｘ２=ｘ+1,
所以—x３＋2x+２008=－ｘ2x+２x+2008
=－x(ｘ+１)＋2x＋2008
=—x2—x+２x+2008
＝-x2＋x+2008
=－(x2-x－1)+2007
＝２007.
练习:1。当x=1时,得值为0,求当x= —1 时,得值.
 2。(０8绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需４元;买1支圆珠笔、2本日记本需5元,则买4支圆珠笔、4本日记本需＿＿＿____＿__元。
例6、(0８烟台)已知,求得值(提示:已知存在恒成立)

　 　 　　 　 课内练习与训练
一、填空题
1、 已知代数式得值为9,则得值为
2、 若,则代数式得值就是 　　 　　
3、 当时,代数式得值为５,则当时,代数式得值为 　　 　 　
4、如图,在高2米,底为3米得楼梯表面铺地毯, 　 　
则地毯长度至少需　 　米。
5、若买铅笔4支,日记本３本,圆珠笔2支共需1１元,若买铅笔9支,日记本7本,圆珠笔5支共需25元,则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 　　 　 元。
6、 已知代数式,当时,值为3,则当时,代数式得值为 　　 　
7、
8、
9、 　 　　
二、计算

2、已知,求得值
四、综合题
1、已知,求得值、
2、 已知,求多项式得值。
3、 已知,求得值。
备注:请根据学生情况来决定此题得去留,本题仅适合接收能力较好得图像

4、已知、(已知恒成立)
（1） 求:　　
（2） 求:　 　 　　 　
备注:由于本题也需要用到完全平方公式,可根据学生对例题得接收程度,适当保留

５、已知求得值。
６、当x=１时,代数式得值为４,则当x=—l时,代数式得值为 
７、　计算得值。已知有恒成立

　 　　 　 　 　 　 学生收获
您这次课一定有不少收获吧,请写下来: 　 　 　 　　 　 　

　 　　 　 　 教学反思

本次课后作业

学生对于本次课得评价:
○ 特别满意　　　○ 满意 ○ 一般 　○ 差
　　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 学生签字:
教师评定:
1、 学生上次作业评价: 　○ 非常好　 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
２、 学生本次上课情况评价:○非常　好 ○好　 ○ 一般 　　○　需要优化
　 　 　　　 　 　　 　 　 教师签字:
　　校区主任签字: 　 　
龙文教育教务处