导数综合复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数综合复习课,1.,导数的定义,:,设函数,y,=,f,(,x,),在点,x,0,处及其附近有定义,当自变量,x,在点,x,0,处有改变量,x,时函数有相应的改变,y=f(,x,0,+,x)-f(,x,0,).,如果当,x,0,时,y/,x,的极限存在,这个极限就叫做函数,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,(,或变化率,),记作 即,:,2.,几种常见函数的导数,公式,1:.,公式,2:.,公式,3:.,公式,4:.,公式,5:.,公式,6:.,公式,7:,法则,1:,两个函数的和,(,差,),的导数,等于这两个函数的导,数的和,(,差,),即,:,3.,导数的运算法则,法则,2:,两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数,乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数,的导数,即,法则,3:,两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母,的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母,的平方,即,:,设函数 在点,x,处有导数,函数,y=,f(u,),在,点,x,的对应点,u,处有导数,则复合函数,在点,x,处也有导数,且 或记,4.,复合函数的导数,例,1:,如图,已知曲线,求,:,(1),点,P,处的切线的斜率,;(2),点,P,处的切线方程,.,y,x,-2,-1,1,2,-2,-1,1,2,3,4,O,P,即,点,P,处的切线的斜率等于,4.,(2),在点,P,处的切线方程是,y-8/3=4(x-2),即,12x-3y-16=0.,解,:,例,2,求下列函数的导数,:,解,:,5,导数应用的知识网络结构图：,6,基本思想与基本方法：,数形转化思想：从几何直观入手，理解函数单调,性与其导数的关系，由导数的几何意义直观地探,讨出用求导的方法去研究，解决有导数函数的极,值与最值问题。这体现了数学研究中理论与实践,的辩证关系，具有较大的实践意义。,求有导数的函数,y=,f(x,),的单调区间的步骤：,i,）求,f(x,),；,ii,）解不等式,f(x,),0,（或,f(x,),0,）；,iii,）确认并指出递增区间（或递减区间）。,证明有导数函数,y=,f(x,),在区间,(a,，,b),内的单调性：,i,）求,f(x,),；,ii,）解不等式,f(x,),0,（或,f(x,),0,）；,iii,）确认,f(x,),在,(a,，,b),内的符号；,iv,）作出判断。,求有导数的函数,y=f,（,x,）的极值的步骤：,i,）求导数,f(x,),；,ii,）求方程,f(x,)=0,的全部实根；,iii,）检查,f(x,),在方程,f(x,)=0,的根左右两侧的值,的符号，如果左正右负，那么,f,（,x,）在这个,根处取得极大值；如果左负右正，那么,f,（,x,）,在这个根处取得极小值。,设,y=f,（,x,）在,a,，,b,上有定义，在,(a,，,b),内有导数，求,f,（,x,）在,a,，,b,上的最大值和最小值的步骤：,i,）求,f,（,x,）在（,a,，,b,）内的极值；,ii,）将,f,（,x,）的各极值与,f,（,a,）、,f,（,b,）比较，确,定,f,（,x,）的最大值与最小值。,在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值,点（单峰函数），那么，只要根据实际意义判定,最值，不必再与端点的函数值作比较。,例,3,求函数 的单调区间,.,解,:,时,y,是减函数,.,例,4,求函数 的极值,.,解,:,+,-,极大值,-,+,极小,值,例,5,求函数 的最大值和最小值,.,解,:,-,0,+,0,-,极大值,极小值,x,y,例,6:,如图,在二次函数,f(x,)=,4x-x,2,的图象与,x,轴所,围成的图形中有一个,内接矩形,ABCD,求这,个矩形的最大面积,.,解,:,设,B(x,0)(0 x2),则,A(x,4x-x,2,).,从而,|AB|=4x-x,2,|BC|=2(2-x).,故矩形,ABCD,的面积,为,:,S(x,)=|AB|BC|=2x,3,-12x,2,+16x(0 x2).,令,得,所以当 时,因此当点,B,为 时,矩形的最大面积是,例,7:,已知,x,y,为正实数,且,x,2,-2x+4y,2,=0,求,xy,的最大值,.,解,:,由,x,2,-2x+4y,2,=0,得,:(x-1),2,+4y,2,=1.,设,由,x,y,为正实数得,:,设,令,得 又,又,f(0)=f(,)=0,故当 时,