我的校本研究与课堂教学观.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,我的校本研究与课堂教学观,洪湖市螺山镇铁牛中学 吴长青,一、校本教研是教师专业发展的客观要求,所谓教师专业发展，实际上一个教师终身学习的过程，就是,根据最新发展更新教师的学科知识，根据新的教学技术、教学目,标、课程和教育研究更新教师的技能、态度和方法，吸收先进的,教学方法，使教师之间及教师与其他学术机构之间交流信息和专,业知识，帮助能力差的教师提高教学效率，使学校能开发和运用,课程和教学实践方面的新策略。,教师专业发展的基本内容包括教师的教育理念提升，教师的,学科知识更新，教师的职业素养提高，以及要求教师学习和掌握,新的现代教育理论与技术等。,二、如何对待校本教研,校本教研要立足于小，搞微型教研。,我校的做法是：“同课异构”、“自我反思”、,“集体研讨”，将传统的教研模式向前推进了一,大步，并已取得了明显效果。,A,B,C,A,B,C,（图中,每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,勾股定理教学片段（一）,勾股定理的形成过程,师：如图,2-1,或图,2-2,所示，,三个正方形围成的是什么,图形？,生：三角形。,师：准确地说呢？,生：直角三角形。,师：我们也可以认为是由直角,三角形的三边向三角形外作正,方形所构成的，你们知道这三,个正方形的面积分别是多少吗？,是如何计算的？,A,B,C,A,B,C,（图中,每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,（,1,）观察图,1,正方形,A,中含有,个小方格，即,A,的面积是,个单位面积。,正方形,B,的,面积是,个单位面积。,正方形,C,的面积是,个单位面积。,9,9,9,18,你是,怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。,勾股定理教学片段（一）,A,B,C,A,B,C,（图中,每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,分“割,”,成若干个直角边为整数的三角形,（,单位面积）,A,B,C,图3-1,A,B,C,图,3-2,把,C“,补”成边长为,7,的正方形面积加,1,单位面积的一半,（面积单位）,思考：,面积,A,，,B,，,C,还有上述关系吗？,A,B,C,图3-1,A,B,C,图,3-2,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,一般的直角三角形三边为边作正方形,A,B,C,图3-1,A,B,C,图,3-2,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,一般的直角三角形三边为边作正方形,A,B,C,a,c,b,S,a,+S,b,=S,c,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想,:,两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾,股,弦,勾股定理,(,毕达哥拉斯定理,),勾股定理教学片段（二）,读一读,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦,.,图,1-1,称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为,周髀算经,作法时给出的,.,图,1-2,是在北京召开的,2002,年国际数学家大会（,TCM,2002,）,的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就,.,图,1-1,图1-2,北京欢迎您！,A,B,C,图,1,=,2,7,-,434,=25,生：把,C“,补”成边长为,7,的正方,形面积减去,4,个直角三角形的面,积。,师,:,该生运用了“补”形的数学思想。,A,B,C,图,2,生：把正方形,C,的面积分割成,4,个,直角三角形的面积减去一个小正,方形的面积,.,师：该生运用了分“割”的数学,思想。,A,B,C,A,B,C,（图中,每个小方格代表一个单位面积）,图2-1,图2-2,通过对图,1,和图,2,的面积的计算，大家有什么发现或者想法？,两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积。,即,S,A,+S,B,=S,C,准确地说是以直角三角形,的直角边为边的正方形面,积的和等于以斜边为边长,的正方形的面积。,勾股定理,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,A,B,C,c,a,b,如果,ABC,中,C=90,A,B,C,的对边,分别为,a,b,c;,那么,a b c,2,2,+,=,2,反比例函数的图象和性质,形状,反比例函数的图象是由两支双曲线组成的,.,因此称反比例函数的图象为双曲线,;,位置,当,k0,时,两支双曲线分别位于第一,三象限内,;,当,k0,时,在每一象限内,y,随,x,的增大而减小,;,当,k0,时,在每一象限内,y,随,x,的增大而增大,.,图象的发展趋势,反比例函数的图象无限接近于,x,y,轴,但永远达不,到,x,y,轴,画图象时,要体现出这个特点,.,对称性,反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形,.,任意一组变量的乘积是一个定值,即,xy,=,k,.,反比例函数,回顾与思考,反比例函数回顾与思考,教学片段（一）,由,k0,即一次函数与,y,轴的正半轴相交,因此选,(2).,观察与发现,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(1)(2)(3)(4),做一做,1,做一做,2,点,A,是双曲线,y=,上任意一点，,AB x,轴于,B,，则,Rt,ABO,的面积是多少？,A,B,O,x,y,反比例函数,y=,的图像如图所示，点,M,是该函数图像上一点，,MNx,轴，,垂足是点,N,，如果,SMON=2,则,k,的值是多少？,M,N,O,x,y,做一做,3,如图，一次函数,y=,kx+b,的图像与反比例函数,y=,的图像交于,A,（,-2,，,1,），,B,（,1,，,n,）两点。,（,1,）试确定反比例函数和一次函数的表达式；,（,2,）求,AOB,的面积。,做一做,4,O,C,x,A,y,B,D,如图，反比例函数图像上一点,A,与坐标轴围成的矩形,ABOC,的面积是,8,，则该反比例函数的解析式为多少,?,做一做,5,O,x,y,A,B,C,如图所示，在,y=,（,x,0,）的图像上有,A,、,C,两点，过这两点分明向,x,轴引垂线，交,x,轴于,B,、,D,两点，连接,OA,、,OC,，若,AOB,、,COD,的面积分别为,S,1,、,S,2,的大小关系是怎样的？,O,x,y,C,A,D,B,做一做,6,挑战“,记忆,”,我反思,我进步,1.,你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗,?,2.,说说函数 和 的图象的联系和区别,.,3.,你能总结一下反比例函数的图象特征吗,?,现同伴进行交流,.,4.,你能用反比例函数的知识解决有关问题吗,?,请举例说明,.,回顾与思考,1,反比例函数小结,教学片段（二）,驶向胜利的彼岸,温,故而知新,反比例函数的图象和性质,形状,反比例函数的图象是由两支双曲线组成的,.,因此称反比例函数的图象为双曲线,;,位置,当,k0,时,两支双曲线分别位于第一,三象限内,;,当,k0,时,在每一象限内,y,随,x,的增大而减小,;,当,k0,时,在每一象限内,y,随,x,的增大而增大,.,图象的发展趋势,反比例函数的图象无限接近于,x,y,轴,但永远达不,到,x,y,轴,画图象时,要体现出这个特点,.,对称性,反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形,.,任意一组变量的乘积是一个定值,即,xy,=,k,.,反比例函数,回顾与思考,2,挑战“,图形信息,”,提高从函数的图象中获取信息的能力,驶向胜利的彼岸,回顾与思考,3,驶向胜利的彼岸,x,y,o,x,y,o,说一,说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么,?,x,y,o,x,y,o,x,y,o,Y=,kx+b,Y=,kx+b,复习题,(B),组,1.,考察函数 的图象,当,x=-2,时,y=,当,x0,时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，,y,随,x,的增大而减小；,2.,当,k0,时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，,y,随,x,的增大而增大,.,y=,x,6,x,y,0,y,x,y,x,6,y=,0,1.,函数 的图象在第,_,象限，在每个象限内，,y,随,x,的增大而,_.,2.,双曲线 经过点（,-3,，,_,）,y=,x,5,y=,1,3x,3.,函数 的图象在二、四象限，则,m,的取值范围是,_.,4.,对于函数 ，当,x0,时，,y,随,x,的,_,而增大，这部分图象在第,_,象限,.,5.,函数,y,随,x,的减小而增大，则,m=_.,y=,1,2x,m-2,x,y=,y=(2m+1),x,m+2m-16,2,练习,2,二,四,减小,m 0,K0,位置,增减性,位置,增减性,y=,kx,(k0),(k,是常数,k0),y=,x,k,直线,双曲线,一三象限,y,随,x,的增大而增大,一三象限,y,随,x,的增大而减小,二四象限,二四象限,y,随,x,的增大而减小,y,随,x,的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,练 习,3,1.,已知,k,0,则函数,y,1,=,kx,与,y,2,=,在同一坐标系中,的图象大致是,(),x,k,3.,设,x,为一切实数，在下列函数中，当,x,减小时，,y,的值总是增大的函数是,(),(,A,),y=-5x,-1,(B)y,=,(,C,),y,=-2,x,+2,；,(,D,),y,=4,x,.,2,x,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,(A),(B),(C),(D),D,C,C,x,(A),x,y,0,x,y,0,(B),(C),(D),y,0,x,y,0,已知,y,与,x,成反比例,并且当,x=3,y=7,时，,求,x,与,y,的函数关系式。,已知,y,与,x,2,成反比例,并且当,x=3,时,y=4,，,求,x=1.5,时,y,的值。,例,2,根据图形写出函数的解析式。,y,x,y,0,（,-3,，,1,）,已知,y,与,x,2,成反比例，当,x=3,时,y=4,求,x=1.5,时,y,的值,解：设,x,2,y=k,因为,x=3,时,y=4,，,所以,94=k,所以,k=36,，当,x=1.5,时,y=36 1.5=24,如果,y,与,z,成,正,比例,z,与,x,成,正,比例,则,y,与,x,的函数关系是：,如果,y,与,z,成,反,比例,z,与,x,成,正,比例,则,y,与,x,的函数关系是：,练 习,4,如果,y,与,z,成,正,比例,z,与,x,成,反,比例,则,y,与,x,的函数关系是：,如果,y,与,z,成,反,比例,z,与,x,成,反,比例,则,y,与,x,的函数关系是：,Y,与,x,成正比例,Y,与,x,成反比例,Y,与,x,成反比例,Y,与,x,成正比例,知识的升华,独立,作业,P,67,复习题,A,、,B,组,17,题,.,祝你成功！,驶向胜利的彼岸,结束寄语,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型,.,函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段,.,从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质,.,下课了,!,再 见,中考数学复习,反比例函数及应用,2.,反比例函数的图象和性质,形状,位置,增减性,图象的发展趋势,对称性,系数,K,与变量,x,、,y,之间的关系,1.,反比例函数定义,回顾与思考,反比例函数的图象是由两支双曲线组成的,.,因此称反比例函数的图象为双曲线,;,当,k0,时,两支双曲线分别位于第一,三象限内；,当,k0,时,在每一象限内,y,随,x,的增大而减小,;,当,k0,时,在每一象限内,y,随,x,的增大而增大,.,反比例函数的图象无限接近于,x,y,轴,但永远达不到,x,y,轴,画图象时,要体现出这个特点,.,反比例函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形,任意一组变量的乘积是一个定值,即,xy,=k,.,1,反比例函数,y=-2/x,的图象位于（,）,A,第一、二象限,B,第一、三象限,C,第二、三象限,D,第二、四象限,2,已知矩形的面积为,10,，则它的长,y,与宽,x,之间的关系用图象大致可表示为（,）,3.,若双曲线,y=6/x,经过点,A,（,m,，,3,），则,m,的值为（）,A,2 B,-2 C,3 D,-3,D,A,A,基础训练,4.,如图，过原点的一条直线与反比例函数,y=,k/x,（,k0,）的图像分别交于,A,、,B,两点，若,A,点的坐标为（,a,，,b,），则,B,点的坐标为（,）,A.,（,a,，,b,）,B,（,b,，,a,）,C,（,-b,，,-a,）,D,（,-a,，,-b,）,5.,如图，双曲线,y=8/x,的一个分支为（,）,A,B,C,D,4,题,5,题,D,D,例,1,函数,y=kx+1,与函数,y=,k/x,在同一坐标系中的大致图像是,(),A,分析,:,明确一次函数,y=kx+1,中的,k,的含义与函数,y=,k/x,中,k,的含义是解题的关键。,典型例题,例,2,(2007,年长春市,),如图，在平面直角坐标系中，,A,为,y,轴正半轴上一点，过,A,作,x,轴的平行线，交函数,y=-2/x,(x,0),的图象于,B,，交函数,y=6/x,(,x,0),的图象于,C,，过,C,作,y,轴的平行线交,BO,的延长线于,D,(1),如果点,A,的坐标为,(0,，,2),，求线段,AB,与线段,CA,的长度之比；,(2),如果点,A,的坐标为,(0,，,a),，求线段,AB,与线段,CA,的长度之比；,(3),在,(2),的条件下，四边形,AODC,的面积为,_,A,B,O,C,D,x,y,能力提升,解,：,(1)A(0,2),BC/x,轴，,B,（,-1,，,2,），,C,（,3,，,2,）,AB=1,AC=3,，,线段,AB,与线段,CA,的长度之比为,1/3.,（,2,）,A(0,a),BC/x,轴,B(-2/a,a),C(6/a,a),AB=2/a,AC=6/a,线段,AB,与线段,CA,的长度之为,1/3,（,3,）,15,拓展应用,(2006,年成都市,),如图：已知反比例函数,y=k/x(k0),的图像经过点,A(-3,M),过点,A,作,ABx,轴于点,B,，且,S,AOB=,3,(1),求,K,和,M,的值,（,2,）若一次函数,y=ax+1,的图像经过点,A,，并且与,x,轴交于点,C,，求,ACO,的度数和,AO:AC,的值,A,B,Y,C,X,O,解：,（,1,）,SAOB=3,，,1/2 3 m=,3,m=2,k=3m=23.,(2),一次函数,y=ax+1,的图像过点,A(3,2),a=3/3.,则一次函数解析式为,y=,3/3x+1,C,点坐标为（,3,，,3,）,.,又,BC=BO+CO=23,tanACO,=AB/BC=3/3,ACO=30,又,AO=7,AC=4,AO,：,AC=7,：,4,1.,函数,y=,k/x,（,k0,）的图象如图所示，那么函数,y=,kx-k,的图象大致是（,）,2.,已知点,P,是反比例函数,y=,k/x,（,k0,）的图像上任一点，过,P,点分别作,x,轴，,y,轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为,2,，则,k,的值为（,）,A,2 B,-2 C,2 D,4,C,C,巩固练习,-4,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-10,-5,5,10,D,O,C,B,A,g,x,(,),=,-4,x,3.,如图，直线,y=,2x,2,与双曲线,Y=K/X,交于点,A,，与,x,轴、,y,轴分别交于点,B,、,C,，,ADx,轴于点,D,，如果,SADB,SCOB,，则,k,_.,小结,1,通过复习本单元内容：,（,1,）掌握反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图像。,（,2,）理解反比例函数图像的变化其及性质，并能运用解决某些实际问题,2,理解反比例函数,y=,k/x,(k0),中比例系数,k,的几何意义，即过双曲线,y=,k/x,(k0),上任意一点引,x,轴、,y,轴垂线,所得矩形面积为,k,。,3.,反比例函数与其它知识的综合运用。,课外作业,荆州资料,P29-30,页第,8,、,9,、,11,、,12,、题,函数应用案例,螺山中心学校数学备课组,一、命题思路,四、学科内综合，注意知识点之间的联系,三、跨学科小综合，注意运用其它学科定理、公式,二、读懂函数图象，解决实际问题,关键：数形结合思想,函数应用,一、命题思路,实际生活中到处都存在着函数关系，实际生活中很多问题都可以用函数的有关知识来解决，未来的人才应有强烈的应用意识，善于把自己掌握的知识运用于随时产生的各种问题的解决是否能把函数知识运用于实际生活是中考重点考查的内容,二、读懂函数图象，解决实际问题,关键：数形结合思想,方法点拨：,1,、利用函数的直观性，通过数形结合，用分析的方法研究函数的性质。,2,、通过解函数的综合题，培养分析问题、解决问题的能力。,1,、（西安市）一根蜡烛长,20,cm,，点燃后每小时燃烧,5,cm,，燃烧时每小时剩下的,h,（,cm,）与燃烧时间,t,（小时）的函数关系用图象表示应为（）,（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,2,、（山东潍坊实验区）某工厂生产的某种产品按质量分为个,10,档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产,76,件，每件利润,10,元，每提高一个档次，利润每件增加,2,元,（,1,）每件利润为,16,元时，此产品质量在第几档次？,（,2,）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少,4,件若生产第,x,档的产品一天的总利润为,y,元（其中,x,为正整数，且,1x10,）,求出,y,关于,x,的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为,1080,元，该工厂生产的是第几档次的产品？,3,、（武汉市）为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门,12,米处的挑射正好射中了,2.4,米高的球门横梁若足球运行的路线是抛物线,y,=,ax,2,bx,c,（,如图），,则下列结论：,a,；,a,0,；,a,b,c,0,；,0,b,12,a,其中正确的结论是（）,（,A,）（,B,）,（,C,）（,D,）,B,4,、（河北省）某跳水运动员进行,10,米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点,O,的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）,在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面,10,米，入水处距池边的距离,为,4,米，同时，运动员在距水面高度为,5,米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误,（,1,）求这条抛物线的解析式；,（,2,）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（,1,）中的抛物线，且运动员在空中调整好入,水姿势时，距池边的水平距离为,3.6,米，问此次,跳水会不会失误？并通过计算说明理由,5,、（湖北宜昌）如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接,.,桥两端主塔塔顶的海拔高度均是,187.5,米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）,900,米，这里水面的海拔高度是,74,米,.,若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为,0.5,米，桥面离水面的高度为,19,米,.,请你计算距离桥两端主塔,100,米处垂直钢拉索的长,.(,结果精确到,0.1,米,),6,、（安徽省）心理学家发现，学生对概念的接受能力,y,与提出概念所用的时间,x,（单位：分）之间满足函数关系：,y,=,0.1,x,2,2.6,x,43,（,0,x,30,）,y,值越大，表示接受能力越强,（,1,）,x,在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？,x,在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？,（,2,）第,10,分时，学生的接受能力是多少？,（,3,）第几分时，学生的接受能力最强？,7,、（杭州市）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,，,O,恰在圆形水面中心，,OA,1.25,米，由柱子顶端,A,处的喷头向外喷水，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高,OA,距离为,1,米处达到距水面最大高度,2.25,米,（,1,）如果不计其他因素，,那么水池的半径至少要多,少米，才能使喷出的水流,不致落到池外？,（,2,）若水流喷出的抛物线形状与（,1,）相同，水池的半径为,3.5,米，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达到多少米（精确到,0.1,米）？,（提示：可建立如下坐标系：以,OA,所在的直线为,y,轴，过点,O,垂直于,OA,的直线为,x,轴，点,O,为原点）,剖析：要善于把复杂纷繁的实际问题，抽象出一个数学问题，检索出可用的数学知识，并能运用这些数学知识和技能解决问题，是学习数学的最终目标，所以，对这种能力的考查越来越受到命题者的青睐,三、跨学科小综合，注意运用其它学科定理、公式,1,、（沈阳市）两个物体,A,、,B,所受压强分别为,P,A,（帕）与,P,B,（帕）（,P,A,、,P,B,为常数），它们所受压力,F,（牛）与受力面积,S,（米,2,）的函数关系图象分别是射线,l,A,、,l,B,如图所示，则（）,A,（,A,）,P,A,P,B,（,B,）,P,A,P,B,（,C,）,P,A,P,B,（,D,）,P,A,P,B,3,、（安徽省）一段导线，在,0,时的电阻为,2,欧，温度每增加,1,，电阻增加,0.008,欧，那么电阻,R,欧表示为温度,t,的函数关系式为,（,）,（,A,）,R,0.008,t,（,B,）,R,2,0.008,t,（,C,）,R,2.008,t,（,D,）,R,2,t,0.008,B,4,、（北京市西城区）如果一个定值电阻,R,两端所加电压为,5,伏时，通过它的电流为,1,安，那么通过这一电阻电流,I,随它两端,U,变化的图象是（）,D,（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,5,、（苏州市）如图，,l,甲,、,l,乙,分别是甲、乙两弹簧的长,y,（,cm,）与所挂物体质量,x,（,kg,）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂,1kg,物体的伸长的长度为,k,甲,cm,，乙弹簧每挂,1kg,物体伸长的长度为,k,乙,cm,，则,k,甲,与,k,乙,的大小关系（）,A,（,A,）,k,甲,k,乙,（,B,）,k,甲,k,乙,（,C,）,k,甲,k,乙,（,D,）不能确定,6,、（吉林省）一定质量的二氧化碳，当它的体积,V,5,m,3,时，它的密度,1.98kg,m,3,（,1,）求出,与,V,的函数关系式；,（,2,）求当,V,9,m,3,时二氧化碳密度,解：,（,1,）设二氧化碳质量为,m,kg,将,V,5,m,3,，,1.98,代入,m/v,，,得,m,9.9,（,kg,）,所求函数关系式为,9.9/v,（,2,）,V,9,代入,9.9/v,得，,1.1,（,kg,m,3,）,四、学科内综合，注意知识点之间的联系,函数的学习是初中数学学习的一个难点，它涵盖初中代数、几何中所有知识点，特别是与方程与方程组、不等式或不等式组联系较为密切。“数形结合”的思想是近几年中考中考察的一个重要知识点，主要集中在图象信息、图表信息两类题型上。因此，要学会从图表中获取有用的信息。,1,、“五一黄金周”的某一天,小明全家上午,8,时自驾小汽车从家里出发,到距离,180,千米的某著名旅游景点游玩,.,该小汽车离家的距离,s,（千米）与时间,t,（时）的关系可以用图中的曲线表示,.,根据图象提供的有关信息,解答下列问题：,(1),小明全家在旅游景点游玩了多少小时？,(2),求出返程途中,s,（千米）与时间,t,（时）的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间？,(3),若出发时汽车油箱中存油,15,升,该汽车的油箱总容量为,35,升,汽车每行驶,1,千米耗油 升,.,请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议,.(,加油所用时间忽略不计,),（四川资阳实验区）,2,、如图，已知,O,为坐标原点，,AOB=30,，,ABO=90,，且点,A,的坐标为,(2,0).,(1),求点,B,的坐标；,(2),若二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象经过,A,、,B,、,O,三点，求此二次函数的解析式；,(3),在,(2),中的二次函数图象的,OB,段,(,不包括点,O,、,B),上，是否存在一点,C,，使得四边形,ABCO,的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点,C,的坐标；若不存在，请说明理由,.,函数解析式的确定是初中函数学习的重要内容，待定系数法是初中学习的重要的数学方法，所以使用待定系数法求函数解析式一直是必考的部分注意“数形结合”思想的树立和正确运用“数形结合”方法是解决有关函数问题的重要思路之一；注意坐标系中的图形的量的关系和一般平面图形的量的关系互相转化,3,、,（山东潍坊实验区）抛物线,y=ax,2,+bx+c,交,x,轴于,A,、,B,两点，交,y,轴于点,C,已知抛物线的对称轴为,x=1,，,B(3,0),，,C(0,-3),（,1,）求二次函数,y=ax,2,+bx+c,的解析式；,（,2,）在抛物线对称轴上是否存在,一点,P,，使点,P,到,B,、,C,两点距,离之差最大？若存在，求出,P,点坐标；若不存在，请说明,理由；,（,3,）平行于,x,轴的一条直线交抛,物线于,M,、,N,两点，若以,MN,为,直径的圆恰好与,x,轴相切，求此,圆的半径,4,、,（湖北宜昌）已知：以原点,O,为圆心、,5,为半径的半圆与,y,轴交于,A,、,G,两点，,AB,与半圆相切于点,A,，点,B,的坐标为（,3,，,y,B,）（如图,1,）；过半圆上的点,C(x,C,，,y,C,),作,y,轴的垂线，垂足为,D,；,RtDOC,的面积等于,3/8 x,2,c,（,1,）求点,C,的坐标；,（,2,）命题“如图,2,，以,y,轴为对称轴的等腰梯形,MNPQ,与,M,1,N,1,P,1,Q,1,的上底和下底都分别在同一条直线上，,NPMQ,，,PQP,1,Q,1,，且,NP,MQ,设抛物线,y=a,0,x,2,h,0,过点,P,、,Q,，抛物线,y=a,1,x,2,h,1,过点,P,1,、,Q,1,，则,h,0,h,1,”,是真命题请你以,Q,（,3,，,5,）、,P,（,4,，,3,）和,Q,1,（,p,，,5,）、,P,1,(p+1,，,3),为例进行验证；,当图,1,中的线段,BC,在第一象限时，作线段,BC,关于,y,轴对称的线段,FE,，连接,BF,、,CE,，点,T,是线段,BF,上的动点（如图,3,）；设,K,是过,T,、,B,、,C,三点的抛物线,y=ax,2,+bx+c,的顶点，求,K,的纵坐标,y,K,的取值范围,函数应用题专题复习,(,应用题中常见的几种数学模型）,应用题的数学模型是针对或参照应用特征或数量依存关系采用形式化的数学语言，概括或近似表达出来的一种数学结构，本节课结合实例介绍几种解应用题常用的数学模型。,本节课,主要内容简介：,一、函数模型,在数学应用题中，某些量的变化，通常都是遵循一定,规律的，这些规律就是我们学过的函数,。,二、方程模型,许多数学应用题都要求我们求出一个（或几个）量来，,或求出一个（或几个）量以后就可导致问题的最终解决，,解方程（组）就是最有效的工具。,三、不等式模型,数学应用题中一些最优化问题，往往需用不等式知识,加以解决。,五、几何模型,把数学应用题翻译成数学中的几何问题，通过几何知识,解决。,四、数列模型,如果数学应用题中涉及的量，其变化带有明显的离散性，,那么所考查的很有可能就是数列模型。,一、函数模型举例,例,1,、某种商品进货单价为,40,元，按单价每个,50,元售出，能卖出,50,个,.,如果零售价在,50,元的基础上每上涨,1,元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润,.,分析：,利润,=,（零售价,进货单价）销售量,二、方程模型举例,许多数学应用题都要求我们求出一个（或几个）量来，或求出,一个（或几个）量以后就可导致问题的最终解决，解方程（组）,就是最有效的工具。,例,2,、批零文具店规定，凡购买铅笔,51,支以上,(,含,51,支,),按批发价结算,批发价每购,60,支比零售,60,支少,1,元,现有班长小王来购买铅笔,若给全,班每人买,1,支铅笔,则必须按零售价结算,需用,m,元,(m,为自然数,),但若多,买,10,支,则可按批发价结算恰好也用,m,元,问该班共有多少名学生,?,所以该班共有,50,名同学。,例,3,、某县一中计划把一块边长为,20,米的等边三角形,ABC,的边角地辟为植物新品种实验基地，图中,DE,需把基地分成面积相等的两部分，,D,在,AB,上，,E,在,AC,上。,（,1,）,设,AD=x(x10),，,ED=y,，,试用,x,表示,y,的函数关系式；,（,2,）,如果,DE,是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，,DE,的位置应该在哪里？如果,DE,是参观线路，则希望它最长，,DE,的位置又应该在哪里？说明现由。,三、不等式模型举例,数学应用题中一些最优化问题，往往需用不等式知识加以解决。,分析,要求,y,与,x,的函数关系式，就是找出,DE,与,AD,的等量关系。,（,1,）三角形,ADE,中角,A,为,60,0,故由余弦定理可得,y,、,x,、,AE,三者关系。,（,2,）,四、数列模型举例,如果数学应用题中涉及的量，其变化带有明显的离散性，那么所考查的很有可能就是数列模型。,例,4,、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，,1997,年该乡从甲企业获得利润,320,万元，从乙企业获得利润,720,万元。以后每,年上交的利润是：甲企业以,1.5,倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的 。,根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到,2000,万元可以解决温饱问题，达到,8100,万元可以达到小康水平,.,（,1,）若以,1997,年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是,哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？,（,2,）试估算,2005,年底该乡能否达到小康水平？为什么？,分析,：,本题是考虑该乡从两个企业中获得利润问题。,该乡从两个企业中获得的总利润,=,甲上缴利润,+,乙上缴利润,五、几何模型,把,数学应用题翻译成数学中的几何问题，通过几何知识解决。,解,:,建立如图坐标系,C,A,x,y,500,3000,6000,B,1200,则C（3000，1200）,故,炮弹能越过障碍物。,数学应用题并不难，求解过程通常分三步：,小结：,1,、,阅读理解：即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景,领悟其中的数学,本质,弄清题中出现的量及其数学含义。,2,、根据各个量的关系,进行数学化设计,即建立目标函数,将实际问题转化为,数学问题。,3,、进行标准化设计,即转化为常规的函数问题或其他常规的数学问题加以解决。,作业：,学在荆州,P33.5,，,6,，,7,（常用列表法，画图法等来帮助理解。）,（通常用解方程（组）、解不等式（组）、利用函数的单调性等）,二、自我反思,所谓反思，是指教师以自己的教学过程为思考对象，对自己的教学行为、教学结果进行审视和分析，从而改进自己的教学实践并使教学实践更具合理性的过程。,1,、反思教学设计是否恰当,2,、反思数学活动是否必要,3,、反思学生的理解和接受情况,4,、反思课本例习题的教学功能,5,、反思对教材的把握和课堂调控能力,1,、反思教学设计是否恰当,（一）教学设计的一般模式：,1,、教学内容；,2,、教材分析；,3,、学情分析；,4,、教学目标；,知识与技能；过程与方法；情感态度与价值观,5,、教学重难点；,6,、教学方法；,7,、教学过程,8,、教后反思,案例,1,、,一次函数与二元一次方程（组）,一、教学内容,人教版义务教育课程标准实验教科书,数学,八年级上册第十一章第三节,P42-45,第三课时,二、教材分析,函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）,与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且,能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。,三、学情分析,本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识强、思维活跃，对于现实生活中的数学,问题具有极大的学习兴趣。而且，前面学生已学习了一次函数、一元一次方程及一元一次,不等式的联系，已具备了一定的探究、归纳能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，通过,进一步对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，可让学生在探索过程中体验数形结,合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。,四、教学重难点,1,、重点：,一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。,2,、难点：,综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。,五、教学目标,1,、知识技能：,理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。,2,、过程与方法目标,（,1,）,经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函,数的观点去认识问题。,（,2,）,能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关,实际问题。,3,、情感态度与价值观目标：,在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精,神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价,值，建立自信心。,六、教法说明,采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉,快地学习。,七、教学过程,（一）感知身边数学,多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方,式：方式,A,以每分钟,0.1,元的价格按上网时间计费；方式,B,除收月基费,20,元外再以每分钟,0.05,元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样,多。求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？,学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程组，,用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的,探究，自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭,示课题。,设计意图,建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“上网收,费”这一生活实际创设情境，并提出问题启发学生去思考、鼓励学生去探究、激励学生去说，,从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。,（二）享受探究乐趣,1,、探究一次函数与二元一次方程的关系,填空：二元一次方程 可以转化为,_,。,思考：（,1,）直线 上任意一点 一定是方程 的解吗？,（,2,）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？,（,3,）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？,设计意图,用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面,的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。,2,、探究一次函数与二元一次方程组的关系,（,1,）在同一坐标系中画出一次函数 和 的图象，观察两直线的交点,坐标是否是方程组 的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它,们所对应的二元一次方程组的解？此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生,可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条,直线交点的坐标。,（,2,）当自变量取何值时，函数 与 的值相等？这个函数值是什么？这一,问题与解方程组 是同一问题吗？,进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，,以及这个函数值是何值。,设计意图,学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方,程组的关系，真正掌握本节