小学奥数和差、和倍、差倍问题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,和差倍问题,和差问题,方法教学：,让解题过程变得清晰可见。,已知,大小两个数的和,及,它们的差,，,求这两个数各是多少,，这类问题我们称为,和差问题,。,解答和差问题通常用,假设法,，同时,结合线段图,进行分析。可以假设,小数增加到与大数同样多,，,先,求,大,数，,再求小,数；也可以,假设大数减少到与小数同样多，,先求小数，再求大数。,可以用下面的公式：,（,1,）（和,+,差）,2=,大数,大数,-,差,=,小数,和,-,大数,=,小数,（,2,）（和,-,差）,2=,小数,小数,+,差,=,大数,和,-,小数,=,大数,例1,两筐水果共重,128,千克，第二筐比第一筐多,4,千克。两筐水果各重多少千克？,解题思路,此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结合线段图进行分析，再利用公式进行解答,解：根据题意画出线段图,：,第一筐,第二筐,？千克,？千克,128,千克,4,千克,从线段图上可以看出，假如把两筐水果共重,128,千克加上,4,千克，那么得到的和就是第二筐重量的,2,倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。,第二筐重量：,(128+4)2=66,千克,第一筐重量：,66-4=62,千克,此题还可以假设把第二筐减少,4,千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质量。你能试一试吗？,解：第一筐重量：（,128-4,）,2=62,千克,第二筐重量：,128-62=66,千克,让奥数成为你们的朋友,-Gill,练一练：,（,1,）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了,144,元，裤子比衣服便宜,24,元。衣服和裤子各多少元？,解：衣服（,144+24)2=84,元,裤子：,84-24=60,元,（,2,）学校的长方形操场一圈有,400,米，长和宽相差,80,米。长和宽各是多少米？,解：长,：（,4002+80,）,2=140,米,宽：,140-80=60,米,（,3,）甲、乙两筐梨共有,140,个，如果从甲筐拿出,10,个放到乙筐，那么两筐梨的个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有多少个？,解：甲筐：,（,140+102,）,2=80,个,乙筐：,140-80=60,个,例2,两筐西瓜共重,80,千克，如果从第一筐取出,7,千克放入第二筐中后，第一筐还比第二筐多,2,千克。两筐西瓜原来各重多少千克？,让奥数成为你们的朋友,-Gill,解题思路,这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎刃而解了。,解：根据题意画出线段图,80,千克,7,千克,2,千克,7,千克,第一筐,第二筐,让奥数成为你们的朋友,-Gill,从图中可知，第一筐取出,7,千克，第二筐放入,7,千克，第一筐还比第二筐多,2,千克，可求出原来第一筐比第二筐多,72+2=16,（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第二筐的质量。,（,1,）原来两筐相差质量：,72+2=16,（千克）,（,2,）第一筐西瓜质量：,（,80+16,）,2=48,（千克）,（,3,）第二筐西瓜的质量：,80-48=32,（千克）,（,4,）综合算式：,(80+72+2)2=48,（千克）（第一筐）,80-48=32,（千克）,让奥数成为你们的朋友,-Gill,练一练,（,1,）,A,、,B,两袋有水果糖共,200,颗，如果从,A,袋中取,10,颗放到,B,袋，这时,A,袋比,B,袋还多,8,颗。求,A,、,B,两袋原来各有多少颗水果糖？,解：,A,袋比,B,袋多的颗数：,102+8=28,颗,A,袋,:,(200+28)2=114,颗,B,袋：,200-114=86,颗,（,2,）甲、乙两个车间原来共有,106,人加工零件现在甲车间抽出,6,人，乙车间抽出,8,人，这时甲车间比乙车间多,4,人。甲、乙车间现在各有多少人？,解：两车间抽出后总人数：,106-6-8=92,（人）,甲车间现在：（,92+4),2=48(,人）,乙车间现在：,92-48=44,（人）,（,3,）实验小学和育才小学共有教师,210,人，由于工作需要从实验小学调走,30,人，育才小学调进,10,人，这时实验小学比育才小学还多,8,人。原来两学校各有多少人？,解：两校原来相差人数：,30+10+8=48,（人）,实验小学,：（,210+48,）,2=129,（人）,育才小学：,210-129=81,（人）,例3,爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了,90,元，爸爸比妈妈多花,10,元，小刚比妈妈少花,4,元。他们三个人各花了多少元？,解题思路,知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。,解：根据题意画出线段图：,多,10,元,90,元,少,4,元,爸爸,妈妈,小刚,妈妈花的钱,：,（,90-10+4,）,3=28,（元）,爸爸花的钱：,28+10=38,（元）,小刚花的钱：,28-4=24,（元）,让奥数成为你们的朋友,-Gill,练一练,(1),有,99,块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了,2,块，乙比丙多分了,5,块，三位小朋友各分得多少块糖？,99 块,2块,5块,甲：,乙：,丙：,乙：（块）,甲：（块）,丙：（块）,（,2,）一个书架有,3,层书，共,270,本，从第一层拿出,20,本放到第二层，从第三层拿,17,本放到第二层，这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有几本书？,解：现在每层书数：,2703=90,本,第一层：,90+20=110,本,第二层：,90-20=70,本,第三层：,90+17=107,本,让奥数成为你们的朋友,-Gill,(3),小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是,95,分，数学比语文多,6,分，英语比语文多,9,分。小明期终考试三门功课各多少分,？,三科总分数：（分）,语文分数：（分）,数学分数：（分）,英语分数：（分）,和倍问题,方法教学：,让解题过程变得清晰可见。,专题简析：,已知,两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是,多少,，,像这样的应用题,，,通常叫做,和倍问题。,要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意,，,画出线段图,，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。,解答和倍应用题，,关键,是要,找出两数的和以及与其对应的倍数和,，从而先,求出,1,倍数,，再,求出几倍数,。,数量关系可以这样表示：,两数和,（倍数,1,）,=,小数（,1,倍数）,小数,倍数,=,大数（几倍数）,两数和小数,=,大数,学校将,360,本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的,2,倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？,思路导航,：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。,如图所示：,例,1,学校将,360,本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的,2,倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？,由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（12）倍。,二年级所得图书本数为,360（12）=120(本),，,三年级为,1202=240(本),1,，小红和小明共有压岁钱,800,元，小红的钱数是小明的,3,倍。小红和小明各有压岁钱多少元？,2,，学校将,360,本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的,2,倍还多,60,本。二、三年级各得图书多少本？,3,，甲桶有油,25,千克，乙桶有油,17,千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的,5,倍？,练一练,小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青给小宁多少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？,思路导航：,我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当于变化后小青支数的9倍，所以变化后小青的支数为（3015）（18）=5（支），再用155=10（支），则表示小青给小宁的支数。,列式如下：,（3015）（18）=5（支）,155=10（支）,例,2,1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？,2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？,3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架图书本数的2倍？,练一练,商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气球各有多少支？,黄气球：,红气球：,20只,？只,？只,260只,例,3,商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气球各有多少支？,从线段图中可以看出：黄气球的只数为1份数，红气球减少20只后，气球总数就是260-20=240只。而此时红、黄气球共有2+1=3份，那么黄气球的只数是240（2+1）=80只，红气球有260-80=180只。,列式如下:,240（2+1）=80(只),260-80=180(只),1，学校图书馆有故事书和连环画共920本，如果借出20本故事书后，故事书的本数就是连环画的2倍。这两种书各有多少本？,2，饲养场有鸡和鸭共560只，如果卖出120只鸡后，鸡的只数就是鸭的3倍。饲养场有鸡和鸭各多少只？,3，水果店运进苹果和梨共72筐，如果卖出12筐苹果后，苹果的筐数就是梨的4倍。水果店运进苹果和梨各多少筐？,练一练,为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？,思路导航：,根据条件“松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵”，可知都是同柏树相比较，以柏树的棵树为标准，作为1份数额解答。已知三种数的总数是250棵，如果给樟树增加5棵，那么樟树就和柏树同样多了；再从松树里减少3棵，那么松树的棵树就相当于柏树的2倍，而总棵树变为250+5-3=252棵，相当于柏树的4倍。,例,4,为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？,列式如下：,柏树：（250+5-3）（1+1+2）=63（棵）,松树：632+3=129（棵）,樟树：63-5=58（棵）,1，三筐苹果共130个，第二筐苹果的个数是第一筐的3倍，第三筐苹果的个数比第一筐的6倍多10个。问三筐苹果各是多少个？,2，少先队一、二、三中队共植树165棵，二中队植树的棵树比一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树比一中队的3倍少20棵。三个中队各植树多少棵？,3，师徒二人共织布500米，已知大徒弟织的布是小徒弟的2倍，师傅织的布是大徒弟的3倍少4米。三人各织了多少米布？,练一练,被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？,？,？,和是320,被除数,除数,例,4,思路导航：,由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共71=8份。因而即可求出1份数即除数320（7+1）=40，从而根据被除数为这样的7份，再求出被除数407=280。,列式如下：,除数：3208=40 被除数：407=280,被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数,各是多少？,1,，被除数和除数和为,120,，商是,7,，被除数和除数各是多少？,2,，被除数、除数、商的和为,79,，商是,4,，被除数、除数各是多少？,3,，两个整数相除商是,21,，余数为,1,，已知被除数、除数、商、余数的和一共是,441,。被除数、除数各是多少？,练一练,差倍问题,方法教学：,让解题过程变得清晰可见。,基本公式：,差,（倍数,-1,）小数、,小数,倍数大数、,小数,+,差大数,会利用线段,图寻找量与,量之间的倍,数关系,学习目标,掌握差倍,问题的数,量关系，,确定倍量,暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇多钓,16,条，爸爸钓鱼的条数是小宇的,3,倍，爸爸与小宇各钓了多少条？,解：,小宇：,16,（,3-1,）,162,8,（条）,爸爸：,83,24,（条）或,8+16,24,（条）,答：爸爸钓了,24,条鱼，小宇钓了,8,条鱼。,例,1,方法总结：,差,（倍数,1,）,=1,倍量（小数）,一倍量,倍数,=,大数,差,+,小数,=,大数,小牛试刀,花房的月季花比玫瑰花多,279,盆，,已知月季花的盆数是玫瑰花的,4,倍。,问花房的月季花和玫瑰花各有多少盆,？,解：玫瑰花：,279,（,4,1,）,=93,（盆）,月季花：,93+279=372,（盆）,或：,934=372,（盆）,答：花房里玫瑰花有,93,盆，月季花有,372,盆。,学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的,4,倍少,15,人，已知跳远的比跑步的少,45,人，跑步的和跳远的各有多少人？,解：,跳远,：（,45+15,）,（,4-1,）,603,20,（人）,跑步,：,204-15,65,（人）,答：跑步的有,65,人，跳远的有,20,人。,例,2,练一练,牧场里有一群羊，其中母羊比公羊,232,只，,但母羊比公羊的,4,倍少,68,只。问牧场里母羊,和公羊各有多少只？,解：公羊：（,232+68,）,（,4-1,）,=3003,=100,（只）,母羊：,1004,68=332,（只）,或：,100+232=332,（只）,答：有公羊,100,只，母羊,332,只。,一个长方形，宽比长短,15,米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少平米？,解：,15,（,2-1,）,15,（米）,152,30,（米）,3015,450,（平方米）,答：这个长方形的面积是,450,平方米,例,3,饲养场养白兔的只数比黑兔的,7,倍还多,12,只，白兔比黑兔多,120,只，饲养场养白兔、黑兔各多少只？,解：,黑兔,（,120-12,）,（,7-1,）,=1086,=18,（只）,白兔,187+12=138,（只）,答：养白兔,138,只，黑兔,18,只。,练一练,甲筐苹果的重量是乙筐苹果的,3,倍，如果从甲筐取出,30,千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？,解：,乙筐：,302(3-1),30(,千克,),甲筐：,303,90(,千克,),答：甲筐原有苹果,90,千克，乙筐原有苹果,30,千克。,例,4,练一练,甲袋米的质量是乙袋米的,6,倍，如果从甲袋中取出,30,千克倒入乙袋，两袋米的质量正好相等，两袋米原来各重多少千克？,解：乙（,30,2,）,（,6-1,）,=605,=12,（千克）,甲,126=72,（千克）,答：甲袋米,72,千克，乙袋米,12,千克。,菜站运来的白菜是萝卜的,3,倍，卖出白菜,1600,千克，萝卜,400,千克后，剩下的俩种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各有多少千克？,解：,萝卜：（,1600-400,）,（,3-1,）,600,（千克）,白菜：,6003,1800,（千克）,答：菜站运来白菜,1800,千克，萝卜,600,千克。,例,5,食堂买来的大米是面粉的,3,倍，吃了,620,千克大米和,120,千克面粉后，剩下的大米和面粉的重量恰好相等。食堂买回大米和面粉各多少千克？,大练兵,解：面粉：（,620-120,）,（,3-1,）,=5002,=250,（千克）,大米：,2503=750,（千克）,答：食堂买来面粉,250,千克，大米,750,千克,。,大小两数之差为,60,，大数的,3,倍等于小数的,6,倍，求这两个数。,解：,小数：,60,（,63-1,）,大数：,602,120,60,（,2-1,）,601,60,答：大数是,120,，小数时,60.,例,6,小宏去年比前年多存款,5200,元，今年比去年多存款,6800,元，又知今年存款的钱数是前年的,6,倍，前年、去年、今年各存款多少元？,解：,5200+6800,12000(,元,),前年：,12000,（,6-1,）,120005,2400,（元）,去年：,2400+5200,7600,（元）,今年：,24006,14400,（元）,答：今年存款,14400,元，去年存款,7600,元，前年存款,2400,元。,例,7,