2025年大学物理（气体分子运动论）试题及答案.doc

2025年大学物理（气体分子运动论）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题，共40分）

答题要求：每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内。(总共8题，每题5分)

1. 一定量的理想气体，在温度不变的情况下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是（ ）
A. 平均碰撞频率减小，平均自由程增大
B. 平均碰撞频率增大，平均自由程减小
C. 平均碰撞频率和平均自由程都减小
D. 平均碰撞频率和平均自由程都增大

2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为（ ）
A. pV/m
B. pV/(kT)
C. pV/(RT)
D. pV/(mT)

3. 一密闭容器中盛有1mol氦气（视为理想气体），容器内气体分子的总平动动能为（ ）
A. 3RT/2
B. 3kT/2
C. 3N₀kT/2
D. 3N₀RT/2

4. 两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的（ ）
A. 平均速率相等，方均根速率相等
B. 平均速率相等，方均根速率不相等
C. 平均速率不相等，方均根速率相等
D. 平均速率不相等，方均根速率不相等

5. 一定量的理想气体，从同一初态分别经历等温可逆膨胀、绝热可逆膨胀到具有相同压力的终态，终态体积分别为V₁、V₂，则（ ）
A. V₁ > V₂
B. V₁ < V₂
C. V₁ = V₂
D. 无法确定

6. 对于理想气体，下列说法正确的是（ ）
A. 温度越高，分子的平均动能越大
B. 温度越高，分子的平均速率越大
C. 体积越大，分子的平均自由程越大
D以上说法均正确

7. 一容器内装有N个同种理想气体分子，每个分子的质量为m，设分子速率分布函数为f(v)，则速率在v₁到v₂区间内的分子数为（ ）
A. N∫₁²f(v)dv
B. ∫₁²f(v)dv
C. Nf(v)dv
D. Nf(v)

8. 一定量的理想气体，在等压膨胀过程中（ ）
A. 对外做功，内能增加
B. 对外做功，内能减少
C. 外界对气体做功，内能增加
D. 外界对气体做功，内能减少

第II卷（非选择题，共60分）

（一）填空题（每题5分，共20分）

答题要求：请将正确答案填在横线上。(总共4题，每题5分)

1. 一氧气瓶的容积为V，充入氧气的压强为p₀，用了一段时间后压强降为p，则瓶中剩下的氧气的内能与未使用前氧气的内能之比为______。

2. 某理想气体在温度为27℃时，压强为1.0×10⁵Pa，密度为1.24kg/m³，则该气体的摩尔质量为______。

3. 已知氢气分子的质量为3.3×10⁻²⁷kg，则在标准状态下，氢气分子的平均平动动能为______，平均动能为______。

4. 一容器内储有某种理想气体，若已知气体的压强为3×10⁵Pa，温度为27℃，密度为0.24kg/m³，则该气体的摩尔质量为______。

（二）简答题（每题10分，共20分）

答题要求：简要回答问题，要有必要的文字说明。(总共2题，每题10分)

1. 简述理想气体状态方程的推导过程及各物理量的含义。

2. 说明分子平均碰撞频率和平均自由程的物理意义，并写出它们的表达式。

（三）计算题（每题10分，共20分）

答题要求：写出必要的公式和计算步骤，结果要有数值和单位。(总共2题，每题10分)

1. 一气缸内储有理想气体，气体的压强、体积和温度分别为p₁ = 2.0×10⁵Pa，V₁ = 1.0×10⁻³m³，T₁ = 300K。现将气体等温压缩到V₂ = 0.5×10⁻³m³，求：
（1）气体在压缩过程中对外界做的功；
（2）气体内能的变化；
（3）气体吸收或放出的热量。

2. 一容器内装有氧气，其压强为1.0×10⁵Pa，温度为27℃，求：
（1）氧气分子的平均平动动能；
（2）氧气分子的平均动能；
（3）设氧气分子可视为刚性分子，求其内能。已知氧气的摩尔质量为32g/mol。

答案：
第I卷：1. A 2. B 3. A 4. C 5. A 6. D 7. A 8. A
第II卷：（一）1. p/p₀ 2. 30g/mol 3. 6.21×10⁻²¹J；9.32×10⁻²¹J 4. 20g/mol
（二）1. 理想气体状态方程推导：从理想气体微观模型出发，利用统计规律等得到。pV = νRT，p是压强，V是体积，ν是物质的量，R是普适气体常量，T是热力学温度。
2. 分子平均碰撞频率表示单位时间内一个分子与其他分子碰撞的平均次数；平均自由程表示分子在连续两次碰撞间自由运动的平均距离。表达式分别为Z = √2πd²v₀n，λ = kT/(√2πd²p)。
（三）1. （1）W = -νRTln(V₂/V₁) = -p₁V₁ln(V₂/V₁) = 138.6J （2）等温过程，内能不变，ΔE = 0 （3）Q = W = -138.6J（放热）
2. （1）εₖ = 3kT/2 = 6.21×10⁻²¹J （2）ε = 5kT/2 = 1.035×10⁻²⁰J （3）E = νiRT/2 = 623J