2025年大学统计学（统计推断）试题及答案.doc

2025年大学统计学（统计推断）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
（总共6题，每题5分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在题后的括号内）
w1. 抽样推断的主要目的是（ ）
A. 用样本指标来推算总体指标
B. 对调查单位作深入研究
C. 计算和控制抽样误差
D. 广泛运用数学方法

w2. 抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ ）
A. 实际误差
B. 实际误差的绝对值
C. 平均误差程度
D. 可能误差范围

w3. 在其他条件不变的情况下，提高估计的概率保证程度，其估计的精确程度（ ）
A. 随之扩大
B. 随之缩小
C. 保持不变
D. 无法确定

w4. 对某单位职工的文化程度进行抽样调查，得知其中80%的人是高中毕业，抽样平均误差为2%，当概率为95.45%时，该单位职工中具有高中文化程度的比重是（ ）
A. 等于78%
B. 大于84%
C. 在76%与84%之间
D. 小于76%

w5. 区间估计表明的是一个（）
A. 绝对可靠的范围
B. 可能的范围
C. 绝对不可靠的范围
D. 不可能的范围

w6. 无偏性是指（ ）
A. 抽样指标的平均数等于被估计的总体指标
B. 当样本容量n充分大时，样本指标充分靠近总体指标
C. 随着n的无限增大，样本指标与未知的总体指标之间的离差任意小的可能性趋于实际必然性
D. 作为估计量的方差比其他估计量的方差小

第II卷（非选择题 共70分）

w7. （10分）简述抽样推断的概念及特点。

w8. （15分）什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？

w9. （15分）某工厂生产一种零件，其口径X（单位：毫米）服从正态分布N(μ,σ²)。现从某日生产的零件中随机抽取9个，测得其口径分别如下（单位：毫米）：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.。已知零件口径的标准差σ = 0.15，试估计该日生产的零件平均口径的置信区间（置信水平为95%）。（Z0.025 = 1.96）

w10. （20分）为了估计某城市中拥有汽车的家庭比例，随机抽取了500个家庭，其中有168个家庭拥有汽车。试以95%的置信水平估计该城市中拥有汽车的家庭比例的置信区间。（Z0.025 = 1.96）

w11. （20分）某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量如下：
|每包重量（克）|包数|
|----|----|
|96 - 98|2|
|98 - 100|3|
|100 - 102|34|
|102 - 104|10|
|104 - 106|1|

已知食品包重服从正态分布，要求：
（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。
（2）如果规定食品重量低于100克属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。

答案：
w1. A
w2. C
w3. B
w4. C
w5. B
w6. A
w7. 抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。特点：1. 是由部分推断整体的一种认识方法；2. 建立在随机抽样的基础上；3. 运用概率估计的方法；4. 抽样误差可以事先计算并加以控制。
w8. 抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。影响因素：1. 总体各单位标志值的差异程度；2. 样本的单位数；3. 抽样方法；4. 抽样调查的组织形式。
w9. 样本均值x̄ = (14.6 + 14.7 + 15.1 + 14.9 + 14.8 + 15.)/6 = 14.85。总体均值μ的置信区间为：x̄ ± Zα/2(σ/√n) = 14.85 ± 1..96(0.15/√9) = 14.85 ± 0.098，即（14.752，14.948）。
w10. 样本比例p̂ = 168/500 = 0.336。总体比例π的置信区间为：p̂ ± Zα/2√(p̂(1 - p̂)/n) = 0.336 ± 1.96√(0.336×(1 - 0.336)/500) = 0.336 ± 0.043，即（0.293，0.379）。
w11. （1）计算样本均值x̄ = 101.32克，样本标准差s = 1.634克。总体均值μ的置信区间为：x̄ ± Zα/2(s/√n) = 101.32 ± 1.96(1.634/√50) = 101.32 ± 0.455，即（100.865，10..775）。（2）计算样本合格率p̂ = 98%。总体合格率π的置信区间为：p̂ ± Zα/2√(p̂(1 - p̂)/n) = 0.98 ± 1.96√(0.98×(1 - 0.98)/50) = 0.98 ± 0.087，即（0.893，1.067）。