2025年大学（金融学）保险精算学试题及答案.doc

2025年大学（金融学）保险精算学试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本卷共6题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在括号内。

1. 已知某险种的理赔次数服从参数为λ的泊松分布，若P(X = 1) = P(X = 2)，则λ的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 对于一个具有常数死亡力μ的生命表，在x岁到x + 1岁之间死亡的概率qx等于（ ）
A. 1 - e^(-μ) B. e^(-μ) C. μ D. 1 - μ
3. 已知某保险产品的保额为1000元，理赔额随机变量X服从指数分布，其密度函数为f(x) = 0.001e^(-0.001x)，x > 0，则该保险产品的期望理赔额为（ ）
A. 1000 B. 2000 C. 3000 D. 4000
4. 以下关于风险度量指标VaR（在险价值）的说法，错误的是（ ）
A. VaR是在一定置信水平下，资产组合在未来特定一段时间内可能遭受的最大损失
B. VaR考虑了极端情况发生的概率
C. VaR的计算方法有历史模拟法、蒙特卡洛模拟法等
D. VaR不能反映超过VaR值的损失情况
5. 某保险公司为某企业提供财产保险，已知该企业财产价值为5000万元，若每年发生损失的概率为0.01，每次损失的期望损失额为100万元，则该保险公司每年收取的保费至少应为（ ）万元才能保证收支平衡（不考虑费用等其他因素）
A. 50 B. 100 C. 150 D. 200
6. 若两个随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y) = 0.2，Var(X) = 0.1，Var(Y) = 0.4，则X与Y的相关系数ρXY为（ ）
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8

第II卷（非选择题 共70分）
7. （10分）简述保险精算中常用的风险度量方法及其优缺点。

8. （15分）已知某险种的理赔额随机变量X的分布函数为F(x) = 1 - e^(-0.05x)，x > 0。
求：（1）X的概率密度函数f(x)；
（2）E(X)；
（3）Var(X)。

9. （15分）假设一个人寿保险产品，被保险人年龄为30岁，根据生命表，30岁的生存人数l30 = 990000，31岁的生存人数l31 = 989000。若保险金额为10万元，试计算该保险产品在30岁时的纯保费。

10. （20分）材料：某保险公司对某类保险业务进行风险评估，已知该业务的理赔次数X服从参数为λ = 5的泊松分布。
问题：（1）计算P(X = 3)；
（2）计算P(X ≤ 3)；
（3）若每次理赔的损失额Y服从均值为1000元，标准差为200元的正态分布，且理赔次数与理赔损失额相互独立，求该保险业务总损失额Z = ∑XiYi（i = 1,2,...）的均值和方差（其中Xi表示理赔次数，Yi表示每次理赔的损失额）。

11. （20分）材料：某企业有一项价值1000万元的固定资产，面临火灾风险。根据以往数据统计，每年发生火灾的概率为0.02。一旦发生火灾，预计损失额服从均值为500万元，标准差为100万元的正态分布。
问题：（1）计算该企业每年火灾损失的期望损失额；
（2）若保险公司为该企业提供火灾保险，要保证保险公司的期望利润为10万元，求保险公司应收取的保费；
（3）计算该企业火灾损失的在险价值（VaR），置信水平为95%（已知标准正态分布的95%分位数为1.645）。

答案：
1. B
2. A
3. A
4. B
5. A
6. A
7. 常用风险度量方法有：方差，优点是能反映风险的波动程度，缺点是没有考虑损失的不对称性等；VaR，优点是直观地给出在一定置信水平下的最大损失，缺点是没有考虑超过VaR值的损失情况等；CVaR，能弥补VaR的不足，考虑了超过VaR值的损失的平均情况，但计算相对复杂。
8. （1）f(x) = 0.05e^(-