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大学（计算机科学）算法设计基础2026年阶段测试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分） 班级______ 姓名______

一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）
1. 以下关于算法的描述，错误的是（ ）
A. 算法是解决特定问题的一系列有限步骤。
B. 算法有输入和输出。
C. 算法的步骤可以是无限的。
D. 算法具有有穷性。
2. 算法的时间复杂度主要取决于（ ）
A. 问题的规模
B. 算法的实现语言
C. 计算机的硬件性能
D. 程序员的编程水平
3. 以下哪种算法设计策略不属于分治法（ ）
A. 快速排序
B. 归并排序
C. 二分查找
D. 动态规划
4. 对于一个具有n个元素的数组，使用冒泡排序法进行排序，其时间复杂度为（ ）
A. O(n)
B. O(n^2)
C. O(log n)
D. O(n log n)
5. 深度优先搜索算法通常使用（ ）数据结构来实现。
A. 队列
B. 栈
C. 链表
D. 哈希表
6. 以下关于贪心算法的描述，正确的是（ ）
A. 贪心算法总能找到全局最优解
B. 贪心算法是一种动态规划算法
C. 贪心算法在每一步选择中都采取当前状态下的最优策略
D. 贪心算法的时间复杂度通常很高
7. 以下哪个问题不适合用动态规划算法解决（ ）
A. 最长公共子序列问题
B. 背包问题
C. 汉诺塔问题
D. 矩阵链乘法问题
8. 算法的空间复杂度是指（ ）
A. 算法执行过程中所占用的临时存储空间
B. 算法执行过程中所占用的总存储空间
C. 算法执行过程中所占用的输入空间
D. 算法执行过程中所占用的输出空间
9. 对于一个无向连通图，其生成树的边数为（ ）
A. n - 1
B. n
C. n + 1
D. 2n - 1
10. 以下哪种算法常用于求解最短路径问题（ ）
A. 迪杰斯特拉算法
B. 普里姆算法
C. 克鲁斯卡尔算法
D. 弗洛伊德算法

二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题有多个正确答案，请将正确答案填写在括号内，少选、多选、错选均不得分）
1. 以下属于算法的基本特性的有（ ）
A. 有穷性
B. 确定性
C. 输入
D. 输出
E. 可行性
2. 以下哪些算法设计策略属于减治法（ ）
A. 插入排序
B. 选择排序
C. 折半查找
D. 快速排序
E. 拓扑排序
3. 以下关于递归算法的描述，正确的有（ ）
A. 递归算法必须有终止条件
B. 递归算法效率通常较低
C. 递归算法可以解决一些复杂问题
D. 递归算法容易理解和编写
E. 递归算法一定会导致栈溢出
4. 以下哪些问题可以用回溯法解决（ ）
A. 八皇后问题
B. 0-1背包问题
C. 旅行商问题
D. 图的着色问题
E. 汉诺塔问题
5. 以下关于图的遍历算法，正确的有（ ）
A. 深度优先搜索可以使用递归或栈实现
B. 广度优先搜索使用队列实现
C. 深度优先搜索先访问深度大的节点
D. 广度优先搜索先访问广度大的节点
E. 图的遍历算法可以用于判断图的连通性

三、判断题（总共判断题（总共10题，每题判断正确得1分，判断错误得0分，请将判断结果填写在括号内）
1. 算法的时间复杂度和空间复杂度一定是相关的。（ ）
2. 分治法将问题分解为多个规模更小的子问题，这些子问题相互独立。（ ）
3. 动态规划算法通过保存子问题的解来避免重复计算。（ ）
4. 贪心算法总能找到最优解，只要问题具有最优子结构性质。（ ）
5. 回溯法是一种深度优先搜索算法，它通过试探和回溯来寻找问题的解。（ ）
6. 图的遍历算法只能遍历连通图。（ ）
7. 快速排序的平均时间复杂度为O(n log n)，最坏时间复杂度为O(n^2)。（ ）
8. 递归算法一定比迭代算法效率低。（ ）
9. 最短路径问题一定有唯一解。（ ）
10. 算法设计中，通常先考虑时间复杂度，再考虑空间复杂度。（ ）

四、简答题（总共4题，每题10分，请简要回答问题）
1.简述分治法的基本思想，并举例说明其应用场景。
分治法的基本思想是将一个规模较大的问题分解为若干个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。递归地求解这些子问题，然后将子问题的解合并得到原问题的解。例如快速排序，将数组分成两部分，分别对两部分进行排序，最后合并。
2. 简述动态规划算法的基本步骤，并说明其与分治法的区别。
动态规划算法的基本步骤：找出最优解的性质，并刻画其结构特征；递归地定义最优值；以自底向上的方式计算最优值；根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。与分治法的区别：分治法分解出的子问题相互独立，动态规划分解出的子问题有重叠；分治法一般是递归求解子问题，动态规划通过保存子问题解避免重复计算。
3. 简述贪心算法的基本要素，并举例说明其应用场景。
贪心算法的基本要素：最优子结构性质，即问题的最优解包含其子问题的最优解；贪心选择性质，即通过局部最优选择能产生全局最优解。应用场景如活动安排问题，按结束时间排序，每次选择最早结束的活动，能得到最多活动安排。
4. 简述回溯法的基本思想，并说明其在解决组合问题时的应用。
回溯法的基本思想是在一棵含有问题全部可能解的状态空间树上进行深度优先搜索，从根节点出发搜索解空间树，搜索过程中，若进入某一节点后发现无法得到有效解，则回溯到该节点的父节点，继续搜索其他路径。在解决组合问题时，如从n个元素中选k个元素的组合问题，通过在状态空间树上进行回溯搜索，记录符合条件的组合。

五、算法设计题（总共2题，每题15分，请设计算法解决以下问题）
1. 给定一个整数数组，设计一个算法找出数组中的最大元素及其位置。
可以遍历数组，设置一个变量max记录当前最大元素，一个变量index记录其位置。初始时，将数组第一个元素设为max，位置设为0。然后从第二个元素开始遍历数组，若当前元素大于max，则更新max为当前元素，更新index为当前元素的下标。遍历结束后，max即为最大元素，index即为其位置。
2. 给定一个字符串，设计一个算法判断该字符串是否为回文串。
可以使用双指针法。设置两个指针，一个从字符串开头，一个从字符串结尾。每次比较两个指针指向的字符是否相等，若不相等则不是回文串；若相等，则两个指针同时向中间移动，继续比较。直到两个指针相遇或交叉，若整个过程中字符都相等，则是回文串。

答案：
一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A
二、1.ABCDE 2.C 3.ABCD 4.ACD 5.ABE
三、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.× 9.× 10.√