2025年大学（电子信息工程）电磁场与电磁波综合测试卷及解析.doc

2025年大学（电子信息工程）电磁场与电磁波综合测试卷及解析

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度为零的地方，电势也为零
B. 电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同
C. 电场强度的方向总是跟等势面垂直
D. 沿电场强度的方向，电势逐渐降低，但电场强度逐渐增大
答案：C

2. 真空中有两个静止的点电荷，它们之间的静电力大小为F。如果保持它们的电荷量不变，而将它们之间的距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小变为（ ）
A. F/4 B. F/2 C. 2F D. 4F
答案：A

3. 一个带正电的质点，电荷量q = 2.0×10⁻⁹C，在静电场中由a点移到b点。在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10⁻⁵J，质点的动能增加了8.0×10⁻⁵J，则a、b两点间的电势差Uab为（ ）
A. 1.0×10⁴V B. -1.0×10⁴V C. 4.0×10⁴V D. -7.0×10⁴V
答案：A

4. 如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正试探电荷固定在P点，以E表示两板间的电场强度，U表示电容器两板间的电势差，Ep表示正试探电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板缓慢向上平移一小段距离l0的过程中，各物理量与正极板移动距离x的关系图象中正确的是（ ）

5. 如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于-Q的右侧。下列判断正确的是（ ）
A. 在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B. 在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C. 若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大
D. 若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小
答案：A

6. 空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点。下列说法正确的是（ ）
A. 取无穷远处电势为零，则O点处电势为零
B. 电子在A、B两点的电势能相等
C. 电子在A、B两点的加速度方向相反
D. 电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线
答案：B

7. 如图所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动。已知重力加速度为g。粒子运动的加速度为（ ）
A. gl/d B. gl/(d - l) C. gl/l D. g
答案：B

8. 如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（ ）
A. 带电油滴将沿竖直方向向上运动
B. P点的电势将降低
C. 带电油滴的电势能将减小
D. 电容器的电容减小，极板带电荷量将增大
答案：B

9. 如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R₁、R₂，关于F的大小判断正确的是（ ）
A. 保持R₁不变，缓慢增大R₂时，F将变大
B. 保持R₁不变，缓慢增大R₂时，F将变小
C. 保持R₂不变，缓慢增大R₁时，F将变大
D. 保持R₂不变，缓慢增大R₁时，F将变小
答案：B

10. 如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO = ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C（可视为质点），由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法中正确的是（ ）
A. 速度先增大后减小
B. 电势能逐渐减小
C. 加速度先增大后减小
D. 经过O点时的动能最大
答案：C

第II卷（非选择题 共70分）

11. （10分）
如图所示，在光滑绝缘水平面上，有两个质量均为m、电荷量分别为+q和 -q的小球A和B，它们之间用一绝缘轻杆相连，在水平恒力F作用下，A、B一起向右做匀加速直线运动。求：
（1）A、B组成的系统的加速度大小；
（2）轻杆对小球B的作用力大小和方向。

1答案：（1）对A、B组成的系统，由牛顿第二定律得F = 2ma，解得a = F/2m。（2）设轻杆对小球B的作用力大小为T，对小球B，由牛顿第二定律得F - T = ma，将a = F/2m代入解得T = F/2，方向水平向右。

12. （12分）
如图所示，A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔a和b，在a孔正上方某处有一带电质点由静止开始下落，不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回。若将开关S断开，再使该质点从a孔正上方原处由静止开始下落，求：
（1）质点再次到达b孔时的速度大小；
（2）质点从开始下落到第二次到达b孔的时间与第一次从开始下落到到达b孔的时间之比。

12答案：（1）设电源电动势为E，金属板间距离为d，质点带电荷量为q，质量为m。第一次下落过程，由动能定理得qEd - mgd = 0。开关S断开后，再下落过程，由动能定理得mgd - qE'd = 1/2mv²，因为E' = E/2，解得v = √(mgd/q)。（2）第一次下落时间t₁，由h = 1/2gt₁²，下落高度h = mgd/qE。第二次下落过程，先加速后减速，加速过程加速度a₁ = (mg - qE/2)/m = g/2，减速过程加速度a₂ = (mg + qE/2)/m = 3g/2，加速位移x₁ = 2mgd/3qE，减速位移x₂ = mgd/3qE，加速时间t₂₁ = √(4mgd/3qEg)，减速时间t₂₂ = √(2mgd/9qEg)，总时间t₂ = t₂₁ + t₂₂ = √(2mgd/qEg)(√(2/3) + √(1/9))，则t₂/t₁ = (√(2/3) + √(1/9))/√(2/g)。

13. （14分）
如图所示，在匀强电场中，有A、B、C三点，AB = 5 cm，BC = 12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。一个电荷量为q = 4×10⁻⁸C 的正电荷从A移到B电场力做功为W₁ = 1.2×10⁻⁷J。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）电荷从B移到C，电场力做的功W₂；
（3）A、C两点间的电势差UAC。

13答案：（1）由W₁ = qEdAB，可得E = W₁/qdAB = 1.2×10⁻⁷/(4×10⁻⁸×0.05) = 60 V/m。（2）BC沿电场方向的投影长度dBC' = BCcos60° = 0.12×0.5 = m，W₂ = qEdBC' = 4×10⁻⁸××60 = 1.44×10⁻⁷J。（3）WAC = W₁ + W₂ = 1.2×10⁻⁷ + 1.44×10⁻⁷ = 2.64×10⁻⁷J，UAC = WAC/q = 2.64×10⁻⁷/(4×1⁻⁸) = 66 V。

14. （14分）
材料：如图所示，一个带正电的小球A固定在光滑绝缘水平面上，其电荷量Q = 2×10⁻⁴C。在离A球l = 0.3 m处有一个质量m = 2×⁻³kg、电荷量q = 1×10⁻⁴C的带正电小球B，现给小球B一个水平向右的初速度v₀ = 6 m/s。已知静电力常量k = 9×10⁹N·m²/C²。
（1）求小球B向右运动的最大距离；
（2）求小球B从开始运动到速度为零所用的时间。

14答案：（1）设小球B向右运动的最大距离为x，当小球B速度为零时，由动能定理得 -kQq(1/l - 1/(l + x)) = 0 - 1/2mv₀²，代入数据解得x = 0.6 m。（2）对小球B，由牛顿第二定律得F = kQq/r² = ma，a = kQq/mr²，设小球B速度为v时，经过的时间为t，由v = v₀ - at，v = 0时，t = v₀m/kQq∫₀ˣdr/r²，积分可得t = mv₀l/kQq = (2×10⁻³×6×0.3)/(9×10⁹×2×10⁻⁴×1×10⁻⁴) = 0.1 s。

15. （10分）
材料：如图所示，平行板电容器两极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子（不计重力）沿平行于极板方向从左侧极板边缘射入电容器，恰好从右侧极板边缘射出。已知粒子电荷量为q，质量为m，极板长度为L，极板间距为d。
（1）求粒子射入电容器时的速度大小；
（2）若仅将电容器两极板间的距离增大为原来的2倍，其他条件不变，粒子仍从右侧极板边缘射出，求粒子在电容器中运动的时间。

15答案：（1）粒子在电容器中做匀速直线运动，由qvB = qU/d，U = Ed，粒子水平方向做匀速直线运动L = vt，联立解得v = qBL/m。（2）极板间距增大为原来2倍，粒子仍从右侧极板边缘射出，粒子在磁场中运动半径不变，由qvB = mv²/r，r = mv/qB，粒子在电场中运动时间t₁ = L/v = m/qB，粒子在磁场中运动时间t₂ = πm/2qB，总时间t = t₁ + t₂ = 3m/2qB。