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2025年大学统计（数据统计分析）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第 I 卷（选择题 共30分）
答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在括号内。

1. 以下哪种抽样方法不属于概率抽样？（ ）
A. 简单随机抽样
B. 系统抽样
C. 方便抽样
D. 分层抽样
2. 一组数据的均值为10，标准差为2，那么这组数据的变异系数是（ ）
A. 0.2
B. 0.5
C. 2
D. 5
3. 对于正态分布的数据，大约有多少数据落在均值加减1个标准差范围内？（ ）
A. 68%
B. 95%
C. 99.7%
D. 50%
4. 若相关系数r = 0.8，则表明两个变量之间（ ）
A. 高度正相关
B. 高度负相关
C. 无相关关系
D. 弱相关
5. 在回归分析中，判定系数R²越接近1，说明（ ）
A. 回归直线对数据的拟合效果越差
B. 回归直线对数据的拟合效果越好
C. 自变量与因变量的线性关系越弱
D. 以上都不对
6. 已知样本容量n = 20，样本均值x̄ = 50，样本标准差s = 10，则总体均值的95%置信区间为（ ）（注：t0.025(19)≈2.093）
A. (45.54, 54.46)
B. (46.54, 53.46)
C. (47.54, 52.46)
D. (48.54, 51.46)
7. 以下哪种统计量用于检验两个总体均值是否相等？（ ）
A. t检验
B. F检验
C. 卡方检验
D. Z检验
8. 时间序列数据中，反映长期趋势的成分是（ ）
A. 季节变动
B. 循环变动
C. 不规则变动
D. 趋势变动
9. 若某变量服从泊松分布，其参数λ = 3，则该变量取值为2的概率为（ ）
A. 3²e⁻³/2!
B. 3³e⁻³/3!
C. 3²e⁻³/3!
D. 3³e⁻³/2!
10. 在假设检验中，当原假设为真时拒绝原假设，这类错误被称为（ ）
A. 第一类错误
B. 第二类错误
C. 弃真错误
D. A和C

第 II 卷（非选择题 共70分）
11. （总共3题，每题10分，答题要求：请简要回答下列问题）
（1）简述数据统计分析中常用的描述性统计量有哪些，并说明其作用。
（2）说明相关分析与回归分析的联系与区别。
（3）解释什么是抽样误差，并说明影响抽样误差大小的因素有哪些。
12. （总共2题，每题10分，答题要求：计算下列各题，并写出计算过程）
（1）已知一组数据为12, 15, 18, 20, 25，求这组数据的均值、中位数和方差。
（2）某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 4)（单位：mm），求长度在48mm到52mm之间的零件所占比例。（注：Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772）
13. （总共2题，每题10分，答题要求：分析下列问题，并给出详细的分析过程）
（1）某公司对员工的工资水平和工作满意度进行调查，得到如下数据：

|工资水平（元）|工作满意度（%）|
|----|----|
|3000|60|
|4000|70|
|5000|80|
|6000|85|
|7000|90|

请分析工资水平与工作满意度之间的关系，并说明是否可以用线性回归模型来拟合。
（2）为了研究某种药物对治疗疾病的效果，将100名患者随机分为两组，一组服用药物，另一组服用安慰剂，观察两组患者的康复情况，得到如下数据：

|分组|康复人数|未康复人数|
|----|----|----|
|药物组|40|10|
|安慰剂组|20|30|

请分析该药物是否有效，并进行相应的假设检验。（α = 0.05，参考临界值：χ²0.05(1)=3.84）
14. （总共2题，每题10分，答题要求：根据所给材料，回答下列问题）
材料：某地区连续10年的粮食产量数据如下（单位：万吨）：450, 460, 470, 480, 490, 500, 510, 520, 530, 540。
（1）试用移动平均法（移动期数为3）对该地区的粮食产量进行趋势分析，并预测第11年的粮食产量。
（2）若已知该地区粮食产量的长期趋势方程拟合为y = 400 + 10t（t为年份序号），请分析该地区粮食产量的增长趋势，并预测第15年的粮食产量。
15. （总共2题，每题10分，答题要求：根据所给材料，回答下列问题）
材料：某企业为了研究产品质量与生产工艺之间的关系，对不同生产工艺下生产的产品进行质量检测，得到如下数据：

|生产工艺|次品率（%）|
|----|----|
|工艺A|5|
|工艺B|3|
|工艺C|2|

（1）请分析不同生产工艺对产品质量的影响，并进行方差分析。（α = 0.05，参考临界值：F0.05(2, 27)=3.35）
（2）若要进一步比较工艺A和工艺B的产品质量差异，应采用什么方法？请说明理由并进行相应的检验。

答案：1. C 2. A 3. A 4. A 5. B 6. B 7. A 8. D 9. A 10. D 11. （1）常用描述性统计量有均值，反映数据平均水平；中位数，体现数据中间位置；方差，衡量数据离散程度等。（2）联系：都研究变量关系。区别：相关分析侧重关系密切程度，回归分析侧重建立模型预测。（3）抽样误差是样本统计量与总体参数的差异。影响因素有样本容量、总体变异性等。12. （1）均值=(12 + 15 + 18 + 20 + 25)/5 = 18；中位数18；方差=[(12 - 18)²+(15 - 18)²+(18 - 18)²+(20 - 18)²+(25 - 18)²]/5 = 15.6。（2）P(48<X<52)=Φ((52 - 50)/2)-Φ((48 - 50)/2)=Φ(1)-Φ(-1)=0.8413-(1 - 0.8413)=0.6826。13. （1）正相关，可拟合线性回归模型。（2）药物有效，χ²=(40×30 - 20×10)²×100/( (40 + 10)×(20 + 30)×(40 + 20)×(10 + 30) )≈8.33>3.84，拒绝原假设。14. （1）移动平均：(450 + 460 + 470)/3 = 460，(460 +