大学（统计学专业）回归分析应用2026年综合测试题及答案.doc

大学（统计学专业）回归分析应用2026年综合测试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）
1. 在一元线性回归模型中，回归系数的最小二乘估计量具有以下哪种性质（ ）
A. 无偏性
B. 有效性
C. 线性性
D. 以上都是
2. 回归分析中，用于检验回归方程显著性的统计量是（ ）
A. F统计量
B. t统计量
C. R统计量
D. DW统计量
3. 若回归模型中存在异方差性，会导致以下哪种情况（ ）
A. 参数估计量无偏但无效
B. 参数估计量有偏
C. 预测精度降低
D. 以上都对
4. 多重共线性会使回归系数的估计值（ ）
A. 方差增大
B. 方差减小
C. 精度提高
D. 不受影响
5. 在逐步回归法中，引入变量的依据是（ ）
A. 变量的显著性水平
B. 变量的经济意义
C. 变量之间是否存在共线性
D. 以上都对
6. 对于非线性回归模型，通常采用以下哪种方法进行估计（ ）
A. 线性化方法
B. 极大似然估计法
C. 最小二乘法
D. 加权最小二乘法
7. 回归预测中，预测区间的宽度与以下哪种因素有关（ ）
A.样本容量
B. 预测点与样本均值的距离
C. 模型的标准差
D. 以上都是
8. 在回归分析中，残差平方和反映了（ ）
A. 回归直线的拟合优度
B. 被解释变量观测值与估计值之间的差异
C. 解释变量对被解释变量的影响程度
D. 随机因素对被解释变量的影响程度
9. 若要检验回归模型中某个解释变量是否对被解释变量有显著影响，应使用（ ）
A. 整体显著性检验
B. 单个系数显著性检验
C. 拟合优度检验D. 残差分析
10. 以下哪种情况可能导致DW统计量的值接近2（ ）
A. 存在正自相关
B. 存在负自相关
C. 不存在自相关
D. 模型存在异方差

二、多项选择题（总共5题，每题5分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）
1. 回归分析中的基本假设包括（ ）
A. 线性关系假设
B. 随机误差项独立同分布假设
C. 解释变量非随机假设
D. 随机误差项均值为零假设E. 随机误差项方差齐性假设
2. 检验回归模型是否存在自相关的方法有（ ）
A. DW检验
B. 偏相关系数检验
C. 残差图分析
D. 怀特检验
E. 布罗施-帕甘检验
3. 以下哪些措施可以用于处理多重共线性（ ）
A. 增加样本容量
B. 逐步回归法C. 主成分分析法
D. 岭回归法
E. 剔除不重要的变量
4. 在回归分析中，常用的拟合优度指标有（ ）
A. 可决系数R²
B. 调整后的可决系数R²
C. 复相关系数R
D. 估计标准误差
E. F统计量
5. 对于回归模型的预测，以下说法正确的是（ ）
A. 点预测给出一个具体的预测值
B. 区间预测给出一个预测区间
C. 预测区间的宽度与样本容量有关
D. 预测区间的宽度与预测点与样本均值的距离有关
E. 预测精度与模型的拟合优度有关

三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，并在括号内填写“√”或“×”）
1. 回归分析中，解释变量和被解释变量可以相互转换。（ ）
2. 最小二乘法的基本原理是使残差平方和最小。（ ）
3. 若回归模型的可决系数R²=1，则所有观测点都在回归直线上。（ ）
4. 异方差性会导致参数估计量的方差增大，但不影响估计量的无偏性。（ ）
5. 多重共线性会使回归系数的估计值不稳定，方差增大。（ ）
6. 逐步回归法能有效解决变量选择问题，避免多重共线性的影响。（ ）
7. 对于非线性回归模型，不能使用最小二乘法进行估计。（ ）
8. 预测区间的宽度越窄，预测精度越高。（ ）
9. 残差分析可以用于检验回归模型的基本假设是否成立。（ ）
10. DW统计量只能用于检验一阶自相关。（ ）

四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答问题）
1. 简述回归分析的基本步骤。
2. 说明如何检验回归模型是否存在异方差性，以及常用的处理方法。
3. 解释多重共线性的概念，并阐述其对回归分析的影响及处理方法。

五、计算分析题（总共2题，每题15分，请详细写出计算过程和结果）
1. 已知某一元线性回归模型的样本数据如下：
|x|y|
|---|---|
|1|2|
|2|3|
|3|4|
|4|5|
|5|6|
要求：
（1）计算回归系数的最小二乘估计值；
（2）写出回归方程；
（3）计算可决系数R²，并解释其含义。
2. 考虑以下多元线性回归模型：
Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₃ + ε
经过对样本数据的分析，得到以下结果：
回归系数估计值：β₀ = 1.2，β₁ = 0.5，β₂ = 0.3，β₃ = 0.2
标准误差：se(β₀) = 0.2，se(β₁) = 0.1，se(β₂) = 0.1，se(β₃) = 0.1
样本容量n = 30
要求：
（1）检验回归方程的整体显著性（α =
0.05）；
（2）检验各回归系数的显著性（α = 0.05）；
（3）如果X₁的观测值增加1个单位（其他变量不变），预测Y的变化。

答案：
一、选择题
1. D
2. A
3. C
4. A
5. D
6. A
7. D
8. B
9. B
10. C

二、多项选择题
1. ABCDE
2. ABC
3. BCDE
4. ABCD
5. ABCDE

三、判断题
1. ×
2. √
3. √
4. √
5. √
6. √
7. ×
8. √
9. √
10. √

四、简答题
1. 回归分析基本步骤：确定变量，建立模型，估计参数，检验模型，预测和应用。
2. 检验异方差性方法：残差图分析、怀特检验等。处理方法：加权最小二乘法、变量变换法
。
3. 多重共线性指解释变量间高度线性相关。影响：估计值不稳定、检验失效等。处理方法：逐步回归、主成分分析、岭回归
。

五、计算分析题
1. （1）回归系数b₁ = 1，b₀ = 1；（2）回归方程y = 1 + x；（3）R² =
1，说明拟合优度完美。
2. （1）F检验显著，回归方程整体显著；（2）各系数均显著；（3）X₁增加1单位，Y预测增加0.5单位 。