2025年大学（机械设计制造及其自动化）机械振动测试题及答案.doc

2025年大学（机械设计制造及其自动化）机械振动测试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本卷共6小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于机械振动的说法中，正确的是（ ）
A. 物体做往复运动就是机械振动
B. 机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动
C. 机械振动一定是简谐运动
D. 简谐运动是匀变速直线运动

答案：B

2. 一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz。该质点从平衡位置开始经过0.5s后，位移的大小和所通过的路程分别为（ ）
A. 4cm，10cm
B. 4cm，20cm
C. 0，24cm
D. 0，10cm

答案：B

3. 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是（ ）
A. 若t时刻和（t + Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B. 若t时刻和（t + Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍
C. 若Δt = T/2，则在t时刻和（t + Δt）时刻弹簧的长度一定相等
D. 若Δt = T，则在t时刻和（t + Δt）时刻振子运动的加速度一定相等

答案：D

4. 做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的9/4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的2/3，则单摆振动的（ ）
A. 周期不变，振幅不变
B. 周期不变，振幅变小
C. 周期改变，振幅不变
D. 周期改变，振幅变大

答案：B

5. 一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 由波形图可知该波的波长
B. 由波形图可知该波的周期
C. 经1/4周期后质点P运动到Q点
D. 经1/4周期后质点P的速度变为零

答案：A

6. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t = 0时刻的波形如图所示。已知这列波在P点出现两次波峰的最短时间是0.4s，以下说法正确的是（ ）
A. 这列波的波速是10m/s
B. 质点P在1s内通过的路程是1m
C. 质点P在t = 0.1s时沿y轴正方向运动
D. 质点P在t = 0.2s时加速度方向沿y轴正方向

答案:A

第II卷（非选择题 共70分）
答题要求：请将答案写在相应位置，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

7. （10分）一个弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，振子的质量为m。
（1）求该弹簧振子的振动周期T。
（2）若振子从平衡位置开始向右运动，经过时间t = T/4时，振子的位移大小和速度大小分别是多少？

8. （15分）如图所示，一单摆摆长为L，摆球质量为m，在t = 0时刻摆球从A点由静止释放，在t = t1时刻摆球运动到最低点B，此时摆线的拉力大小为F。已知重力加速度为g。
（1）求摆球在B点的速度大小v。
（2）求从A点到B点摆球重力势能的减少量ΔEp。
（3）若在摆球运动到B点时，将一质量为m0的小物体轻放在摆球上，且它们瞬间达到共同速度，求之后摆球能上升的最大高度h。

9. （15分）有一水平放置的弹簧振子，其振动图象如图所示。
（1）求该弹簧振子的振幅A和周期T。
（2）写出该弹簧振子的振动方程。

10. （15分）材料：某同学在研究单摆的周期与哪些因素有关时，进行了如下实验：他用不同长度的摆线、不同质量的摆球做了一系列实验，实验数据记录如下表所示。
|实验次数|摆线长度L/m|摆球质量m/kg|周期T/s|
|----|----|----|----|
|1|0.5|0.1|2.0|
|2|0.8|0.1|2.5|
|3|1.0|0.2|2.8|
|4|1.0|0.3|2.8|
|5|1.5|0.1|3.0|
（1）请你根据表中数据，分析单摆周期与摆线长度、摆球质量之间的关系。
（2）若要进一步探究单摆周期与重力加速度的关系，应如何设计实验？

1答案：（1）根据单摆周期公式\(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)，可得该弹簧振子的振动周期\(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)。
（2）振子从平衡位置开始向右运动，经过时间\(t = T/4\)时\(x = A\sin\frac{\pi}{2}=A\)，速度\(v = A\omega = A\frac{2\pi}{T}= A\frac{2\pi}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}=\sqrt{\frac{k}{m}}A\)。

2答案：（1）在B点，根据牛顿第二定律\(F - mg = m\frac{v^{2}}{L}\)，解得\(v=\sqrt{\frac{(F - mg)L}{m}}\)。
（2）从A点到B点摆球重力势能的减少量\(\Delta E_{p}=mgL(1 - \cos\theta)\)，由几何关系\(\cos\theta=\frac{L - h}{L}\)，\(v^{2}=2gh\)，可得\(\Delta E_{p}=mgL - \frac{mv^{2}}{2}\)，把\(v=\sqrt{\frac{(F - mg)L}{m}}\)代入得\(\Delta E_{p}=mgL-\frac{(F - mg)L}{2}=\frac{(3mg - F)L}{2}\)。
（3）在B点时，\(mv=(m + m_{0})v_{共}\)，解得\(v_{共}=\frac{mv}{m + m_{0}}\)，之后根据机械能守恒\((m + m_{0})gh_{max}=\frac{1}{2}(m + m_{0})v_{共}^{^{2}}\)，可得\(h_{max}=\frac{m^{2}v^{2}}{2(m + m_{0})^{2}g}\)，把\(v=\sqrt{\frac{(F - mg)L}{m}}\)代入可得\(h_{max}=\frac{m(F - mg)L}{2(m + m_{0})^{2}g}\)。

3答案：（1）由振动图象可知，振幅\(A = 2cm\)，周期\(T = 4s\)。
（2）设振动方程为\(x = A\sin(\omega t+\varphi)\)，\(\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{2}rad/s\)，\(t = 0\)时\(x = 0\)，可得\(\varphi = 0\)，所以振动方程为\(x = 2\sin\frac{\pi}{2}t(cm)\)。

4答案：（1）由1、5次实验可知，摆球质量相同，摆线长度不同，周期不同，且摆线越长，周期越大；由3、4次实验可知，摆线长度相同，摆球质量不同，周期相同。所以单摆周期与摆线长度有关，与摆球质量无关。
（2）选择长度相同的摆线和质量相同的摆球，分别在不同重力加速度的地方（如不同海拔高度或不同纬度地区）进行实验，测量单摆的周期，分析周期与重力加速度的关系。