初高中数学教学衔接问题与教学建议——陈秀群.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初数学教学衔接问题及教学建议,初高中数学衔接问题及教学建议,存在的问题,个人心得体会,需衔接的内容,衔接教学建议,存在的问题,初中已经学过的数学知识,“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。,“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。,初中已经学过的数学知识,“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。,“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。,高中数学我们将要学习的内容,目 录,第一部分 集合与简易逻辑,第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分,第三部分 三角函数与平面向量,第四部分 数列,第五部分 不等式,第六部分 立体几何与空间向量,第七部分 解析几何,第八部分 排列、组合、二项式定理、推理与证明,第九部分 概率与统计,第十部分 复数,第十一部分 算法,高中数学我们将要学习的内容,初高中数学内容比较,初中内容：“浅”、“少”、“易”；,高中内容：“起点高、容量大、难度大”；,很多同学在进入高一后，会有相当长的时间无法尽快适应高中数学的学习，一方面是知识的难度、思维的抽象度、学习的进度远远高于初中数学，另一方面是有些知识方面的脱节。,初中曾经存在但现在已删除，但仍是高中学习基础的内容,初中存在但已降低要求的内容,需衔接的内容,知识,学法,衔接知识,代数,几何,数与式,分解因式,三个二次问题,相似形,三角形,圆,数与式,绝对值,乘法公式,二次根式,分式,1.绝对值的代数意义：,2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是在数轴上它所对应的点到原点的距离。,3.两个数差的绝对值的几何意义：,表示在数轴上，数a和数b之间的距离。,4.绝对值不等式：|x-4|5,|x+2|-|x-7|0,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0且g(x)0,f(x)g(x)0,f(x)0,分式不等式,高次不等式穿根法,三角形,三角形“四心”,性质,位置,内心,外心,重心,垂心,性质：到三角形三个顶点的距离相等,位置：锐角三角形在三角形内；,直角三角形在斜边中点；,钝角三角形在三角形外。,三角形外心,3.,性质：1.到三边的距离相等，都等于内切圆半径r；,2.r=2S/(a+b+c)；,3.在RtABC中，C=90，r=(a+b-c)/2,位置：三角形内,三角形内心,3.,性质：,1.在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,2.三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例.,三角形内角平分线定理,性质：,1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1;,2.重心和三角形3个顶点连线组成的3个三角形面积相等;,3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小;,4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的,算术平均数.,三角形重心,位置：三角形内,锐角三角形的垂心在三角形内；,直角三角形的垂心在直角顶点上；,钝角三角形的垂心在三角形外。,性质：,三角形垂心,三角形各心之间的相互联系,(1)等腰三角形的内心、外心、重心、垂心共线，,均在对称轴（底边的中垂线）上；,(2)等边三角形的内心、外心、重心、垂心共点,（统称为正三角形的中心）.,(3)ABC的内心 o是切点DEF的外心.,(4)ABC的外心o是中点DEF的垂心.,(5)ABC的垂心H是垂足DEF的内心.,(6)ABC的重心G是中点DEF的重心.,三角形“四心”,射影定理：,C,A,D,B,三角形直角三角形中的射影定理,三角形直角三角形的性质,直角三角形两锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半,及其逆定理。,直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似（母子相似定理）,两直角边积等于斜边上的高与斜边的积（由面积得）,射影定理,勾股定理,三角形等边三角形常用结论,圆,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,1=2,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理：,A,P,O,。,B,几何语言:,1,2,圆幂定理,相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。,P,O,C,D,A,B,PAPB=PCPD,圆幂定理,如图，CD是弦，AB是直径，CDAB，垂足为P。求证：PC2PAPB,A,C,D,B,P,O,相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。,PC2=PAPB,圆幂定理,切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。,A,O,P,B,T,PT2=PAPB,圆幂定理,如图，PAB和PCD是O的两条割线。求证：PAPBPCPD,割线定理(切割线定理推论)：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。,PAPB=PCPD,A,O,P,B,C,D,圆幂定理,运动观点看本质,切线长定理,相交弦定理,相交弦定理推论,切割线定理,割线定理,本质一样,圆幂定理,圆幂定理,高中数学学法指导,一、高中学习的重要性,二、同学们学习数学的现状,三、如何学好高中数学,四、老师的几个要求和建议,高中数学学习方法指导,衔接教学建议,1首先要搞好入学教育。,2要对初中数学的教学内容做到心中有数，做好衔接教学的有的放矢。,3第一学期要立足于高中教材，尊重学生实际，实行层次教学。,4要加强学法指导，做好学生学习方法和学习习惯的衔接。,5优化教育管理环节，促进初高中良好衔接。,衔接教学建议,1.初高中数学衔接教学首先要拿出足够的课时进行教学，个人建议至少14课时。,2.“根式”、“因式分解”和“三个二次”的教学尤为重要。,3.初高中数学衔接教学是一个整体性工作，不能通过随意“打补丁”的方式进行。,4.最好是学校统一安排，在假期完成。,5.高中教师要对初中数学的教学内容做到心中有数。,个人心得体会,谢谢大家,再见！,谢谢大家！,再见,