两个计数原理(一).ppt

1.1.1,两个计数原理,(,一,),人教,A,版选修,2-3,第一章,问题,1:,.,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有,4,班,汽车有,2,班，轮船有,3,班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,分析,:,从甲地到乙地有,3,类方法,第一类方法,乘火车，有,4,种方法,;,第二类方法,乘汽车，有,2,种方法,;,第三类方法,乘轮船,有,3,种方法,;,所以,从甲地到乙地共有,4+2+3=9,种方法。,（一）新课引入：,问题,2:,如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不同的走法,?,A,村,B,村,C,村,北,南,中,北,南,分析,:,从,A,村经,B,村去,C,村有,2,步,第一步,由,A,村去,B,村有,3,种方法,第二步,由,B,村去,C,村有,2,种方法,所以，从,A,村经,B,村去,C,村共有,3 2=6,种不同的方法。,分类计数原理,:,做一件事情，完成它可以有,n,类办法,在第一类办法中有,m,1,种不同的方法,在第二类办法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法。那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+m,n,种不同的方法。,分步计数原理：,做一件事情，完成它需要分成,n,个步骤，做第一步有,m,1,种不同的方法，做第二步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法,。,例,1.,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书，,（,1,）从书架上任取,1,本书，有多少不同的取法？,（,2,）从书架的第,1,，,2,，,3,层各取,1,本书，有多少不同的取法？,分析,:,(1),从书架上任取,1,本书，有三类办法：第一类办法,从第,1,层中任取一本书,共有,m,1,=4,种不同的方法,;,第二类办法,从第,2,层中任取一本书,共有,m,2,=3,种不同的方法,;,第三类办法：从第,3,层中任取一本书,共有,m,3,=2,种不同的方法,所以,根据,分类记数原理,得到不同选法种数共有,N=4+3+2=9,种。,点评,:,解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“,分类记数原理,”,;“,分步完成”用“,分步记数原理,”。,（三）例题讲解,例,1.,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书，,（,1,）从书架上任取,1,本书，有多少不同的取法？,（,2,）从书架的第,1,，,2,，,3,层各取,1,本书，有多少不同的取法？,点评,:,解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“,分类计数原理,”,;“,分步完成”用“,分步计数原理,”。,（三）例题讲解,分析,：（,2,）从书架的第,1,，,2,，,3,层各取,1,本书，可以分成三个步骤,例,2,（课后练习,2,改编题）,现有高一年级的学生,3,名，高二年级的学生,5,名，高三年级的学生,4,名，问：,(1),从中任选,1,人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选 法？,(2),从,3,个年级的学生中各选,1,人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,(3),从,3,个年级中推行选,2,人，,2,人来自不同的年级，有多少中不同的选法？,既有分类又有分步,先分类再分步,两种计数原理的综合应用,例,3.,在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？,分析,:,三种方法,:,(1),按个位数来分,;,(2),按十位数来分,;,(3),按个位数和十位数的大小关系来分,例,5.,从,1,2,3,4,7,9,这,6,个数中任取两个不相同的数,分别作为对数的底数与真数,能得到多少个不同的对数值,?,变式,:,用,1,2,3,4,7,9,编成,5,位数的电话号码,共有多少种编法,?,变式,:,用,1,2,3,4,7,9,组成,5,位数,(,各个数位均不相同,),能组成多少个数,?,变式,:,用,0,1,2,3,4,7,9,组成,5,位数,(,各个数位均不相同,),能组成多少个数,?,联系：,分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是关于,完成一件事情的不同方法的种数问题,；,区别：,分类要做到,“不重不漏”,，各种方法是相互独立的，用任何一种方法都能完成这件事；,分步要做到,“步骤完整”,，各个步骤都完成才能完成这修的事情,小结,:,