小学数学中的大道理ppt课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/7/12,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/7/12,#,单击此处编辑母版标题样式,小学数学教材中的大道理,核心概念的理解与呈现,1,突出,数学课,的数学味,2,个人工作背景简介,任小学一线数学教学工作,10,年。,任小学数学教研员,16,年。期间参加浙教版新思维小学,数学,教材编写，任编委。,北京师范大学附属杭州中学任校长助理,1,年。,2013,年起任,6-8,年级数学教研员,3,年。,现任,4-6,年级数学教研员，分管中小学学业评价。,3,在梯形,ABCD,中，,AD,/,BC,，,AB,=10,，,A,=90,，,AD,=4,，,BC,=6,，点,P,在线段,AB,上，是否存在以点,P,、,A,、,D,组成的三角形相似于点,P,、,B,、,C,组成的三角形,?,若存在，求,AP,长；若不存在，请说明理由。,分类讨论在相似三角形中的应用,A,B,P,C,D,4,错例呈现,图形暗示：,DP,PC,，这个暗示无法避免,。强化,了凭直觉解题,。,5,观察、直觉所得不能作条件用,图中空白部分是正方形,发展学生的图形直觉,6,长方体、正方体的认识,分成两节课上,7,下列图形中，哪个图形是长方体？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,整体感知，直觉判断,8,静态观察，提取特征,观察长方体实物或图形，同桌交流：,长方体有,个面，,每个面的形状是,，,完全相同的面有,。,长方体有,条棱，,长度相等的棱有,。,长方体有,个顶点。,9,想一想：把长方体与其他立体图形区别开来的关键特征是什么？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,分析比较，提取关键特征,10,基于关键特征的推理,面,数量,形状,大小,棱,数量,长度,顶点,数量,6,长方形,相对的,2,个面完全相同。,2,个,/,组,3,组,=6,个面。,12,相对的,4,条棱长度相等。,4,条,/,组,3,组,=12,条棱。,8,11,基于运动的推理：面,动成体,12,基于运动的推理：线,动成面,13,基于运动的推理：点动,成线,14,基于运动的推理：点动,成线,15,图形,名称,底面,面数,棱数,顶点数,四棱柱,四边形,6,12,8,五棱柱,五边形,六棱柱,六边形,七棱柱,七边形,n,棱柱,n,边形,7,15,10,8,18,12,9,21,14,n,+2,3,n,2,n,欧拉公式：棱,=,面,+,顶点,-2,16,基于运动变化的推理,17,为什么上下一样粗细？为什么上下底面平行？,18,大道理：多样视角,基于运动变换观点的理解,侧面积,=,底面周长,经过距离,体积,=,底面积,经过距离,19,工厂的废气通过,10,个直径,80,厘米的圆形排气管口排入空中，排气速度平均,0.1,米,/,秒，这个工厂每天排出废气多少立方米？,20,大道理：运动变化的学习价值,小学数学中引入平移、旋转、轴对称（反射），不仅是为了认识生活中这样的运动现象，更因为它为学习图形提供了统一的视角。,把图形认识、图形运动、测量统一起来了。,平移、旋转、,轴对称描述了一种空间性质，在这一空间中图形经三种运动变化保持形状、大小不变，这种运动也叫刚体运动。,21,一道考题：,先填空，再回答问题。,（,1,）右图中一共有,条,线段,。,（,2,）,5,位朋友见面，每两人握一次手，他们总共握了,次,手,。,（,3,）右图中一共有,条线段,。,（,4,）从前面,3,个小题的解答中你发现了什么？请解释为什么会这样,。,22,大道理：联系的观点,A,B,C,D,O,A,B,O,C,D,A,B,C,D,E,A,B,E,C,D,23,对教学的启示：静与动,哪些是三角形？什么叫做三角形？,24,对教学的启示：静与动,在什么条件下形成三角形？,三点不在一直线上，两边之和,什么叫做三角形？,A,25,用这样的观点,如何认识长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆。,什么不变？,所谓规律：就是变化中的不变性。,如何引导学生认识圆周长与直径之间存在倍数关系？,小贴士：,顶点数,V,，面数,F,，棱数,E,，由欧拉公式,V+F-E=2,证得仅存在五种正多面体。,26,大道理：定义与性质、判定,长方形特征：对边相等，四个直角。,正方形特征：四边相等，四个直角。,正方形是特殊的长方形（据特征）。,如何给长方形下定义？,长方形邻边不等，正方形邻边相等。,系统定义：属加种差方式。,经济原则：四个角是直角的四边形是长方形。,27,把下面的四边形分成两类,四个角是直角的四边形叫做长方形,28,射影几何,平行线交于无穷远点,29,射影几何,30,都涉及二维与三维之间的关系,在影像处理上有什么不同？,对教学有什么启示？,中心投影与平行投影,31,不同方位观察物体,从哪个方向观察可以看到图,B?,你真的看到了？（眼睛、点光源）,怎么办？（平行光投影、压扁）,需要说明、需要想象！,图,A,图,B,32,大道理：长度、面积、体积测量的本质,什么叫面积？,物体表面或平面封闭图形的大小叫做面积。,大小什么意思？,数学地定义面积有五个属性：非负性；有限性；可列可加性；运动不变性；正则性（面积单位）。,33,为什么面积单位要用单位长度的正方形来定义，而不是用平行四边或其他图形？,1cm,1cm,1dm,1dm,34,35,36,你能找出平均每株秧苗的占地面积吗？,种瓜得瓜，种豆得豆。无论如何，所有的辛劳最后都会有应有的回报！,37,哪个体积大？,大道理：公式的函数视角,38,面积与什么有关？,平行四边形的面积与什么有关？,如何让学生感知？,恐怕很难！历史上把公式当成函数来看可能是比较迟的事情。,s=ah=absin,a,b,h,底、高的变化一定引起面积变化，而邻边和角就不一定。,39,求下面图形的面积,学生为什么容易错？如何解决？,40,求下面图形的面积,S=53.2=16 s=a,1,h,1,41,求下面图形的面积,S=44=16 s=a,2,h,2,42,求下面图形的面积,S=53.2=16 s=a,1,h,1,S=44=16 s=a,2,h,2,两种方法都是底,高，我们确定面积公式是底,高，要注意什么问题？,43,角的度量,可以通过定性比较两个角的大小到定量刻画两个角的大小，引出角的度量单位，定义,1,角。,44,角的度量,经历用,1,角度量一个角的过程，顺时针或逆时针从角的一边开始，顶点重合用,1,角摆，数出度数来经历量角器的形成过程，进而更好地理解用量角器量角的方法。,45,46,数：有趣的名称,自然数；整数；分数；小数；有理数；无理数；实数；虚数；复数。,真分数；假分数；带分数。百分数。,纯小数；带小数；有限小数；无限小数；循环小数；不循环小数；,正数；负数。,小学里学了哪些数？,47,分数的意义,把单位“,1,”平均分成若干份，表示这样,1,份或几份的数，叫做分数。,分数的定义揭示了分数在测量、分物等实践活动中的发生过程。,0/5,来自于数学运算，如,05,，,4/5-4/5,。,用运算定义：分数与除法的关系。,48,大道理：数学来源的多样性,数学知识的发生过程：,生活数学（最初的源泉，有局限性）,数学数学,数学生活,数学知识的组织过程：,数学数学（逻辑的考量，具有普适性）,49,50,51,52,这样教的正负数能比较大小吗？,小学生争论：结余,2000,元记做,+2000,，负债,4000,元记做,-4000,，,+2000,和,-4000,谁比较大？,甲：,前者大，结余总是有钱多，负债不仅没有钱，还更惨。,乙：,后者大，把结余,2000,元还掉，再还,2000,元。,如果结余,2000,元记做,-2000,，负债,4000,元记做,+4000,，,-2000,和,+4000,谁比较大？,53,算一算：三个小组各得多少分？,第一组：答对,7,题，答错,4,题。,第二组：答对,4,题，答错,6,题。,第三组：答对,4,题，答错,5,题。,70-40=30,40-60=40-40-20=0-20=-20,40-50=40-40-10=0-10=-10,-20,是一个怎样的数？,计算步骤：拆数；抵消；去,0.,54,算一算：三个小组各得多少分？,第一组：答对,7,题，答错,4,题。,第二组：答对,4,题，答错,6,题。,第三组：答对,4,题，答错,5,题。,70-40=40-40+30=0+30=+30,40-60=40-40-20=0-20=-20,40-50=40-40-10=0-10=-10,-20,是一个怎样的数？,计算步骤：拆数；抵消；去,0.,55,历史上的负数（四）：理论上确立的负数,对有序数对（,a,，,b,）,（,a,，,b,）的直观意义就是,a-b,，当,a,b,时，（,a,，,b,）是正数；当,a,b,时，（,a,，,b,）是负数,；当,a=b,时，（,a,，,b,）为,0,。,这就是正负数在数学理论中的定义,。,本课就是用这样的方法讲正负数,56,1,2,3,4,+2.5,0,-1,-3,-2,-2.5,能不能把负数也表示出来？,回到源头。用减法和相反意义的数解释数轴的合理性。,57,1,2,3,4,+2.5,0,-1,-3,-2,-2.5,能不能把负数也表示出来？,“,-1,”,与,“,-2,”,哪个比较大？,回到源头。用减法解释正负数的大小。,58,1,2,3,4,+2.5,0,-1,-3,-2,-2.5,数轴上数的大小排列有什么规律？,越来越大,越来越小,59,小学数学教师,特稿“数方夜谈”,60,某仓库运进面粉,7.5,吨，运出,3.8,吨。选（）为正，运进面粉,7.5,吨记作（），运出,3.8,吨记作（）。,商店三月份盈利,50,万元，四月份亏损,6,万元。选（）为正，三月份盈利,50,万元记作（），四月份亏损,6,万元记作（）。,小明向东运动,50,米，小华向西运动,40,米。选（）为正，小明向东运动,50,米记作（），小华向西运动,40,米记作（），小刚原地不动记作（）。,选一种量为正，用正负数表示题中的量,运进,+7.5,-3.8,盈利,+50,-6,向东,+50,-40,0,向西,-50,+40,0,正负数表示的符号选择与加减法意义相统一。,61,我们可以：把结余,2000,元记做,+2000,，负债,4000,元记做,-4000,。,我们也可以：把结余,2000,元记做,-2000,，负债,4000,元记做,+4000,。,你感到别扭吗？,62,如果把一个人先向东走,3m,记作,+3m,，那么这个人又向东走,-4m,是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。,0,1,2,3,4,5,6,7,8,-1,-2,-3,-4,-5,-6,63,父亲,56,岁，其子,29,岁。何时父亲年龄是儿子的,2,倍？,列方程：,56+,x=,2,（,29+,x,）,德,摩根,（,Augustus de Morgan,）,1806-1871,英国代数学家,2,年前父亲的年龄是儿子的,2,倍。,设,x,年后父亲年龄是儿子的,2,倍。,56+,x=,58+2,x,56,=,58+,x,0,=x,+2,x=,0-2,即,x=,-2,答：,-2,年后父亲的年龄是儿子的,2,倍。,64,父亲,56,岁，其子,29,岁。何时父亲年龄是儿子的,2,倍？,列方程：,56-,x=,2,（,29-,x,）,刚才的解释是正确的！,设,x,年前父亲年龄是儿子的,2,倍。,56-,x=,58-2,x,56+,x=,58,x=,58-56,x=,56-56+2,x=,0+2,x=,+2,即,x=,2,65,父亲,56,岁，其子,29,岁。何时父亲年龄是儿子的,2,倍？,列方程：,56+,x=,2,（,29+,x,）,德,摩根（,Augustus de Morgan,）,1806-1871,英国代数学家,要不要再另列方程解？,设,x,年后父亲年龄是儿子的,2,倍。,56+,x=,58+2,x,56,=,58+,x,0,=x,+2,x=,0-2,即,x=,-2,答：,2,年前,父亲的年龄是儿子的,2,倍。,66,提出用减号“”表示负数和减法运算，用加号“,+,”表示正数和加法运算，他的提议很快得到人们的公认，并一直沿用至今。,吉拉尔（,A,Girard,）,1595-1632,法国数学家,他的提议为什么会很快得到人们公认呢？,性质符号,和,运算符号,统一。,67,正数与负数是意义相反的数,在现实生活中经常被用来表示意义相反的量。,不是从生活到数学，而是从数学到生活。第一次逆转！,68,大道理：有理数集的本质,全体有理数,整数和分数，仍然满足结合律、交换律和分配律，,而且关于,x,的方程,a,+,x,=,b,ax,=,b,总,有唯一解。换句话说，在有理数范围内，所有的有理运算,加减乘除,可以无限制进行，而决不会超出这个范围，这样一,个数集叫做,一个域。,这是对有理数集的本质刻画！要紧紧抓住！,69,你如何解释除数不能为,0,？,把,12,个,苹果平均分成,0,份，每份有几个？,把,12,个苹果，每,0,个苹果分,1,份，可以分成多少份？,这样解释行吗？,不行！,不能用生活实例来解释，要从纯粹数学运算的角度来解释。,70,已知,ax,=,b,（,a,、,b,为,任意自然数,）是关于,x,的方程，,要使,x,有唯一确定的解，需满足什么条件？,分类讨论,：,当,a,=0,，,b,=0,时，,x,有无数解；,当,a,=0,，,b,0,时，,x,无解,；,当,a,0,，,b,=0,时，,x,有唯一解为,0,；,当,a,0,，,b,0,时，,x,有唯一解为,b,/,a,.,规定,：除法的除数、比的后项、分数的分母不能为,0,。为什么？,71,你如何理解分数等的“基本性质”？,12,x,=9,4,x,=3,x,=3/4,x,=912,x,=34,x,=3/4,x,=9,12,x,=3,4,x,=3/4,x,=9/12,x,=3/4,等式,性质、商不变性、比的性质、分数基本性质相互,联系，可以归结为等式性质。,0.2=0.20,2/10=20/100,72,ax,=,b,，,x,=,？,（,a,、,b,为整数）,x,是真分数，,x,1,。,x,是假分数，,x,1,。,x,是整数,x,可化成带分数,x,是最简分数,是否,b,a,否,是,b,是否,a,的倍数,否,是,a,、,b,是否互素,否,是,x,不是最简分数，通常要化成最简分数或整数,x,可表示成有限小数,x,可,表示成无限循环小数,分母是否只含有素因数,2,、,5,否,是,x,=,（,a,0,）,ax,=,b,：整数、分数与小数,73,大道理：数学来源的多样性与多元表征,长方形长,4/5,米，宽,2/3,米，面积是多少平方米？,b/ad/c,=,（,ba,）,（,dc,）,=badc,=bdac,=bd,（,ac,）,=,（,bd,）,/,（,ac,）,面积是,平方米。,1,米,1,米,4/5,米,2/3,米,=,74,看到这个算式，你想到了什么？,想到“小数,整数”,想到“平均分”,想到“分数乘法”,想到“除法是乘法的逆运算”,想到“分数的意义”,想到“分数与除法关系”,大道理：数学来源的多样性与多元表征,75,画图：,4,个,1/5,平均分成,2,份，每份,2,个,1/5,。,画图：,4,个,1/5,平均分成,2,份，每,份是,4/5,的,1/2,。,4/52=0.82=0.4=2/5,4/52=452=4,（,52,）,=4/,（,52,）,=4/10=2/5,2,x,=4/5,x,=,？,x,=4/52,。两边,1/2,，,2,x,1/2=4/51/2,，,x,=4/51/2,。所以,4/52=4/51/2,。,4/52=,（,4/51/2,）,（,21/2,）,=,4/51/2,大道理：数学来源的多样性与多元表征,76,大道理：数学联系的紧密性与核心概念,苹果单价,12,元,/,千克，比桔子贵,1/3,，桔子单价多少元？,12,（,1+1/3,）,=124/3,=123/4,=12,（,1-1/4,）,=1243,苹果是桔子的,4/3,桔子是苹果的,3/4,桔子比苹果少,1/4,平均分,77,大道理：数学联系的紧密性与核心概念,一根竹竿第一次截去,1/3,，第二次截去,1/4,，一共截去,1.4,米，这根竹竿全长多少米？,1.4,（,1/3+1/4,）,=1.4,（,4/12+3/12,）,=1.47/12,=1.412/7,=2.4,78,