利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,3.5,利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分,一、利用柱面坐标计算三重积分,二、利用球面坐标计算三重积分,三、小结,.,一、利用柱面坐标计算三重积分,规定：,.,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图，三坐标面分别为,圆柱面；,半平面；,平 面,.,如图，柱面坐标系中的体积元素为,.,解,知交线为,.,.,解,所围成的立体如图，,.,所围成立体的投影区域如图，,.,.,二、利用球面坐标计算三重积分,.,规定：,如图，三坐标面分别为,圆锥面；,球 面；,半平面,.,球面坐标与直角坐标的关系为,如图，,.,球面坐标系中的体积元素为,如图，,.,.,.,解,.,.,解法（一）,.,解法（二）,(类似于例1),.,补充：利用对称性化简三重积分计算,使用对称性时应注意：,、积分区域关于坐标面的对称性；,、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的,奇偶性,.,解,积分域关于三个坐标面都对称，,被积函数是 的,奇函数,.,（1）柱面坐标的体积元素,（2）球面坐标的体积元素,（3）对称性简化运算,三重积分换元法,柱面坐标,球面坐标,三、小结,.,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,