弹性力学徐芝纶版-第一章1.ppt

,.,*,河海大学力学与材料学院,Elasticity,弹 性 力 学,弹性力学,也称,弹性理论,，主要研究,弹性体,在,外力作用或温度变化等,外界因素下所产生的,应力、应变和位移,，从而解决,结构,或,机械设计,中所提出的,强度,和,刚度,问题。,教 材,徐芝纶,编,弹性力学简明教程,(,第四版,),，高等教育出版社，,2013,主要参考书,陈国荣,编,弹性力学,，河海大学出版社，,2002,徐芝纶,编,弹性力学,(,第四版，上册,),，高等教育出版社，,2006,S.Timoshenko&Goodier J,.,Theory of Elasticity,清华大学出版社,2004,徐芝纶,编,Applied Elasticity,，,高等教育出版社，,1991,Give me a fish and I will eat today,Teach me to fish and I will eat for a life time.,授人以鱼，不如授人以渔,。,第三节 弹性力学中的基本假定,第二节 弹性力学中的几个基本概念,第一节 弹性力学的内容,第一章 绪论,第四节 弹性力学发展简史,-,研究,弹性体,由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的,应力,、,形变,和,位移,。,弹性力学,(Elasticity),1-1,弹性力学的内容,第一章 绪 论,定义,研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的,研究对象,分别如下：,弹性体：,理想化的固体材料、材料受荷载后只发生,弹性变形,（,卸载后可恢复的变形,）,材料力学,(Mechanics of materials),-,研究简单构件（,主要是杆件如梁、柱和轴的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等,）的强度、刚度和稳定性计算。,弹性力学,(Elasticity),-,研究各种形状的弹性体，,如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等,的位移、变形和应力计算。,第一节 弹性力学的内容,结构力学,(Structural mechanics),-,在材料力学基础上研究杆系结构,(,如桁架、刚架等,),的内力和位移计算。,研究对象,：,在区域,V,内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立,三套方程,;,在边界,s,上考虑受力或约束条件，,建立,边界条件,;,并在边界条件下求解上述方程,，得出较精确的解答。,弹力研究方法,在研究方法上，弹力和材力也有区别：,第一节 弹性力学的内容,研究方法,材力,也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用,近似的计算假设,（如平面截面假设）来,简化问题,，并在许多方面进行了近似的处理。,第一节 弹性力学的内容,研究方法,因此,材料力学,建立的是,近似理论,，得出的是,近似的解答,。从其精度来看，材料力学解法只能适用于,杆件形状的结构,。,弹性力学是其他,固体力学分支学科,的,基础,。,弹性力学是,工程结构分析,的,重要手段,。尤其对于,安全性,和,经济性,要求很高的近代大型工程结构，须用,弹力方法,进行分析，,或以,弹性应力分析,和,变形分析,为基础。,第一节 弹性力学的内容,弹性力学,在力学学科和工程学科中,具有,重要的地位：,地位,二滩拱坝,H,=240m,小湾拱坝混凝土浇筑,H,=292m,施工中的龙滩大坝,H,=192m,锦屏一级拱坝,H,=305m,海洋石油钻井平台,双线五级船闸,可通行万吨轮船,天生桥厂房高边坡,引,水,隧,洞,南,水,北,调,蔺,家,坝,泵,站,第一节 弹性力学的内容,工科学生学习弹力的目的：,学习目的,（,4,）为进一步学习其他固体力学分支学,科打下基础。,（,3,）能用弹力近似解法（变分法、差分法,和,有限单元法,）解决工程实际问题；,（,2,）能阅读和应用弹力文献；,（,1,）理解和掌握弹力的基本理论；,思考题,弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？,2.,弹性力学和材料力学相比，其研究方,法有什么区别？,3.,试考虑在土木、水利工程中有哪些非,杆件和杆系的结构？,-,其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。,外力,(External force),第一章 绪论,外力,1,2,弹性力学中的几个基本概念,远距作用和接触作用,前者包括万有引力、电磁力等,后者包括表面压力、摩擦力等,-,（定义）作用于物体体积内的力。,体力（,Body force,）,（表示）以,单位体积内所受的力来量,度，,（量纲）,基本量纲是指具有独立性的量纲。国际单位制有,7,个基本量的量纲符号,与力学有关的为：长度,L,、质量,M,、时间,T,。,第二节弹性力学中的几个基本概念,（符号）,坐标正向为正,。,体力,-,（定义）作用于物体表面上的力,。,面力,(Surface force),（表示）以单位面积所受的力来量,度，,第二节弹性力学中的几个基本概念,（符号）,坐标正向为正。,（量纲）,面力,例：表示出下图中正的体力和面力,第二节弹性力学中的几个基本概念,-,假想切开物体，截面两边互相作用,的力（合力和合力矩,),，称为内力。,内力,(Internal force),第二节弹性力学中的几个基本概念,内力,（量纲）,（表示）,-,面上沿 向正应力,(,Normal stress,),，,-,面上沿,向切应力,(,Shearing stress,),。,（符号）,坐标面上的应力以,正面正向,，,负面负向,为正。,-,截面上某一点处，单 位截面面积上的内力值。,应力,(Stress),第二节弹性力学中的几个基本概念,应力,柯西（,1789-1857,）,出生于巴黎。在,纯数学,和,应用数学,的功力,是相当深厚的，很多数学的定理和公式也,都以他的名字来称呼，如,柯西不等式,、,柯西积分公式,.,在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人。,柯西在,1822,年的一篇论文中，建立了,弹性理论,的基础。,1857,年,5,月,23,日，他突然去世，享年,68,岁，临终前，他还与巴黎大主教在说话，他说的最後一句话是：,人总是要死的，但是，他们的功绩永存。,例：正的应力,第二节弹性力学中的几个基本概念,在正面上，两者正方向一致，,在负面上，两者正方向相反。,应力与面力,第二节弹性力学中的几个基本概念,材力：以,拉,为正,材力：,顺时针,向为正,第二节弹性力学中的几个基本概念,弹力,与,材力,相比，,正应力,符号，相同,切应力,符号，不同,由微分体的平衡条件 得：,第二节弹性力学中的几个基本概念,在弹力中，与 数值相同，符号也相同。,在材力中，与,数值相同，符号相反。,切应力互等定理,(Theorem of conjugate shearing stress),：,-,形状的改变。以通过一点的沿,坐,标正向微分线段,的正应变,(,Normal strain,),和切应变,(,Shearing strain,),来表示,。,形变,(Deformation),正应变 ，,以伸长为正。,切应变,以直角减小为正,用弧度表示,。,第二节弹性力学中的几个基本概念,形变,正的,正应力,对应于正的,线应变,正的,切应力,对应于正的,切应变,。,第二节弹性力学中的几个基本概念,位移,(Displacement),-,一点位置的移动，用,表示,量纲为,L,。以坐标正向为正。,变形前 变形后,第二节弹性力学中的几个基本概念,位移,基本物理量,平面问题,空间问题,量纲,正负方向的规定,外力（已知量）,体力,L,-2,MT,-2,沿坐标轴正向为正，反之为负,面力,L,-1,MT,-2,未,知,量,正应力,L,-1,MT,-2,正面正向，负面负向为正，反之为负,切应力,L,-1,MT,-2,正应变,量纲一,线段伸长为正，反之为负,切应变,量纲一,线段间直夹角变小为正，反之为负,位移,L,沿坐标轴正向为正，反之为负,直角坐标表示的各种基本物理量,思考题,试画出正负,y,面上正的应力和正的面力,的方向。,在 的六面体上，试问,x,面和,y,面上切应力的合力是否相等？,由微分体的平衡条件，建立,平衡微分方程,(,Differential equations of equilibrium,),；,由应力与形变之间的物理关系,建立,物理方程,(,Physical equations,),；,弹性力学的研究方法，在体积,V,内,：,由微分线段上形变与位移的几何关系，建立,几何方程,(,Geometrical equations,),；,第一章 绪 论 研究方法,1,3,弹性力学中基本假定,在给定约束的边界 上，建立,位移边界条件,(,Displacement boundary conditions,),。,在,给定面力的边界 上，建立,应力边界条件,(,Stress boundary conditions,);,第三节 弹性力学中的基本假定 研究方法,在边界,S,面,上,:,然后在边界条件下求解上述方程，得,出应力、形变和位移。,任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素,从而建立计算模型,并归纳为学科的基本假定。,第三节 弹性力学中的基本假定 基本假定,为什么要提出,基本假定,？,（,1,）,连续性,(,Continuity,),-,假定物体是连续的。,因此，各物理量可用连续函数表示。,第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定,弹性力学中的五个基本假定,。,关于,材料性质的假定,及其在建立弹性力学理论中的作用：,这是,连续介质力学,（包括固体力学和流体力学）中的基本假定。,反例,：,带裂纹材料,断裂力学,多孔介质,散粒体材料,DEM,、,DDA,（,2,）,完全弹性,(,perfect elasticity,),-,假定物体是,因此，,即应力与应变关系可用,胡克定律,(,Hookes law,),表示（物理线性）。,第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定,a.,完全弹性,外力取消，变形恢复，无,残余变形。,b.,线性弹性,应力与应变成正比。,适用性：材料具有明显的弹性区，应力在一定限度内,(,弹性力学采用）,反例,：橡皮、人体组织（非线性弹性）、土（无明显的弹性区）,（,3,）,均匀性,(,homogeneity,),-,假定物体由同种材料组成。,因此，,E,、,等与位置 无关。,第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定,含义,：从试样测定的材料特性可以代表了这 种材料,适用性,：与问题宏观尺度有关、与研究问题的目的有关（简单问题基本都采用）,反例,：混凝土当作非均质材料、纤维增强复合材料,（,4,）,各向同性,(,isotropy,),-,假定物体各向同性。,因此，,E,、,等与方向无关。,第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定,反例,：如木材、沉积岩等材料。,含义,：试样制作不需要考虑方向。,作用,：,数学描述简单,适用性,：当材料的各向异性性不明显或是可忽略的次要因素。,符合（,1,）,-,（,4,）假定的称为,理想弹性体,(,perfect elastic body,),。,由（,3,）,（,4,）知,E,、,等为常数,（,3,）,均匀性,(,homogeneity,),（,4,）,各向同性,(,isotropy,),（,1,）,连续性,(,Continuity,),（,2,）,完全弹性,(,perfect elasticity,),（,5,）,小变形假定,(,micro-deformation assumption,),-,假定位移和形变为很小。,第三节 弹性力学中的基本假定 变形状态假定,变形状态假定：,例：梁的 ,10,3,1,1,弧度（,57.3,）,.,a,.,位移物体尺寸,例：梁的挠度,v,梁高,h.,小变形假定的应用：,a.,简化平衡条件：,考虑微分体的平衡,条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后,的尺寸。,b.,简化几何方程：,在几何方程中，由于,可略去,等项,使几何方程成为线性方程。,第三节 弹性力学中的基本假定 变形状态假定,作用,：数学描述简单，几何方程线性化,平衡方程可以在初始构形上建立。,适用性,：部分适用,许多固体材料（金属、岩石、陶瓷等）,在弹性范围内，变形相对较小。,在,弹性体有限变形,、,弹性稳定,等问题的分析中，需要,考虑弹性体变形对平衡的影响,。,基本假定小结,（）,连续性,各物理量可用连续函数表示,（）,均匀性,材料性质不随位置而变,（）,各向同性,材料性质不随方向而变,（）,完全弹性,应力应变满足虎克定律,（,5,）,小变形,几何方程、平衡方程线性化,弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围,:,第三节 弹性力学中的基本假定 研究范围,理想弹性体的小变形问题。,与其他任何学科一样，从这门力学的发展史中，我们可以看出人们认识自然的不断深化的过程：,从简单到复杂，从粗糙到精确，从错误到正确的演变历史,。许多,数学家,、,力学家,和,实验工作者,做了辛勤的探索和研究工作，使弹性力学理论得以建立，并且不断地深化和发展。,到今天，弹性力学已是固体力学最成熟的分支,。,1,4,弹性力学的发展简史,1,、发展初期,（约于,1660,1820,）,这段时期主要是,通过实验探索了物体的受力与变形之间的关系,。,1678,年,，,胡克,通过实验，发现了弹性体的变形与受力之间成比例的规律。,1807,年,，,杨,做了大量的实验，提出和测定了材料的弹性模量。,伯努利（,1705,）和库仑（,1776,）,研究了梁的弯曲理论。一些力学家开始了对杆件等的研究分析。,Robert Hooke,(1635-1693),对弹性物体做过许多试验，而且不断提出了改进测试的方法,牛顿同时代人，,1662,年伦敦皇家协会成立，胡克为第一任理事。,Thomas Young,(1773-1829),研究了杆的弹性性能，发现光的干涉原理，并导出了弹性模量（杨氏模量）,Young,为伦敦执业医生，杰出的科学家。在光学、声学、冲击以及其他课题方面做出了原创性的工作。,2,、理论基础的建立,（约于,1821,1855,）,这段时间建立了,线性弹性力学的基本理论,，并对材料性质进行了深入的研究。,纳维,（,1821,）从分子结构理论出发，建立了各向同性弹性体的方程，,但其中只含一个弹性常数。,泊松,计算了弹性体侧向应变与纵向应变之比。,柯西,（,1822,1827,）从连续统模型出发，建立了弹性力学的平衡（运动）微分方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。,格林,（,1838,）应用能量守衡定律，指出各向异性体只有,21,个独立的弹性常数。此后，,汤姆逊,由热力学定理证明了上述结果。同时,拉梅,等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数。,至此，弹性力学建立了完整的线性理论，弹性力学问题已经化为在给定边界条件下求解微分方程的数学问题。,Simon Danis Poisson,(1781-1840),曾致力于从材料分子说获得泊松比的理论值。对于各向同性弹性体,，得到这个值为,0.25,。,Poisson,为巴黎,cole polytechnique,教授，,Lagrange,为其博导。泊松在数学上作出了许多重要贡献，他的名字除了用于泊松比外，还有泊松方程，泊松分布，泊松过程，泊松积分核，等等。,Augustin-Louis Cauchy,(1789-1857),致力于弹性体力学的数学理论，首先引进了应力张量的概念（柯西应力）,Cauchy,为法国著名数学家，曾在,ole National Pont et Chausse,cole Polytechnique,等任教授。,3,、线性理论的发展时期,（约于,1854,1907,）,在这段时期，数学家和力学家应用已建立的线性弹性理论，去解决大量的工程实际问题，并由此推动了数学分析工作的进展。,圣维南,（,1854,1856,）发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，并提出了圣维南原理。,艾里,（,1862,）提出了应力函数，以求解平面问题。,赫兹,（,1882,）求解了接触问题。,克希霍夫,（,1850,）解决了平板的平衡和振动问题。还有，,爱隆,对薄壳作了一系列工作等等。弹性力学在这段时期得到了飞跃的发展。,4,、弹性力学更深入的发展时期,（,1907,）,1907,年以后，非线性弹性力学迅速地发展起来。,冯,.,卡门,（,1907,）提出了薄板的大挠度问题；,卡门,等人提出了薄壳的非线性稳定问题；力学工作者还提出了大应变问题，非线性材料问题（如塑性力学等）等等。同时，,线性弹性力学也得到进一步的发展,，出现了许多分支学科，如薄壁构件力学、薄壳力学、热弹性力学、粘弹性力学、各向异性弹性力学等。,弹性力学的解法,也在不断地发展。首先是变分法（能量法）及其应用的迅速发展。,贝蒂,（,1872,）建立了功的互等定理，,卡斯蒂利亚诺,（,1873,1879,）建立了最小余能原理，以后为了求解变分问题出现了,瑞利里茨,（,1877,，,1908,）法，,伽辽金法,（,1915,）。此外，,赫林格和瑞斯纳,（,1914,，,1950,）提出了两类变量的广义变分原理，,胡海昌和鹫津,(Wushizu),（,1954,，,1955,）提出了三类变量的广义变分原理。,其次，,数值解法,也广泛地应用于弹性力学问题。迈可斯（,1932,）提出了微分方程的,差分解法，,并得到广泛应用。,在,20,世纪,30,年代及以后，出现了用复变函数的实部和虚部分别表示弹性力学的物理量，并用,复变函数理论求解弹性力学问题的方法,，萨文和穆斯赫利什维利作了大量的研究工作，解决了许多孔口应力集中等问题。,1946,年之后，又出现了,有限单元法,，并且得到迅速的发展和应用，成为现在解决工程结构分析的强有力的工具。,弹性力学及有关力学分支的发展，为解决现代复杂工程结构的分析创造了条件，并促进了技术的进步和发展。,有限单元法是近半个世纪发展起来的非常有效、应用非常广泛的数值解法。目前也是最常用最有效的数值求解方法。它通过采用单元插值的方法，将连续体变换为离散化结构，将边值问题偏微分方程用一组线性代数方程组来近似，并使用计算机进行求解的方法。,已是,固体力学,最为成熟的一个分支学科,弹性力学或弹性理论,也成了,掌握固体力学理论,深入理解,工程力学问题,的最重要的,基础,作者简介,徐芝纶教授,（,1911,1999,）,，中国科学院,资深院士，著名的力学家和教育家。徐芝纶,编著的力学教材被我国工科院校广泛采用，,为培养科技人才起到了重要的作用。徐芝纶,在基础板梁的科研工作中作出了许多重大成果，并为在我国引,进、推广、研究有限单元法作出了突出贡献。徐芝纶一生为人,正直、品德高尚，以,“,学无止境，教亦无止境,”,为座右铭，严谨,治学、严格教学，数十年如一日为国家培养建设人才贡献了毕,生的精力。,1911,年,6,月,20,日生于江苏省,江都县,。,1930-1934,年清华大学土木工程系学习，获工学士学位。,1934-1935,年任清华大学土木工程系助教。,1935-1936,年美国麻省理工学院学习，获土木工程硕士学位。,1936-1937,年美国,哈佛大学,工程科学研究院，获工程科学硕士学位。,1937-1943,年任浙江大学副教授、教授。,1943-1944,年任资源委员会水力发电勘测总队工程师兼设计课长。,1944-1946,年任中央大学教授。,1946-1952,年任,上海交通大学,教授，,1948,年起兼任水利系主任。,1952,年,-,任华东水利学院（现名,河海大学,）教授，,1954,年起兼任教务长，,1956,年起兼任副院长（任至,1983,年）。,1957-1986,年任中国力学学会第一、第二届理事。,个,人,简,历,徐,芝,纶,院,士,1,徐芝纶，吴永祯合译弹性理论,1951(,第,1,版,),；,1964(,第,2,版,),；,1990(,第,3,版,),2,徐芝纶，吴永祯理论力学（一、二）,1954,（第,1,版）；,1959,（新,1,版）；,1962,（第,2,版）,3,徐芝纶弹性理论北京：人民教育出版社，,1960,4,徐芝纶弹性力学问题的有限单元法,1974,（第,1,版）；,1978,（修订版）,5,徐芝纶,弹性力学,（上、下册）,1978,（第,1,版）；,1982,（第,2,版）；,1990,（第,3,版）；,2004,（第,4,版）,6,徐芝纶,弹性力学简明教程,1980(,第,1,版,),；,1983(,第,2,版,);2003(,第,3,版,),7,徐芝纶,Applied Elasticity,高等教育出版社，,1991,主,要,著,作,一共编著出版了教材,11,种,5,册，翻译出版教材,6,种册,。,余天堂办公室：力学楼,205,室电话：,83787901tiantangyu,Thank you for your attention!,