不等式证明之放缩法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,不等式证明,-放缩法,1,教学目标,结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法,放缩法；了解放缩法的思考过程、特点.,教学重点,：会用放缩法证明问题；了解放缩法的思考过程.,教学难点,：根据问题的特点，选择适当的证明方法.,2,一,.,复习,1.,直接证明的两种基本证法：,综合法和分析法,2.,这两种基本证法的推证过程和特点：,由因导果,执果索因,3,、在实际解题时，两种方法如何运用？,（,1,）通常用分析法提供思路，再由综合法写过程,（,2,）,“,两边凑,”,综合分析法,3,反证法：,假设,命题,结论,的,反面成立,，经过正确的推理,引出,矛盾,，因此说明,假设错误,从而,间接,证明,原命题成立,这样的的证明方法叫,反证法,。,反证法的思维方法：,正难则反,4,反证法的证明过程：,否定结论,推出矛盾,肯定结论，,即分三个步骤：,反设,归谬,存真,反设,假设命题的结论不成立，,即假设原结论的反面为真,.,归谬,从反设和已知条件出发，,经过一系列正确的逻辑推理，,得出矛盾结果,.,存真,由矛盾结果，断定反设不真，,从而肯定原结论成立,.,5,在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：,要证,bc,只须寻找,b,1,使,ba,只须寻找,b,2,使,bb,2,且,b,2,a(,缩小,),这种证明方法,我们称之为,放缩法。,放缩法,的依据就是传递性。,放缩法,6,放缩法,1,、,一般从不等式的,结构形式,可观察出放缩的可能性。,2,、,放缩时应,放缩适度,3,、,放缩的一般方法：,7,常用的方法,添加或舍去一些项,将分子或分母放大（或缩小）,应用,“,糖水不等式,”,利用基本不等式,利用函数的单调性,利用函数的有界性,绝对值不等式,利用常用结论,8,(2)放缩法的注意事项,舍去或加上一些项，如:,将分子或分母放大(缩小)，如:,特别注意：放大或缩小时注意要适当，必须目标明确，合情合理，恰到好处，且不可放缩过大或过小。,9,几个常用的一些放缩结论,：,10,11,12,13,法,：,证明：在时，显然成立,.,当时，左边,14,法：,法：函数的方法,15,16,例,4:,巳知：,a,、,b,、,c,，求证：,略解,17,【例】设,求证：,【证明】,练习书29页2题,18,补充例题,:,19,20,【练习】,已知,a,0,b,0,c,0,a+b,c.,求证：,【分析】,本题若通分去分母，运算量较大，考虑到a0,b0可先试试分式的放缩.,21,【证明】,a0,b0,只需证：,而函数 在(0,+)上递增，,且a+bc,f(a+b)f(c).,即,原不等式成立.,22,练习,：设x0,y0,若 则A、B的大小关系为_.,【解析】,x,0,y,0,答案：,AB,23,练习：,设 则(),(A)M=1 (B)M1 (C)M1 (D)M1,【解析】,选C.,24,作业,P,29,习题2.3 2,25,