信号与系统.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,#,什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？,信号的概念,系统的概念,1.1,绪论,第一章 信号与系统,1,信号实例,2,信号实例,信号我们并不陌生。如,刚才铃声,声信号,，表示该上课了；,十字路口的红绿灯,光信号,，指挥交通；,电视机天线接受的电视信息,电信号,；,广告牌上的,文字、图象信号,等等。,3,消息,(message):,信息,(,information,):,信号,(,signal,):,人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。,通常把消息中有意义的内容称为信息。,本课程中对,“,信息,”,和,“,消息,”,两词不加严格区分。,信号是信息的载体。,通过信号传递信息。,一、信号的概念,4,信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。,一般而言，系统,(system),是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。,如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。,系统的基本作用是对信号进行,传输,和,处理,。,系统,输入信号,激励,输出信号,响应,二、系统的概念,5,人脸识别系统,6,人脸识别系统,7,人脸识别系统,8,信号的描述,信号的分类,几种典型确定性信号,1.2,信号的描述和分类,9,一、信号的描述,信号,是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。,信号按,物理属性,分：,电信号,和,非电信号,。它们可以相互转换。,电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号,-,简称“信号”。,电信号的基本形式,：随时间变化的电压或电流。,描述信号的常用方法,（,1,）表示为时间的函数,（,2,）信号的图形表示,-,波形,“,信号,”,与,“,函数,”,两词常相互通用。,10,二、信号的分类,按实际用途划分：,电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，广播信号，,信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。,按所具有的时间特性划分：,确定信号和随机信号,；,连续信号和离散信号,；,周期信号和非周期信号,；,能量信号与功率信号,；,一维信号与多维信号,；因果信号与反因果信号；,实信号与复信号；左边信号与右边信号；等等。,11,1.,确定信号和随机信号,可用确定的时间函数表示的信号。,对于指定的某一时刻,t,，有确定的函数值,f,(,t,),。,确定性信号,随机信号,伪随机信号,貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。,取值具有不确定性的信号。,如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。,12,2.,连续信号和离散信号,连续时间信号：,在连续的时间范围内,(,-,t,）有定义的信号，简称连续信号。,这里的“连续”指函数的定义域,时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。,用,t,表示连续时间变量。,值域连续,值域不连续,13,离散时间信号：,仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。,14,上述离散信号可简画为,用表达式可写为,或写为,f,(,k,)=,，,0,，,1,，,2,，,-1.5,，,2,，,0,，,1,，,0,，,k,=0,通常将对应某序号,m,的序列值称为第,m,个样点的,“,样值,”,。,15,模拟信号，抽样信号，数字信号,数字信号：,时间和幅值均为离散,的信号。,模拟信号：,时间和幅值均为连续,的信号。,抽样信号：,时间离散的，幅值,连续的信号。,量化,抽样,连续信号与模拟信号，离散信号与数字信号常通用。,16,3.,周期信号和非周期信号,定义在,(,-,，,),区间，每隔一定时间,T,(,或整数,N,），按相同规律重复变化的信号。,连续周期信号,f,(,t,),满足,f,(,t,)=,f,(,t,+m,T,),，,m=0,1,2,离散周期信号,f,(,k,),满足,f,(,k,)=,f,(,k,+m,N,),，,m=0,1,2,满足上述关系的最小,T,(,或整数,N,),称为该信号的,周期,。,不具有周期性的信号称为,非周期信号,。,17,连续周期信号举例,例,判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。,（,1,）,f,1,(,t,)=sin2,t,+cos3,t,（,2,）,f,2,(,t,)=cos2,t,+sin,t,分析,两个周期信号,x,(,t,),，,y,(,t,),的周期分别为,T,1,和,T,2,，若其周期之比,T,1,/,T,2,为有理数，则其和信号,x,(,t,)+y(,t,),仍然是周期信号，其周期为,T,1,和,T,2,的最小公倍数。,解答,18,解答,（,1,）,sin2,t,是周期信号，其角频率和周期分别为,1,=2 rad/s,，,T,1,=2/,1,=s,cos3,t,是周期信号，其角频率和周期分别为,2,=3 rad/s,，,T,2,=2/,2,=(2/3)s,由于,T,1,/T,2,=3/2,为有理数，故,f,1,(,t,),为周期信号，其周期为,T,1,和,T,2,的最小公倍数,2,。,（,2,）,cos2,t,和,sin,t,的周期分别为,T,1,=s,，,T,2,=2 s,，由于,T,1,/T,2,为无理数，故,f,2,(,t,),为非周期信号。,19,离散周期信号举例,2,例,判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。,（,1,）,f,1,(,k,)=sin(3,k,/4)+cos(0.5,k,),（,2,）,f,2,(,k,)=sin(2,k,),解（,1,）,sin(3,k,/4),和,cos(0.5,k,),的数字角频率分别为,1,=3/4 rad,，,2,=0.5 rad,由于,2/,1,=8/3,，,2/,2,=4,为有理数，故它们的周期分别为,N,1,=8,，,N,2,=4,，故,f,1,(,k,),为周期序列，其周期为,N,1,和,N,2,的最小公倍数,8,。,（,2,）,sin(2,k,),的数字角频率为,1,=2 rad,；由于,2/,1,=,为无理数，故,f,2,(,k,)=sin(2,k,),为非周期序列。,20,离散周期信号举例,1,例,判断正弦序列,f,(,k,)=sin(,k,),是否为周期信号，若是，确定其周期。,解,f,(,k,)=sin(,k,)=sin(,k,+2,m,),，,m,=0,1,2,式中,称为数字角频率，单位：,rad,。由上式可见：,仅当,2/,为整数时,，正弦序列才具有周期,N=2/,。,当,2/,为有理数时,，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为,N=M(2/),，,M,取使,N,为整数的最小整数。,当,2/,为无理数时,，正弦序列为非周期序列。,21,结论,由上面几例可看出,：,连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。,两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。,22,4,能量信号与功率信号,将信号,f,(,t,),施加于,1,电阻上，它所消耗的瞬时功率为,|,f,(,t,)|,2,，在区间,(,),的能量和平均功率定义为,（,1,）信号的能量,E,（,2,）信号的功率,P,若信号,f,(,t,),的能量有界，即,E ,则称其为能量有限信号，简称,能量信号,。此时,P=0,若信号,f,(,t,),的功率有界，即,P 0,，则将,f,(),右移；否则左移。,如,t,t,1,右移,t,t,+1,左移,37,3.,信号的展缩,(,尺度变换）,将,f,(,t,),f,(,a t,),，称为对信号,f,(,t,),的,尺度变换,。,若,a,1,，则波形沿横坐标压缩；若,0,a,1,，则扩展。如,t,2,t,压缩,t,0.5,t,扩展,对于离散信号，由于,f,(,a k,),仅在为,a k,为,整数,时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。,38,平移与反转相结合,举例,例,已知,f,(,t,),如图所示，画出,f,(2,t,),。,解答,法一,：先平移,f,(,t,),f,(,t,+2),再反转,f,(,t,+2),f,(,t,+2),法二,：,先反转,f,(,t,),f,(,t,),再平移,f,(,t,),f,(,t,+2),左移,右移,=,f,(,t,2),39,平移与展缩相结合,举例,例,已知,f,(,t,),如图所示，画出,f,(3,t,+5),。,解答,时移,尺度,变换,尺度,变换,时移,40,平移、展缩、反折相结合,举例,例,已知,f,(,t,),如图所示，画出,f,(,-,2,t,-,4),。,解答,压缩，得,f,(2,t,4),反转，得,f,(2,t,4),右移,4,，得,f,(,t,4),41,也可以先压缩、再平移、最后反转。,压缩，得,f,(2,t,),右移,2,，得,f,(2,t,4),反转，得,f,(2,t,4),42,若已知,f,(4 2,t,),，画出,f,(,t,),。,反转，得,f,(2,t,4),展开，得,f,(,t,4),左移,4,，得,f,(,t,),验证：,自变量,t,自变量,-,2,t,-,4,函数值,t,=,-,2,-,2,t,-,4=,-,2,，,t,=,-,1,1,t,=0,-,2,t,-,4,=0,，,t,=,-,2,1,t,=2,-,2,t,-,4=2,，,t,=,-,3,0,计算特殊点,43,4.,混合运算举例结论,可以看出：,混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要注意,一切变换都是相对,t,而言,。,通常，对正向运算，先平移，后反转和展缩不易出错；对逆运算，反之。,44,三微分和积分,冲激信号,45,阶跃函数,冲激函数,是两个典型的奇异函数。,阶跃序列和单位样值序列,1.4,阶跃函数和冲激函数,函数本身有不连续点,(,跳变点,),或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为,奇异信号或奇异函数。,46,一、,单位阶跃函数,下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。,选定一个函数序列,n,(t),如图所示。,1.,定义,47,2.,延迟单位阶跃信号,48,3.,阶跃函数的性质,（,1,）可以方便地表示某些信号,f,(,t,)=2,(,t,),-,3,(,t,-,1)+,(,t,-,2),（,2,）用阶跃函数表示信号的作用区间,（,3,）积分,49,二,单位冲激函数,单位冲激函数,是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。,狄拉克,(Dirac),定义,函数序列定义,(,t,),冲激函数与阶跃函数关系,冲激函数的性质,50,1.,狄拉克,(,Dirac,),定义,函数值只在,t,=0,时不为零；,积分面积为,1,；,t,=0,时，为无界函数。,51,2.,函数序列定义,(,t,),对,n,(,t,),求导得到如图所示的矩形脉冲,p,n,(,t,),。,求导,高度无穷大，宽度无穷小，面积为,1,的对称窄脉冲。,52,3.,(,t,),与,(,t,),的关系,求导,n,求导,53,引入冲激函数之后，间断点的导数也存在,f,(,t,)=2,(,t,+1),-,2,(,t,-,1),f,(,t,)=2,(,t,+1),-,2,(,t,-,1),求导,54,三,冲激函数的性质,取样性,冲激偶,尺度变换,复合函数形式的冲激函数,55,1.,取样性,(,筛选性,),如果,f,(,t,),在,t,=0,处连续，且处处有界，则有,证明：分,t,=0,和,t,0,两种情况,讨论,当,t,0,时，,(,t,)=0,，,f,(,t,),(,t,)=0,，,积分结果为,0,当,t,=0,时，,(,t,),0,，,f,(,t,),(,t,)=,f,(0),(,t,),，,56,冲激函数取样性质证明,分,t,=0,和,t,0,两种情况,讨论,当,t,0,时，,(,t,)=0,，,f,(,t,),(,t,)=0,，,(,注意：当,t,0,时,),积分结果为,0,当,t,=0,时，,(,t,),0,，,f,(,t,),(,t,)=,f,(0),(,t,),，,(,注意：当,t,=0,时,),57,1.,取样性,(,筛选性,),对于平移情况：,58,取样性质举例,0,59,2.,冲激偶,60,冲激偶的性质,f,(,t,),(,t,)=,f,(0),(,t,),f,(0),(,t,),证明,f,(,t,),(,t,)=,f,(,t,),(,t,)+,f,(,t,),(,t,),f,(,t,),(,t,)=,f,(,t,),(,t,),f,(,t,),(,t,),=,f,(0),(,t,),f,(0),(,t,),61,冲激偶的性质,证明,(n),(,t,),的定义：,(,t,),的平移：,利用分部积分运算,62,冲激偶的性质,例,63,3.,对,(,t,),的尺度变换,推论,:,(1),(2,t,)=0.5,(,t,),(2),当,a,=1,时,所以，,(,t,)=,(,t,),为偶函数，,(,t,)=,(,t,),为奇函数,64,冲激信号尺度变换的证明,从 定义看：,p,(,t,),面积为,1,，强度为,1,p,(,at,),面积为 ，强度为,65,冲激信号尺度变换举例,例,1,例,2,66,举例,已知,f,(,t,),，画出,g,(,t,)=,f,(,t,),和,g,(2,t,),求导，得,g,(,t,),压缩，得,g,(2,t,),67,冲激函数的性质总结,（,1,）取样性,（,2,）奇偶性,（,3,）比例性,（,4,）微积分性质,（,5,）冲激偶,68,四,.,序列,(,k,),和,(,k,),这两个序列是普通序列。,1.,单位,(,样值,),序列,(,k,),取样性质：,f,(,k,),(,k,)=,f,(0),(,k,),f,(,k,),(,k,k,0,)=,f,(,k,0,),(,k,k,0,),例,定义,69,2.,单位阶跃序列,(,k,),定义,(,k,),与,(,k,),的关系,(,k,)=,(,k,),(,k,1),或,(,k,)=,(,k,)+,(,k,1)+,定义,70,系统的定义,系统的分类及性质,1.5,系统的特性与分类,71,一、,系统的定义,系统：,具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。,电系统是电子元器件的集合体。,电路侧重于局部，系统侧重于整体。,电路、系统两词通用。,72,二,.,系统的分类及性质,可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。常用的分类有：,连续系统与离散系统,动态系统与即时系统,单输入单输出系统与多输入多输出系统,线性系统与非线性系统,时不变系统与时变系统,因果系统与非因果系统,稳定系统与不稳定系统,73,1.,连续系统与离散系统,连续,(,时间,),系统：,系统的激励和响应均为连续信号。,离散,(,时间,),系统：,系统的激励和响应均为离散信号。,混合系统：,系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散信号。如,A/D,，,D/A,变换器。,74,2.,动态系统与即时系统,动态系统,也称为,记忆系统。,若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关,，,则称为,动态系统,或,记忆系统,。,含有记忆元件,(,电容、电感等,),的系统是动态系统。,否则称,即时系统,或,无记忆系统,。,75,3.,单输入单输出系统与多输入多输出系统,单输入单输出系统：,系统的输入、输出信号都只有一个。,多输入多输出系统：,系统的输入、输出信号有多个。,76,4.,线性系统与非线性系统,线性系统,：,指,满足线性性质的系统。,线性性质：,齐次性和可加性,可加性：,齐次性,：,f,(),y,(),y,(),=,T,f,(),f,(),y,(),a f,(),a,y,(),f,1,(),y,1,(),f,2,(),y,2,(),f,1,()+,f,2,(),y,1,()+,y,2,(),af,1,()+,bf,2,(),ay,1,()+,by,2,(),综合，,线性性质,：,77,动态系统是线性系统的条件,动态系统不仅与激励,f,(),有关，而且与系统的初始状态,x,(0),有关。初始状态也称“,内部激励,”。,可分解性,：,y,()=,y,zs,()+,y,zi,(),零输入线性,：,T,af,1,(,t,)+,bf,2,(,t,),0=,a,T,f,1,(),0+,b,T,f,2,(),0,y,()=,T,f,(),x,(0),，,y,zs,()=,T,f,(),0,，,y,zi,()=,T,0,，,x,(0),零状态线性,：,T0,ax,1,(0)+,bx,2,(0)=,a,T0,x,1,(0)+,b,T0,x,2,(0),举例,1,举例,2,78,微分方程描述系统的线性判断,判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统,?,分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有,齐次性,和,可加性,。可以证明：,所以,此系统为非线性系统。,请看下面证明过程,系统不满足均匀性,系统不具有叠加性,79,证明齐次性,设信号,f,(,t),作用于系统，响应为,y,(,t,),原方程两端乘,A,：,(1),(2),两式矛盾。故此系统不满足齐次性,当,Af,(,t,),作用于系统时，若此系统具有线性，则,80,证明可加性,(5),、,(6),式矛盾，系统不具有可加性,假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：,当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有,(3)+(4),得,81,5.,时不变系统与时变系统,时不变系统,：,指,满足时不变性质的系统。,时不变性,（或移位不变性）,：,f,(,t,),y,zs,(,t,),f,(,t,-,t,d,),y,zs,(,t,-,t,d,),82,判断时不变系统举例,例：判断下列系统是否为时不变系统？,（,1,）,y,zs,(,k,)=,f,(,k,),f,(,k,1),（,2,）,y,zs,(,t,)=,t f,(,t,),（,3,）,y,zs,(,t,)=,f,(,t,),解,(1),令,g,(,k,)=,f,(,k,k,d,),T0,，,g,(,k,)=,g,(,k,),g,(,k,1)=,f,(,k,k,d,),f,(,k,k,d,1),而,y,zs,(,k,k,d,)=,f,(,k,k,d,),f,(,k,k,d,1),显然,T0,，,f,(,k,k,d,)=,y,zs,(,k,k,d,),故该系统是时不变的。,(2),令,g,(,t,)=,f,(,t,t,d,),，,T0,，,g,(,t,)=,t g,(,t,)=,t f,(,t,t,d,),而,y,zs,(,t,t,d,)=(,t,t,d,),f,(,t,t,d,),显然,T0,，,f,(,t,t,d,),y,zs,(,t,t,d,),故该系统为时变系统。,83,(3),令,g,(,t,)=,f,(,t,t,d,),T0,，,g,(,t,)=,g,(,t,)=,f,(,t,t,d,),而,y,zs,(,t,t,d,)=,f,(,t,t,d,),，显然,T0,，,f,(,t,t,d,),y,zs,(,t,t,d,),故该系统为时变系统。,直观判断方法：,若,f,(,),前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。,84,LTI,连续系统的微分特性和积分特性,本课程重点讨论线性时不变系统,(Linear Time-Invariant),，简称,LTI,系统。,微分特性,：,若,f,(,t,),y,zs,(,t,),，则,f,(,t,),y,zs,(,t,),积分特性,：,若,f,(,t,),y,zs,(,t,),，则,85,LTI,系统微分特性证明,f,(,t,),y,zs,(,t,),f,(,t,-,t,),y,zs,(,t,-,t,),根据时不变性质，有,利用线性性质得,对零状态系统,t,0,得,86,6.,因果系统与非因果系统,因果系统：,指零状态响应不会出现在激励之前的系统。,即对因果系统，,当,t,t,0,，,f,(,t,)=0,时，有,t,t,0,，,y,zs,(,t,)=0,。,输出不超前于输入,。,判断方法：,87,因果系统判断举例,如下列系统均为,因果系统：,y,zs,(,t,)=3,f,(,t,1),而下列系统为,非因果系统,：,(1),y,zs,(,t,)=2,f,(,t,+1),(2),y,zs,(,t,)=,f,(2,t,),因为，令,t,=1,时，有,y,zs,(1)=2,f,(2),因为，若,f,(,t,)=0,，,t,t,0,，有,y,zs,(,t,)=,f,(2,t,)=0,t,0,；,当,x(0,-,)=2,，输入信号,f,2,(t)=3f,1,(t),时，全响应,y,2,(,t,)=2e,t,+3 cos(,t,),，,t0,；,求输入,f,3,(,t,)=+2,f,1,(,t,-1),时，系统的零状态响应,y,3f,(,t,),。,解 设当,x,(0,)=1,，输入因果信号,f,1,(,t,),时，系统的零输入响应和零状态响应分别为,y,1zi,(,t,),、,y,1zs,(,t,),。当,x,(0,-,)=2,，输入信号,f,2,(,t,)=3,f,1,(,t,),时，系统的零输入响应和零状态响应分别为,y,2zi,(,t,),、,y,2zs,(,t,),。,89,由题中条件，有,y,1,(t)=y,1zi,(t)+y,1zs,(t)=e,t,+cos(t),，,t0,（,1,）,y,2,(t)=y,2zi,(t)+y,2zs,(t)=2e,t,+3 cos(t),，,t0,（,2,）,根据线性系统的齐次性，,y,2zi,(t)=2y,1zi,(t),，,y,2zs,(t)=3y,1zs,(t),，代入式（,2,）得,y,2,(t)=2y,1zi,(t)+3 y,1zs,(t)=2e,t,+3 cos(t),，,t0,（,3,）,式,(3)2,式,(1),，得,y,1zs,(t)=4e,-t,+cos(t),，,t0,由于,y,1zs,(t),是因果系统对因果输入信号,f,1,(t),的零状态响应，故当,t0,，,y,1zs,(t)=0,；因此,y,1zs,(t),可改写成,y,1zs,(t)=4e,-t,+cos(t)(t)(4),90,f,1,(t)y,1zs,(t)=4e,-t,+cos(,t,),(t),根据,LTI,系统的微分特性,=3,(t)+4,e,-t,sin(,t,),(t),根据,LTI,系统的时不变特性,f,1,(t1)y,1zs,(t 1)=4e,(t1),+cos(t1),(t1),由线性性质，得：当输入,f,3,(t)=+2,f,1,(t1),，,y,3zs,(t)=+2y,1,(t1)=3(t)+4e,t,sin(t)(t),+24e,(t1),+cos(t1)(t1),91,实际的物理可实现系统均为因果系统,非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。,若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。,因果信号,可表示为：,t,=0,接入系统的信号称为因果信号。,92,7.,稳定系统与不稳定系统,一个系统，若对有界的激励,f,(.),所产生的零状态响应,y,zs,(.),也是有界时，则称该系统为,有界输入有界输出稳定,，简称,稳定,。即 若,f,(.),，其,y,zs,(.),则称系统是稳定的。,如,y,zs,(k)=,f,(k)+,f,(k-1),是稳定系统；而,是不稳定系统。,因为，当,f,(t)=(t),有界，,当,t,时，它也，无界。,93,系统的,数学模型,：,系统物理特性的数学抽象。,系统的,框图描述,：,形象地表示其功能。,系统分析方法概述,1.6,系统的描述和分析方法,94,一、,系统的数学模型,连续系统解析描述,：,微分方程,离散系统解析描述,：,差分方程,95,1.,连续系统的解析描述,图示,RLC,电路，以,u,S,(,t,),作激励，以,u,C,(,t,),作为响应，由,KVL,和,VAR,列方程，并整理得,二阶常系数线性微分方程。,抽去具有的物理含义，微分方程写成,这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。,96,机械减振系统,其中，,k,为弹簧常数，,M,为物体质量，,C,为减振液体的阻尼系数，,x,为物体偏离其平衡位置的位移，,f,(t),为初始外力。其运动方程为,能用相同方程描述的系统称,相似系统。,97,2.,离散系统的解析描述,例：,某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为,元,/,元，求第,k,个月初存折上的款数。,设第,k,个月初的款数为,y,(,k,),这个月初的存款为,f,(,k,),上个月初的款数为,y,(,k,-,1),，利息为,y,(,k,-,1),则,y,(,k,)=,y,(,k,-,1)+,y,(,k,-,1)+,f,(,k,),即,y,(,k,),-,(1+,),y,(,k,-,1)=,f,(,k,),若设开始存款月为,k,=0,，则有,y,(0)=,f,(0),。,上述方程就称为,y,(,k,),与,f,(,k,),之间所满足的差分方程。所谓,差分方程,是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为,差分方程的阶数,。上述为,一阶差分方程,。,由,n,阶差分方程描述的系统称为,n,阶系统。,98,描述,LTI,系统的是线性常系数差分方程,例：,下列差分方程描述的系统，是否线性？是否时不变？,并写出方程的阶数。,（,1,）,y(k)+(k 1)y(k 1)=,f,(k),（,2,）,y(k)+y(k+1)y(k 1)=,f,2,(k),（,3,）,y(k)+2 y(k 1)=,f,(1 k)+1,解：,判断方法：方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。,线性、时变，一阶,非线性、时不变，二阶,非线性、时变，一阶,99,二,系统的框图描述,连续系统的基本单元,离散系统的基本单元,系统模拟,上述方程从,数学角度,来说代表了某些运算关系：,相乘、微分（差分）、相加运算,。将这些基本运算用一些,基本单元,符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为,模拟框图,，简称,框图,。,100,1.,连续系统的基本单元,延时器,加法器,积分器,数乘器,乘法器,101,2.,离散系统的基本单元,加法器,迟延单元,数乘器,102,3.,系统模拟,实际系统方程模拟框图,实验室实现（模拟系统）指导实际系统设计,方程框图,用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。,103,由微分方程画框图例,1,例,1,：,已知,y,”,(t)+ay,(t)+by(t)=f(t),，画框图。,解：,将方程写为,y,”,(t)=f(t)ay,(t)by(t),104,由微分方程画框图例,2,例,2,请画出如下微分方程所代表的系统的系统框图,。,解：,105,解法二,解,2,：,该方程含,f(t),的导数，可引入辅助函数画出框图。,设辅助函数,x(t),满足,x,”,(t)+3x,(t)+2x(t)=f(t),可推导出,y(t)=x,(t)+x(t),，,它满足原方程。,106,例,4,由框图写差分方程,例,4,：,已知框图，写出系统的差分方程。,解：,设辅助变量,x,(k),如图,x,(k),x,(k-1),x,(k-2),即,x,(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k),y(k)=4x(k-1)+5x(k-2),消去,x,(k),，得,y,(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+5f(k-2),x,(k)=f(k)2x(k-1)3x(k-2),107,三,.LTI,系统分析概述,系统分析研究的,主要问题,：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。,具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。,系统的,分析方法,：,输入输出法（外部法）,状态变量法,（内部法）（,chp.8),外部法,时域分析（,chp.2,chp.3),变换域法,连续系统,频域法,(4),和,复频域法,(5),离散系统,频域法,(4),和,z,域法,(6),系统特性,：,系统函数,（,chp.7),108,求解的基本思路：,把,零输入响应,和,零状态响应,分开求。,把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：,多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。,采用的数学工具：,时 域,：卷积积分与卷积和,频 域,：傅里叶变换,复频域,：拉普拉斯变换与,Z,变换,109,