高等光学全套.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高等光学,第一章 电磁场的基本性质,1.,真空麦克斯韦方程,建立电磁理论的思路,:,1.,两个假设,:,涡旋电场,位移电流,0,E,/,t,2.,两个推广,:,两个散度方程普遍适用,.,第一专题 光的电磁理论,洛仑兹定律,通过对荷电粒子的作用认识电磁场,在静场情形,场并不体现独立性,在时变情形电磁场表现与,电荷无关,(,=0,j=0,),的独立性,M,方程和,L,定律适用范围,:,宏观到微观,(10,-15,m),满足相对论的洛仑兹不变性,(,静电磁的库仑,毕萨定律是建立在旧时空观,),唯象方程可从量子力学导出,D,B,的引入将不易测量的极化和磁化电荷电流消去,1.,宏观,介质麦克斯韦方程,介质唯象方程,用经典场无法解释光与电荷作用,(,如光电效应,),2.,，色散,3.,各向同性：,标量；各向异性：,张量,4.,非线性,5.,复数表示,-,一种数学技巧,指数函数的优点：时空分离；坐标分离；振幅相位分离,1.,对非磁性物质,1,光与物质作用主要表现,E,(,磁,/,电,=,B,/,E=V/c,1,V,是原子中电子速度,),。,若 满足麦克斯韦方程和边界条件，,则 也满足。故可以找方程的复数解，最后取,实部即为真实物理解。,1.1.3,突变面处的边界条件,1.1.4,电磁场能量定律,1.2,波动方程和光速,电磁场矢量理论的复杂性表现在,各分量通过非均匀介质相互耦合,对均匀介质,各分量不存在耦合,1.3,标量波,在一个均匀媒质中，在没有电流和电荷的无色散区域,1.3.3,谐波和相速,谐波,e,i,t,是波动方程的本征解,是本征值,平面谐波,e,i,k.r,是方程的本征解,K,是本征值,1.3.4,平面波,球面波和柱面波,将一对空间频率（,f,x,f,y,）的复指数基元函数视为传播方向为（,）的平面波,直角坐标系中的球面波,1.3.5,波包和群速,二单色波,V,g,色散关系,色散关系是介质最重要光学属性,n,与频率无关时,k,与,成线性,(,无色散,),空间周期,时间周期,1.3.6,经典色散理论初步,吸收线宽,共振附近,:,强吸收,反常色散,群速无意义,远离共振,:,无吸收,无色散,折射率小于,1,的意义,:,1.,从真空进入介质,(,等离子体,),的光可发生全反射,2.,相速大于,c,因为相速不带表信息传播速度,不违 反相对论,色散的物理起因,:,色散与吸收相关,介质的极化响应跟不上光频,K-K,关系,补充,1,金属光学,14.1,波在导体中的传播,=,10,-18,秒,良导体,(,红外或微波,),趋肤效应和穿透深度及其应用,14.2,金属光学常数电子论初探,10,-14,s,当 时（但仍满足,n,纯虚数,高反射）,红外,当 时,k,补充,2,光波场的,0,波长极限,程函方程,对于均匀介质，,n,常数，,对于抛物型光纤的近轴光线,y,=,Asin,(,z,+,),光线主程,费马原理,n,s,o,=0,周期函数,带限非周期函数,第二章 付里叶分析,第一专题 标量衍射理论,二、谱函数与原函数的关系,1.,反比,由定义知,f,x,x,f,2.,当,f,（,x,）是实函数时,正负频互为共轭，光学意义为：一维函数可视为,不同空间频率,(,连续,),的正弦光栅的迭加,.,四、特殊函数,挑选性质,1.,函数,卷积性质,(r-r),函数是,r,算符的,本征值为,r,的本征函数,r,(,r-r,)=,r,(,r-r,),正交完,备性：,分立：,2.,梳函数,3.,周期函数,阵列定理,五、卷积和相关运算,1.,卷积,卷积的基本过程是折转和平移，其结果使函数平滑化，,其宽度为被卷积函数的宽度之和（对带限函数）,图,2.6,所示的两个函数,f(x,）和,h(x,）的卷积积分的结果,卷积是,x,的函数，不是,（伪变量）的函数,卷积运算不是,由公式求 。但当某一被卷函数的频谱是,函数时，可先,变换到频域计算频谱，然后再反变换为空域，此时可利用,方便求解,2.,相关,t,时间相关的物理意义,二维信号与系统的付里叶分析,2.1.3,傅立叶变换定理,1.,线性定理。,即两个（或多个）函数之加权和的傅立叶变换就是各自的傅立叶变换的相同的加权和。,2.,相似性定理。,若 ，则,3.,相移定理。,若 ，则,即原函数在空域的平移，将使其频谱在频域产生线性相移,。,4.,瑞利定理,若 则，,5.,卷积定理,若 及 则,光学逆问题 解卷积,6.,自相关定理,若 则，,相关的物理意义,同样,傅立叶贝塞尔变换,常用函数和付里叶变换对,(,见论著,),7.,傅立叶积分定理。,在,g,的各个连续点上,例子,1,：高斯脉冲,例子,2,：球面波的付里叶谱,2.3,线性系统,点扩展函数,:,线性积分算符,线性积分算符,:,2.3.2,线性不变系统：传递函数,传递函数,*,),本征函数,本征值,1.,复指数函数是线性不变系统的本征函数,构成完备集,H,是本征值,;,2.(r-r),函数与复指数函数是一付里叶变换对,.,（,1,）衍射孔径必须比波长大得多,（,2,）不要在太靠近孔径的地方观察衍射场,3.2,从矢量理论到标量理论,第,4,章 标量衍射理论基础,1,、波动方程的格林函数边值问题,菲涅尔,-,基尔霍夫,-,索末菲理论,2,、付里叶分析,平面波角谱展开方法,标量衍射理论的两种方法,菲涅尔,-,基尔霍夫,-,索末菲理论要点和结论,P,1,3.10,平面波角谱的衍射理论,将一对空间频率（,f,x,f,y,）的复指数基元函数视为传播方向为（,）的平面波,波传播现象的传递函数 低通滤波器,4.3,稳相法和最快速下降法,4.3.1,菲涅尔积分,等于零,k,很大,4.3.2,稳相法,鞍点法,(,稳相点是鞍点）,4.4,从平面波衍射积分导出基尔霍夫衍射积分,利用鞍点法,4.5,巴比涅原理,4.2,菲涅耳近似,点扩展函数,发散球面波,卷积形式,夫琅和费衍射场是物函数的付里叶变换,频率,:,f,x,=,x,/,z,f,y,=,y,/,z,传递函数,4.3,夫琅和费近似：,4.4.2,圆形孔径,4.4,夫琅和费衍射图样的例子,4.4.1,矩形孔径,5.1.3,全同孔径的衍射,1.,无规孔分布,1.,无规相位的相干迭加等零,2.,周期排列分布：,光栅衍射极大值的位置,4.4.3,薄正弦振幅光栅,薄正弦振幅光栅的衍射图样,衍射角,:=,f,0,半角宽,:,=/w,一级衍射效率约,6%,5.3.3 N,缝矩形光栅的衍射,L,是相邻束的程差,多束干涉的锐细条纹是相位锁定的结果,例,:,L,=,dsin,光栅的三个主要方程,光栅方程 半角宽 半视场角,振幅光栅的缺点,:,透过率低,4.4.4,薄正弦相位光栅,薄正弦相位光栅的夫琅和费衍射图样,W,-1,7.2,两个单色波的干涉,7.3,双光束干涉：波阵面分割,7.3.1,杨氏实验,3.1.4,一般单色光波之间的干涉,3.1,两个单色波的干涉,3.1.2,平面波的干涉,x,z,3.1.3,球面波的干涉,7.3.3,准单色光条纹和白光条纹,2,均匀的矩形光源，上下两边平行于两孔连线，角宽度为,d,_D_,e,1.,与程差无关,2.e,d,增加下降,3.d,0,=D/e,时,=0,条纹消失,两个相同的点光源，在两孔连线方向上的角间隔为,d,_D_,p,7.5,双光束干涉：振幅分割,7.5.1,平行平面板产生的条纹,7.5.2,薄膜产生的条纹,如果膜足够薄,AN,1,垂直于,BC,，,AN,2,垂直于,CD,薄膜两面夹角足够小,薄膜干涉定域面的位置,等倾干涉定域在无穷远,同心圆,等厚干涉定域在膜表面,直线,根据干涉孔径角,c,=,2,/A,c,由一束经上下表面分成两束的交迭处是定域面,介于直线和圆之间的曲线,.,7.5.8,相干长度；双光束干涉在研究光谱精细,结构中的应用,在作一次观察所需的时间内，有大量数目的波列,以无规的时间间隔通过。,傅立叶谱的有效频率范围约等于单个波列持续,时间的倒数,1.,与程差无关,2.,程差,s,谱宽,增加 下降,3.,l,c,=,2,/,时,=0,条纹消失,反射、透射相干多光束,1.,薄膜双光束干涉的回顾,（,1,）两束相位差（,2,）反射光强,2.,相干多光束的形成,h,n,n,1,n,1,A,Att,Attr,2,Attr,4,1,2,3,-Ar,Attr,Attr,3,1,2,3,斯托克斯倒逆关系：,多光束干涉,F-P,干涉仪,3.,反射、透射多光束复振幅系列,定性分析,低反射：,r,1,tt,1,时，高反射：,反射束,透射束,薄膜干涉,多光束干涉,反射多光束,透射多光束,多光束干涉的光强分布和特点,半值角宽,半值谱宽,o,k,k,k,k,I,T,o,I,T,R 1,，,h,越大，,则条纹越细锐,F-P,腔的应用之一,滤波器、谐振腔,k,k+1,1,）梳状滤波,多波长输出,2,）单模滤波,可调谐,h ,单模输出 用电控调,h,实现调谐,结论：,F-P,具有,选频透射,，,压缩线宽（,R,）,k,问题讨论,:,（,1,）对程差,是,否有限制？,选频场合，相干长度对程差的限制失去意义。,（,2,）对脉冲光的脉宽,有,限制吗？,t,3.,法布里玻罗干涉仪用于分辨超精细光谱,（,1,）仪器结构,迈克耳孙干涉仪和法,珀干涉仪条纹的比较,（,3,）,FP,仪器的分辨本领,双谱线形成的,FP,仪器干涉条纹,若入射光谱为双线结构，它们将产生两套干涉环，同一级次的两环挨得很近，而每个环本身有一定的宽度，根据瑞利判据，将有一可分辨的最小波长间隔。,双谱线,k,级两个亮纹的角间距,每个亮环自身的半值宽度,最小可分辨角,色分辨本领,最小分辨波长,一,FP,仪，腔长,h,2cm,，镀膜反射率,R,0.98,，在波长,500nm,附近的最小波长间隔为：,（视场中心倾角为小角，高级次）,在这个级次的色分辨本领为：,足可以分辨由塞曼效应导致的谱线分裂。钠光黄双线,589.0nm,和,586.9nm,，在外磁场,10,3,高斯时所分裂的谱线差约为,10,4,nm,例算,（,4,）,FP,仪器的自由光谱范围：,表明腔长,h,限制了自由光谱范围，这与提高分辨率是个矛盾,i,k,级,k+1,级,第四专题 部分相干光的干涉和衍射,10.2,实多色场的复数表示,V,r,(,t,),=vcos,(2,t+,),=,(,ve,-i,/2),e,-i 2t,+c.c,V,(,t,),=,ve,-i,e,-i 2t,(,),去负频,加倍正频,单边谱,双边谱,10.3,光束的关联函数,S,S,平滑周期图 适合于定态各态历经系综,根据瑞利定理,无规过程功率谱,=,定态各态历经系综,截断函数,T,T,2,T,T,10.3,光束的关联函数,|,12,()|,12,()-,10.3,光束的关联函数,准单色光的概念,:,1,10.4,准单色光的干涉和衍射,10.4,准单色光的干涉和衍射,j,12,j,12,1,定义,:,j,12,相干性的极限形式,1.,完全相干场,只有理想单色光,任意点对,相位差恒定,2.,完全非相干场,以上均是理想状态,有实际意义的是定义,局部的相干或非相干场,解析信号,干涉定律（用解析信号表示）,引入二阶相关的时间平均函数,互相干函数,互谱密度,互强度,J,（描述,空间相干性）,准单色相干场,准单色非相干场,自相干和功率谱（描述,时间相干性）,准单色近似,T,T,10.4.2,扩展不相干准单色光源光场,互强度和相干度的计算,j,12,例子,1,均匀矩形光源,:,I(,)=,rect,(,/a),rect,(,/b),=sinc,(a,x/,R,),sinc,(b,y/,R,),相干面积,:,x,y,2,R,2,/ab,例子,2,均匀矩形光源,:,I(,)=circ(,2,+,2,/,),j,12,相干面积,:A,s,2,R,2,/,2,强度干涉仪,=|,j,12,|,2,=+|,j,12,|,2,霍普金斯公式,j,1,d/R,10.4.4,互强度的传播,j,K,(,P,1,Q,1,),为点扩展函数,或,相干照明,不相干照明,典型应用之一,:,扩展非相干光源像的相干度,10.6.3,部分相干光准单色照明成像,单色波的传播,互谱密度的传播,互强度,的传播,由（,4,）和（,9,）得,自由空间：,取远场近似,(8),代入,(11),取近轴近似,谢尔定理,范西特泽尼克定理,相干照明系统,非相干照明系统,准单色近似,(7),代入,(11),(8),代入,(11),10.8.3,相干时间和有效光谱宽度,10.5,宽带光的干涉和谱相干度；,关联感生的光谱改变,张量基础,1.,一般表示（二阶）,Q,:,作用矢；,P,:,感生矢,(,二者不平行）,哑 标,dummy index,自由下标,free index,第五专题 晶体光学 电光和声光效应,介质方程：,：介电常数,ohm,定律：电导率,2.,张量变换,变换矩阵 （不是张量，是矩阵）,满足正交条件,证明,又,所以,又,所以,三阶以上类推 注意：张量是物理量，矩阵是数学量,2.,对称张量：,T,ij,=T,ji,1.,对称张量的示性面（二阶曲面）,用来描述二阶对称张量及其这种张量的物理性质。,2.,示性面的主轴,在主轴系中示性面为,：主分量,二阶对称张量的主轴是指其示性面的主轴，即椭球的三,个主轴，半轴长：,张量经主轴变换后，自由分量由,6,减到,3,，但确定主轴方,位要,3,个分量。,在主轴系中，物理关系变简单,3.,求 在作用矢量方向的值,例,定义：,在主轴系中：,（是 的方向余弦）,4.,示性面的几何性质,矢径长,r,（是 的方向余弦）,代入示性面方程,矢径法线的性质,设在主轴系中,5.,主轴变换（求本征值法）,由主轴性质：法线与矢径重合，故,解特征多项式,可以证明,是,S,ij,主轴化后的三个主分量，即,解得：,第,15,章 晶体光学,15.1,各向异性媒质的介电常数,主轴系,的,示性面,(,光线面,),法线系,(,kDB,),光线系,(,SHE,),15.2,各向异性媒质的平面波,晶体光学要解决的问题,:,给定,介质,和,光传播方向,求偏振模,选,主轴系,导出晶体光学的基本方程,偏振态本征方程,菲涅耳公式,场方程的本征解和菲涅尔方程,在晶体内的平面波为,能否写成,主轴系本征方程的另一种处理,菲涅耳方程为：,解得：,（单、双轴均适用）,法线系本征方程,:,KDB,系中场方程的本征解及其意义,1.,传播模的意义,本征模：在传输过程有确定的偏振态和折射率,本征值：确定的折射率,2.,本征方程（传播模）,当 时，分别指向,的示性面的两个主轴方向,(,因为作用矢 和感生矢,在主轴方向重合，见张量基础,),本征方程解的讨论（在传播坐标系 ）,1.,法线系,法线椭球：,截面椭圆（）,化到标准型,与解本征方程一致,是实对称,故本征值 和 是实数,在两个法线轴方向传输时,可在垂直 上任意振动,（,a,）波法线椭球,15.2.3,确定传播速度和振动方向的几何作图法,（,b,）法线面和光线面,（,c,）波矢面,(,折射率面,),15.3.1,晶体的光学分类,是双层曲面,传播方向与双层曲面的二交点矢径表示折射率,(,注意与波法线椭球之区别,),单轴晶体,波矢面,折射率面,将图中所有,v,改成,n,S,对,e,光,:,是法线与光轴角,是法线与光轴角,两边微分,证明,判断下列晶体的正负单轴性,根据,双轴晶体,9.6,双折射,1.,作图法（波矢图）,在晶体中作出主轴系下的波矢图；,由斯涅尔定律定波法线 ，,由 定光线 ，,2.,计算方法,斯涅尔定律,+,晶体基本方程求波法线方向角 和,求光线角 ，离散角,，,作图法二（光线面）,按光速大小次序定第二条平行光线的位移,从第二条平行线与界面交点出发作光线面的切平面。由,o,正切点作出光线,由 定波法线,在晶体中作出主轴系下的光线面；,3.5,电光效应,3.5.2,晶体的对称变换及电光张量元的求法,基本操作：,转动（绕,x,轴）,中心反演,镜像（以,x,3,0,）,3.5.1,晶体的电光效应的一般表示,是对称张量,(,电磁理论结论,),电场使晶体的各向异性发生变化,B,ij,(,E,),对称性的概念：,在某种操作下晶体结构能自身重合，从而物理量,不变。,例：证明具有空间反演对称性的晶格结构存在,证：,由对称性：,故,例：求,KDP,的非零电光张量元,KDP,对称结构,x,3,（光轴）：四重轴,n,3,n,e,x,1,，,x,2,：二重轴,n,1,=n,2,=n,o,1),绕,x,1,转,的对称操作,要求 中含奇数个下标,2,和,3,的为,0,，例如,绕,x,2,，,x,3,转,得类似结果，最后只得到三种不同下标的元素,2,）作如图的对称操作,前两个下标交换对称性,的前两下标是对称的,引入缩写规则：,则,最后,KDP,：,LN,：,3.5.3,电场作用下介质的法线椭球,是对称张量,(,电磁理论结论,),在它主轴系中法线椭圆,通过外加电场新的主轴方向（感生主轴）变了，利用正交变换或求主轴的本征值法可将上式化为标准型，从而确定感生主主轴方向。,B,ij,(,E,),1.KDP,纵调制,1,）令,E=E,Z,，,则,利用正交变换绕,z,转,45,。,令：,则,在作用下，单轴变双轴,52,3.5.4,典型电光效应,E=E,x,利用本征法求主折射率和感生主轴,2)KDP,横调制,在感生主轴系下：,双轴晶体,=,=,2.LiNbO,3,晶体,2,）令,E=E,z,，,则,主轴不变，但主折射率变为,3.5.5,二次电光效应,外场为,0,时，各向同性中微观偶极矩的取向是随机的，对外不表现极性。在外场作用下，微观偶极矩的择优取向与外场一致，这样的介质与单轴晶十分类似，晶轴即为外场方向,按 展开的唯象公式，二次电光系数为,所以,ij,和,kl,分别有对称性，经缩标后,S,mn,是,6*6,矩阵对各向同性，考虑二次电光效应后的法线椭球为,当,时，确实与单轴晶体一样，双折射为,V,3.6,声光效应,3.6.0,三维体光栅的衍射,-Brager,衍射,衍射极大要求所有次波等相位,K,d,K,i,K,B,K,i,K,布喇格条件,是介质波长,常用,m=1,K,d,B,=/2,=/2,3.6,声光效应,声波在介质中形成周期性应变场运动体光栅,3.6.1,应变,光学张量,设,u,l,为形变量（,l=1,，,2,，,3,）,应变,光学张量,声光张量,一般,ij,可交换，,kl,可交换对称，缩标后,形式与二次电光系数相同,(,对称性决定,),3.6.2,各向同性介质的声光效应,声波（纵波）：,周期应变场：,法线椭球：,各向同性单轴晶,光轴在声波方向。,法线椭球：,运动正弦光栅,3.6.3,晶体的声光效应,PbM,0,O,4,（钼酸铅）和,TeO,2,（氧化碲）,声波沿光轴：,声光效应不改变主轴方向，依然是旋转椭球，但主折射率受到声波调制。,通常入射光与衍射光在,xz,平面，近,x,轴传播。声光效应并不改变衍射光得偏振态，称作正常声光效应。,纵波与各向同性同,3.5.4,各向同性介质中得布拉格衍射,2.,布拉格衍射,多普勒频移,f,：声频,K,d,0,K,i,K,1.,喇曼奈斯衍射,(d,):,平面动态光栅,多级衍射,V,V,:,声速,V,3.6.5,声光相互作用得量子解释,光波,光子流,声波,声子流,3.6.7,声光器件及其应用,i,声光调制,I,a,被信号调制时将导致,一级衍射,I,d,也受调制,ii,声光偏转,声波,f,衍射角 称为声光偏转,激光束发散角 激光横向尺寸,声波发散角 声波宽度,衍射角变化,=,3.7.1,晶体的自然旋光效应,3.7,法拉第旋光效应,旋光效应弱,(,G,n,L,o,左旋态是快光,左旋晶体,:,x,y,3.7.2,晶体的法拉第旋光,磁光效应,磁光效应弱,(G n,o,-,n,e,),光沿光轴附近传播是重要的,磁旋光与自然旋光的唯一区别,:,G,=,A,H,当,H,反向时,G,变号,H,非互易旋光,1.4,矢量波,1.4.1,一般的电磁平面波,1.4.2,谐电磁平面波,(a),椭圆偏振,(b),线偏振和圆偏振,(c),偏振态的表征斯托克斯参量,米氏散射 瑞利散射 衍射 漫射的区分,1.6.2,分层媒质的特性矩阵,（,a,）均匀介质膜,第二章 电磁势和电磁极化,2.1.1,矢势和标势,8.8,部分想干光照明的孔径的衍射,椭圆偏振光,