古典概型与几何概型.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,例如,每一面出现的概率都是,一、,古典概型,：,(),样本空间,是个有限集,:,的概率相同,.,(),每个基本事件,1.,有限性,试验的所有基本事件,总数有限,.,2.,等可能性,每次试验中,各个基本事件,出现的可能,即,都相同,.,性,掷一枚均匀的骰子,基本事件总数,A,中所含的基本事件数,古典概型,：,(),样本空间,是个有限集,:,(),设,A,是任一事件，,并设,A,中,含有,m,个样本点,基本事件总数,(n,个基本事件）,m,个基本事件,例,解,共有,36,个样本点,.,基本事件总数,设,例,求出现偶数点的概率,.,解,样本空间,A,表示,B,表示,求,P(A),P(B),表示,“,出现偶数点,”,掷一枚均匀的骰子,掷两颗均匀的骰子,“,点数之和为,8,”,“,第一次出奇数点,”,样本空间为,在计算古典概率时,一、两个基本原理,1.,加法原理,例,从甲地到乙地,解,所使用的基本工具,是排列,可以乘飞机,每天有飞机一班、,火车六班、,汽车三班,问一天中乘飞机,或不同班次的火车、,汽车,有几种不同的,选择方法,?,的计算方法,.,种,组合,汽车,或者乘火车,或,从甲地到乙地,共有,加法原理,:,如果完成某件事,有 种方式,第一种方式中有,n,1,第二种方式中有,n,2,个方法,中有,n,k,个方法,不论用哪一种方式中的哪一个方法,都能达到完成该事件,的目的,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,个方法,第 种方式,乘法原理,:,2.,乘法原理,例,解,必须经过乙地,甲地到乙地的,交通线路,有铁路、,公路和水路,;,从乙地到丙地的,交通线路,只有公路,和水路,.,一旅客从甲地经过乙地,有几种不同的途径,?,种,如果完成某件事,分,k,个步骤,第一步有,n,1,种方法,第二步有,n,2,种方法,.,第,k,步有,n,k,种方法,各个步骤,依次,连续完成,该事件才算完成,则完成这件事共有,种不同的方法,.,到丙地,从甲地到丙地,有,二、排列,1.,选排列和全排列,例,解,可写出多少个,数码不重复,的三位数,?,个,定义,任取,k,个元素,按照,一定,顺序排成一列,称为从,n,个不同元素中,取,k,个的,排列,.,用,1,2,3,4,四个数码,从,n,个不同元素中,共有,定义中,n,个元素,不允许有相同的元素,;,取出的,k,个元素,不允许重复使用元素,.,如果,称上述定义的排列为,选排列,;,则称之为,全排列,.,如果,k=n,从,n,个不同元素中,的选排列的个数为,全排列的个数为,取,k,个,定义,任取,k,个元素,按照,一定,顺序排成一列,称为从,n,个不同元素中,取,k,个的,排列,.,从,n,个不同元素中,是相异的，,也是相异的,个,2.,允许重复的排列,例,解,一共可以设多少,?,种,取出允许重复使用的,定义,k,个元素,按照一定顺序排成一列,称为,n,个不同元素,简称,允许重复的排列,.,元排列,个不同元素,允许重复 的元排列,总共有,从,n,个不同元素中,允许重复,的,以,9,为首位的六位电话号码,共有,三、组合,例,解,共有,任意取出两个相乘,可得到,多少个不同的积,?,个,定义,从,n,个不同元素中任取,k,个,任取,k,个,每次取出,k,个,不管怎样的,顺序,称为从,n,个不同元素中,的组合数记为,从,n,个不同元素中,并成,一组,元素的,组合,.,从,7,8,9,三个数里,(,一,),样本空间的点数,以,排列,计算,把,设,A,表示,解,共有 个,所以,五个字母任意排列,相邻的概率,.,求字母 和,“,字母 和 相邻,”,与其余三个字母,进行全排列,.,把 看成一个元素,再把 看成一个元素,与其余三个字母,进行全排列,.,共有 个,看作四个元素,看作四个,基本事件总数为,元素,例,例,解,五个字母任意排列,的,右,边的概率,.,求字母 在,“,字母 在 右边,”,五个字母任意排列,总共有,种排法,.,所有这些排列分两类,:,的,右,边,字母 在,的,左,边,.,和字母 在,a,在,b,的,右,边,a,在,b,的,左,边,对,a,在,b,的,右,边的每一排列，,交换,a,与,b,的位置，,就得,到一个,a,在,b,的,左,边的排列，,反之亦然,.,故两类之间,有一一对应的关系,.,从而这两类,所含排列数一样多,均为,个,的概率为,把,例,每个人以同样的概率,分配到,N,间,求,(1),指定的,n,间房中,各有一人的概率,.,(2),每个房间最多一人的概率,.,解,总的分法有,“,指定的,n,间房中,各有一人,.,”,A,中包含的基本事件数为,“,每个房间最多一人,.,”,房中,设有,n,个人,求,(3),某指定的房间不空,的概率,.,(4),某指定的房间,解,总的分法有,“,某指定的房间不空,”,“,某指定的房间是空的,.,”,“,某指定的房间恰有,k,个人,”,例,每个人以同样的概率,分配到,N,间,房中,设有,n,个人,恰有,k,个人的概率,.,(,二,),样本空间的点数以组合计算,例,解,其中有,8,件次品,其余为正品,从中任取,5,件,求,(1),至多一件次品,至少二件次品,次品的数量,设 表示取出的,5,件中,或,一只箱子里装有,100,件某产品，,的概率,.,基本事件总数为,设,A,表示,解,有利于,A,的基本事件数为,例,n,个黑球,从中任取 个,求取到的球中,恰有 个白球,个黑球,“,取到的球中,个黑球,”,基本事件总数为,的概率,.,恰有 个白球,箱中有,m,个白球,例,其中,m,个黑球,n,个,白球,随意地每次抽一球,“,前 次中,能取到,黑球,”,设,A,表示,则,解,(,不放回,),黑球,的概率,.,求前 次能取到,“,前 次中,未取到,黑球,”,表示,一个袋子中装有,m+n,个球,二、几何概型,计算机在区间,0,1,上,任意打一个数,求,小于,的概率,.,随机地在单位圆内任掷一点,M,求点,M,到原点的距离,的概率,.,1.,2.,小于,这两个随机试验,都是欧氏空间的,一个区域,样本点落在区域内的每一点的机会,均等,.,都,设区域,如果样本点落在,A,中,就说事件,A,发生了,.,“,机会均等,”,点落在,A,中的可能性的大小,与,A,的面积,成正比,而与,A,的位置形状无关,.,由,的样本空间,的确切含义是,:,定义,设,为,欧氏空间的一个区域，,用,表示,的度量,（一维为,的,长度，,二维为,的,面积,三维为,的,体积,),A,是,中一个可以度量的,子集,定义,为事件,A,发生的概率,称为区域,上的,几何概率,.,例,设电台每到整点报时,某人午觉醒来,他打开,收音机,求他等待时间不超过,10,分钟,就听到报时,的概率,.,解,以分钟为单位,设上一次报时时刻为,0,下一次,报时时刻为,60,此人打开收音机的时间在,内,),例,某货运码头仅能容一船卸货,甲、乙两船卸货,时间分别为,一小时和两小时,设甲、乙两船在,24,小时内随时可能到达,求它们中任何一船,都不需,等待码头空出的概率,.,解,设 分别为,甲、乙两船,为一个样本点,样本空间为,A,为所求事件,或,到达的时刻,