高中数学必修2空间直角坐标系课件.ppt

4.3 空间直角坐标系,4.3.1 空间直角坐标系,1.,空间直角坐标系的建立；,2.,空间直角坐标系的划分；,3.,空间点的坐标；（,重点、难点,）,4.,特殊位置的点的坐标；（,难点,）,5.,空间点的对称问题。,x,O,数轴上的点可以用,唯一的一个实数表示,-,1,-,2,1,2,3,A,B,数轴上的点是如何表示的？,平面中的点可以用有序实数对,(x,，,y),来表示点,x,y,P,O,x,y,(,x,y,),平面坐标系中的点是如何表示的？,y,O,x,z,在教室里同学们的位置坐标怎样确定？,一、空间直角坐标系的建立,以单位正方体,OABC-DABC,的顶点,O,为原点，分别以射线,OA,，,OC,，,OD,的方向为正方向，以线段,OA,，,OC,，,OD,的长为单位长，建立三,条数轴：,x,轴,y,轴,z,轴,这时我们建,立了一个空间直角坐标系,Oxyz,，,C,D,B,A,C,O,A,y,z,x,O,为坐标原点，,x,轴,y,轴,z,轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为,xOy,平面、,yOz,平面、,zOx,平面,.,B,二、右手直角坐标系,在空间直角坐标系中，让右手拇指指向,x,轴的正方向，食指指向,y,轴的正方向，如果中指能指向,z,轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,.,o,x,y,z,1.x,轴与,y,轴、,x,轴与,z,轴均成,135,而,z,轴垂直于,y,轴,135,135,2.y,轴和,z,轴的单位长度相同，,x,轴上的单位长度为,y,轴,(,或,z,轴,),的单位长度的一半,三、空间直角坐标系的画法,z,O,x,面,x,O,y,面,y,O,z,面,O,空间直角坐标系共有八个卦限,四、空间直角坐标系的划分：,如图所示，设点,为空间一定点，过点,M,分别作垂直于,轴的平面，交点依次为,设点,在,轴上的坐标分别为,那么点,就对应唯一确定的有序实数组,五、空间直角坐标系中的坐标,.,y,x,z,p,Q,O,R,M,反过来，给定有序实数组,我们可以在,确定的点,M.,轴上分别取坐标为实数,的点,分别过这三点各作一个平面，分别垂直于,轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组,y,x,z,p,Q,O,R,M,这样，空间一点,M,的坐标可以用有序实数组,其中,分别叫做点,M,的横坐标、纵坐标、竖坐标,.,表示，有序实数组,叫做点,M,在空间直角坐标,系中的坐标，记作,M,y,x,z,p,Q,O,R,M,z,1,x,y,1,A,（,1,，,2,，,3,）,O,B(2,，,0,，,4),C,（,0,，,0,，,3,）,例如：在空间直角坐标系中，画出下列各点：,A(1,2,3),B(2,0,4),C(0,0,3),小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于,0,；坐标面上的点至少有一个坐标等于,0,。,点,P,的位置,原点,O,x,轴上点,A,y,轴上点,B,z,轴上点,C,坐标形式,点,P,的位置,xOy,面内点,D,yOz,面内点,E,zOx,面内点,F,坐标形式,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,B,E,F,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),六、特殊位置的点的坐标：,xOy,平面上的点竖坐标为,0,；,yOz,平面上的点横坐标为,0,；,xOz,平面上的点纵坐标为,0.,x,轴上的点纵坐标和竖坐标都为,0,；,z,轴上的点横坐标和纵坐标都为,0.,y,轴上的点横坐标和竖坐标都为,0,；,(1),坐标平面内的点,:,(2),坐标轴上的点,:,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,B,E,F,O,A,C,B,|OC|=4,，,|OD|=2,，写出,D,C,A,B,四点的坐标,例,1,如图，在长方体,OABC-DABC,中，,|OA|=3,，,同理，点,A,的坐标是（,3,，,0,，,2,）,O,y,x,z,A,C,B,解,:,点,D,在,z,轴上，且,|OD|=2,，它的竖坐标是,2,；,点,C,在,y,轴上，且,|OC|=4,，它的纵坐标是,4,；,它的横坐标,x,与纵坐标,y,都是零，,所以点,D,的坐标是（,0,，,0,，,2,）,它的横坐标,x,与竖坐标,z,都是零，,所以点,C,的坐标是（,0,，,4,，,0,）,点,B,在,xOy,平面上的射影是,B,，因此它的横坐标,x,与纵坐标,y,同点,B,的横坐标,x,与纵坐标,y,相同,在,xOy,平面上，点,B,横坐标,x=3,，纵坐标,y=4,；,点,B,在,z,轴上的射影是,D,，它的竖坐标与点,D,的竖坐标相同，点,D,的竖坐标,z=2,所以点,B,的坐标是（,3,，,4,，,2,）,如图，在长方体,OABC-DABC,中，,|OA|=3,，,|OC|=4,，,|OD|=3,，,AC,与,BD,相交于点,P.,分别写出点,C,，,B,，,P,的坐标,.,z,x,y,O,A,C,B,P,答案：,例,2,结晶体的基本单位称为晶胞，如图（,1,）是食盐晶胞,的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正,方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子如图,（,2,）,建立空间直角坐标系,Oxyz,后，试写出全部钠原子所在,位置的坐标,（,1,）,（,2,）,x,y,z,解,：,把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标,下层的原子全部在,xOy,平面上，它们所在位置的竖坐标全是,0,，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是,上层的原子所在的平面平行于,xOy,平面，与,z,轴交点的,竖坐标为,1,，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是,中层的原子所在的平面平行于,xOy,平面，与,z,轴交点,的竖坐标为 ，所以，这四个钠原子所在位置的坐标,分别是,一般的,P(x,y,z),关于：,（,1,）,x,轴对称的点,P,1,为,_;,（,2,）,y,轴对称的点,P,2,为,_;,（,3,）,z,轴对称的点,P,3,为,_;,关于谁对称谁不变,求对称点,1,点,M(2,，,-,3,1),关于坐标原点的对称点是,_.,2,在空间直角坐标系中，若点,B,是点,A(1,2,3),在坐标平面,yOz,内的射影，则,OB,的长度为,_,3.,以棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱,AB,、,AD,、,AA,1,所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面,AA,1,B,1,B,对,角线交点的坐标为,_,(-2,3,-1),4,有下列叙述：,在空间直角坐标系中，在,x,轴上的点的坐标一定可记为,(0,，,b,，,c),；,在空间直角坐标系中，在,y,轴上的点的坐标一定可记为,(0,，,b,0),；,在空间直角坐标系中，在,xOy,平面上的点的坐标一定可记为,(a,0,，,c),；,在空间直角坐标系中，在,yOz,平面上的点的坐标一定可记为,(0,，,b,，,c),其中正确叙述的个数是,_,2,1.,空间直角坐标系的建立,(,三步,);,2.,空间直角坐标系的划分,(,八个卦限,);,3.,空间中点的坐标,(,一一对应,);,4.,特殊位置的点的坐标,(,表格,);,5.,空间点的对称问题。,不要等明天，因为没有人知道自己有没有明天,所以每个人要好好地珍惜今天。,