现代控制理论与工程课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,现代控制理论与工程,高 向 东,2017,年,03,月,第一章 概述,1.1,现代控制理论的基本概念,现代控制理论是一个广义的范畴，它是对近代自动控制理论与技术的概括。著名的科学家美籍匈牙利人卡尔曼（,R.E.Kalman,）于,1960,年发表了,控制系统理论,等论文，引入状态空间法对系统进行分析，提出能控性、能观测性、最佳调节器和卡尔曼滤波等重要概念，奠定了现代控制理论的基础。,目前，现代控制理论体系已比较完善，在不断揭示控制本质规律的同时，也解决了导弹制导、宇宙航行、交通运输、工业生产和污染治理控制等各个领域的实际问题。,与古典控制理论相比，现代控制理论主要用来解决多输入,-,多出系统的问题，并且被控对象可以是线性或非线性系统、定常或时变系统。现代控制理论是基于时域的状态空间分析方法，主要实现系统最优控制的研究。现代控制理论的名称是在,1960,年召开的美国自动化大会上正式提出来的。,在自动控制领域内，对于现代控制理论比较公认的定义为：,“,现代控制理论是以庞德里亚金的极大值原理（最优控制问题存在的必要条件）、贝尔曼的动态规划和卡尔曼的滤波理论为基础，揭示了一些复杂对象控制的理论结果。,”,古典控制理论主要用来解决单输入,-,单输出问题，所涉及的系统大多是线性定常系统。如果将瓦特,1769,年发明的离心调速器作为最早的工业自动控制装置，那么到,20,世纪,50,年代形成完整和独立的古典控制理论，则经过了一百多年。这种以频域方法为基础的古典控制理论在解决一般的控制问题上十分有效。,古典控制理论的广泛应用给人类带来了巨大的经济和社会效益，同时也导致了自动控制技术的诞生和发展。最大的成果之一是,PID,控制规律的产生，对于无时间延迟的单回路控制系统很有效，在工业过程控制中仍被广泛应用。,但是随着社会的进步、技术的发展以及被控对象复杂程度的提高，古典控制理论面临严重的挑战。特别是,20,世纪,60,年代兴起的航天技术，对控制提出了更加苛刻的条件。一方面，被控对象更加复杂，出现了非线性时变系统的控制问题，多输入多输出系统的分析和综合问题，系统本身或周围环境不确定因素的自适应控制问题，以及使某种目标函数达到最优化的最优控制问题等。,另一方面，对于上述复杂控制问题，应用古典控制理论很难解决。在这种背景下，现代控制理论应运而生。而且计算机技术和现代数学的进步也为现代控制理论的发展提供了有力的支持。庞德里亚金的极大值原理、贝尔曼的动态规划和卡尔曼滤波的理论成果，奠定了现代控制理论的基础。,现代控制理论通常用于解决复杂的被控对象问题，经过几十年的发展，它不仅在航空航天技术上取得了惊人成就，而且在电气、机械、冶金和化工等领域的应用都得到了巨大的成功。例如中国用于发射嫦蛾一号绕月卫星的长征三号甲火箭，就应用了现代控制理论中的自适应控制系统，可以在星箭分离前对有效载荷进行大姿态调姿定向，并提供可调整的卫星起旋速率，对周围环境具有很强的适应性。,焊接机器人的组成,1,焊炬,送丝机,焊丝,焊接电源,机器人关节,机器人本体,电弧焊,而汽车制造过程中的激光焊接、轧钢过程的滚轮控制及石油化工提炼等都应用了最优控制技术。显然，随着控制理论与计算机技术的不断发展，现代控制理论内容也会不断得到进一步的充实，并在工程上得到更广泛的应用，创造更大的经济和社会效益。,1.2,现代控制理论的基本内容,现代控制理论主要包括以下内容。,1.,线性系统理论,主要包括系统的数学模型、运动分析、稳定性分析、能控与能观测性、状态反馈与观测器等问题。,2,最优控制,在给定的约束条件和评价函数（目标函数）下，寻求使系统性能指标最优的控制规律。其中，庞德里亚金极大值原理和贝尔曼的动态规划是最重要的两种方法。,3,系统辨识,对于大多数控制问题，在制定控制算法前首先要建立被控对象的数学模型。但由于被控对象比较复杂，往往不能通过解析的方法直接建立其数学模型，而需要通过试验或进行数据来估计出被控制对象的数学模型及参数，这个过程即为系统辨识问题。,4,最优估计（滤波）,当系统有随机干扰时，可通过对系统数学模型输入输出数据的测量，利用统计方法对系统的状态进行估计。其中，卡尔曼滤波为典型的技术，在很多领域得到了广泛应用。,5,自适应控制,自适应控制指得是控制系统能够适应内部参数变化和外部环境的变化，自动调整控制作用，使系统达到一定意义下的最优或满足对这一类系统的控制要求。,6,鲁棒控制,这类控制问题指得是针对系统中存在一定范围的不确定，设计所谓的鲁棒控制器，使得闭环系统在保持稳定的同时，达到一定的动态性能，满足控制要求。,7,神经网络控制,神经网络控制系统利用大量的处理单元，广泛连接组成复杂网络，模拟人类大脑神经网络结构和行为。它属于智能控制技术的范畴。,8,模糊控制,对复杂的系统建立一种语言分析的数学模型，以模糊数学为基础，应用于难以获取被控对象精确数学模型的场合。模糊控制技术已在工业和民用领域得到广泛应用。,9,专家系统,专家系统汇集技术专家的逻辑思维和行为，是一种具有大量专门知识和经验的、用于解决专门领域特定问题的计算机程序系统。,10,非线性控制系统,严格来讲，实际的被控对象都是非线性系统。针对一些典型的非线性系统，已有较成熟的控制理论和方法。,1.3,自动控制系统,下面通过具体例子来阐述自动控制系统的基本概念。,例,1-1,观察机器人搬运物体的控制过程，如图,1-1,所示。图中为,5,关节机器人，其中有,2,个转动关节，,3,个摆动关节。末端执行器为一个夹持器，机器人的任务是通过夹持器抓取,A,处的物体，并将其搬运至,B,处。,图,1-1 5,关节搬运机器人,为了达到最优控制效果，需要精心设计合适的过程控制算法，使得搬运物体的速度最快，而且搬运过程既平稳，定位又准确。则必然涉及到多变量、耦合和非线性等复杂的控制问题。传统控制理论通常无法解决如此复杂的对象，需要应用现代控制理论和技术加以解决。,焊接机器人实物图,1.3.1,控制系统的概念,所谓控制系统，指的是控制器与被控对象的总和，如图,1-2,所示。图,1-2,控制系统示意图,下面通过一个水位控制的例子来分析控制系统的结构和功能。,例,1-2,分析一个水位自动控制系统。其目的是保持水箱中的水位恒定。当流出量增大或流入量减小时，则水位下降，则会出现正偏差。,用于测量水位的浮子可检测出偏差，并将信息传至控制器。控制器控制阀门增大，水位增加至平衡。反之，当水流出量减小或流入量增大时，水位上升，出现负偏差，则控制器控制阀门减小，使水位下降至平衡状态。,图,1-3,水位自动控制系统,在上例中，控制希望值或参考输入即为水位的希望高度，而水位实际高度即为系统的输出，水流入量和流出量变化即为系统的扰动。对于一个自动控制系统而言，都是为了一定的目的，保证对输入有满意的输出响应，它具有两个特点：（,1,）保证系统的输出具有控制输入指定的数值；（,2,）保证系统的输出尽量不受扰动的影响。,但是，要得到非常满意的控制效果，并非易事。例如上述水位控制系统，就涉及到控制的精确性、快速性和稳定性问题。当水压突然增加或减小时，通过浮子测控在时间上就会有较大的滞后，且浮子上下波动也会影响水位测量精度。同时在设计控制算法时，要留有一定的控制死区，否则阀门将频繁动作，容易损坏系统。,1.3.2,开环控制系统与闭环控制系统,下面通过电动机的控制系统来阐述开环和闭环控制系统的概念。一个直流电动机的开环控制系统如图,1-4,所示。系统的输入量为电位器电压，输出量为电动机的转速。电动机的转速由电位器控制，而输出量转速对输入量电位器电压没有反馈影响。,图,1-4,电动机开环控制系统,开环控制系统结构简单，给定一个输入，就对应一个输出。但控制精度不高，如电压波动或电动机负载变化，都会引起电动机转速的变化，而控制系统对电动机转速的变化没有调节功能。,为了提高开环系统的控制精度，通常采用精度较高的先进控制系统。如采用步进电动机控制系统，电动机的转动角度只与控制输入脉冲成正比，因此抗干扰能力较强。只要合适的电动机、控制器和机械传动机构，则就能够保证控制精度。,但是，由于控制现场存在各种各样的干扰，使得输出值会偏离预期值。例如电动机的转速会随着负载变化及电压的波动而改变，而对于这种改变，开环控制器是无法进行调节的。为此，可以通过闭环控制系统对输出量实现在线调节，提高控制精度。,所谓闭环控制系统，是在系统的输入端增加反馈装置，并与输入参考值进行比较，以二者的差值对系统进行调节。例,1-2,就是一个简单的闭环控制系统。,观察电动机转速控制系统，可采用测速发电机（输出电压与电动机转速成正比）或旋转编码器（输出频率与电动机转速成正比）得到电动机的实际转速，然后与参考输入电压相比较（旋转编码器通常需要经过频压转换），则可保证电动机的转速平稳。,图,1-5,电动机闭环控制系统,闭环控制系统有两个明显的特征,:(1),作用信号按闭环传递；,(2),系统的输出对控制作用有直接影响（有负反馈的作用）。,图,1-6,闭环控制系统,反馈作用可以调节反馈环内的所有环节，提高控制精度。但实际系统一般都具有质量、惯性或延迟，是一个动态系统。因此，对于一定的输入，系统相应的响应或输出往往是振荡的。而系统的反馈功能有可能加剧这种振荡，甚至造成系统的不稳定。,系统的反馈功能可以使控制器及时调节控制量，使系统的输出达到期望值。但反馈也改变了系统的动态特性，增加了系统的复杂性。例如，对于电动机转速控制系统，提高输入电压，电动机转速相应提高，但电动机具有惯性，响应会出现延迟，所以当提高输入电压时，电动机的转速并不可能立即有反馈形成的调节作用。,如果控制系统认为电动机的转速没有提高，再继续增加输入电压，则有可能超过了希望转速所对应的输入电压值。电动机在延迟了一段时间后转速会大幅度上升。则控制系统需要再降低输入电压，往复调整，控制效果会出现波动。因此，如何恰当地控制电动机的转速，要涉及到系统的动静态性能、机械装置、电动机参数和控制算法等一系列复杂技术。,1.4,自动控制系统的类型,1,按信号传递路径分：,开环和闭环。,2,按参考输入分：,（,1,）自动镇定系统：输入为常值或随时间缓慢变化，目的是在扰动下能够使输出保持恒定的希望值；,（,2,）随动系统：参考输入不是时间的解析函数，随时间任意变化，任务是保证输出以一定的精度跟随参考输入的变化而变化；（,3,）程序控制系统：输入随时间有一定的变化规律，输出也随之变化。,3,线性系统与非线性系统,（,1,）线性系统：如果系统的状态和性能可以用线性微分（或差分）方程来描述，则为线性系统。线性系统满足叠加原理，即：多个输入时，系统的输出等于各个输入时系统输出之和；系统输入增大多少倍时，系统的输出也增大相应的倍数。,线性系统中各元件的输入与输出之间的静特性一定是直线，如图,1-7,所示。,图,1-7,线性系统的静特性,如图,1-8,，为运算子，为输入，为输出，则有,y=sm,(,t,),图,1-8,线性系统运算子,如果,:,y,1(,t,)=,Sm,1(,t,),，,y,2(,t,)=,Sm,2(,t,),，,m,(,t,)=,m,1(,t,)+,m,2(,t,),，其中,、,为常数，则有,:,S,m,1(,t,)+,m,2(,t,)=,Sm,1(,t,)+,Sm,2(,t,),y,(,t,)=,Sm,(,t,)=,y,1(,t,)+,y,2(,t,),如果微分或差分方程的系数为常数，不随时间变化，则称为线性定常系统。系统的响应与时间坐标轴的起点无关。如果微分或差分方程的系数是时间的函数，则对应的系统为线性时变系统。,（,2,）非线性系统：当系统中只有一个非线性元件时，系统则由非线性方程来描述，方程的系数将随变量大小而变化，对应的为非线性系统。非线性系统元件的静态特性如下图所示。,4,连续系统与离散系统,（,1,）连续系统：系统各元件的输入、输出信号均为时间的连续函数；（,2,）离散系统：系统中只要有一个地方的信号是脉冲序列或数码时，即为离散系统。信号在特定的离散瞬时,t,1,t,2,上是时间的函数，两瞬时点间信号不确定。,5,确定系统与不确定系统,（,1,）确定系统：系统的结构、参数、作用于系统的输入信号是确定的；（,2,）不确定系统：作用于系统的信号不确定，输入信号随机或伴有随即噪声。,6,单输入单输出系统与多输入多输出系统,1.5,对控制系统的要求,1.5.1,对系统的要求：,输出量必须迅速、准确地按输入量的变化而变化，两者之间保持要求的函数关系（稳、准、快）。,1.5.2,典型输入信号,1,阶跃信号,2,斜坡信号,3,抛物线信号,4,脉冲信号,函数：单位脉冲函数：在,t,=,t,0,处的单位脉冲函数为：,且有：,1.5.3,系统的性能指标,1,静态（稳态）性能指标,稳态误差 在,t,时输出与参考输入之间的偏差，即,2,动态（瞬态）性能指标（,1,）最大超调量：,（,2,）延滞时间,t,d,：达到稳态值的,50%,的时间；（,3,）上升时间,t,r,：对于振荡系统，第一次达到稳态值对应的时间；,（,4,）峰值时间,t,p,：第一次峰值对应的时间；（,5,）调节时间,t,s,：衰减到,5%,或,2%,对应的时间。,第二章 线性控制系统的状态空间描述,状态空间描述即建立状态空间的数学模型，是现代控制理论中分析和综合系统的前提和基础，相当于古典控制理论中确定系统的传递函数。,2.1,状态空间描述的概念,2.1.1,基本定义,下面通过实例来论述状态空间的基本定义。,例,2-1,对于,RLC,电路，,u,为输入变量，,u,c,为输出变量，求其数学描述。,解：根据电路定律可得：,消去中间变量得对其做拉普拉斯变换，得到传递函数为：,对于式（,2,1,），用两个一阶微分方程表示：,以上三个式子均可以表示系统的状态。对于公式（,2-3,），根据传递函数的定义，初始条件应为零。对于式（,2-1,），可用两个一阶微分方程表示：,将其写成向量矩阵形式，则为：,如果已知电流初值,i,(,t,0,),、电压的初值,uc,(,t,0,),以及,t,t,0,时的输入电压,u,(,t,),，则,t,t,0,时的系统状态可完全确定。而,i,(,t,),和,uc,(,t,),就是该系统的一组状态变量。,状态空间的基本概念：（,1,）输入：由外部施加到系统上的全部激励；（,2,）输出：能从外部测量到的来自系统的信息；（,3,）状态：动态系统的信息集合。在已知未来外部输入的情况下，这些信息对于确定系统未来的行为是必要且充分的。,（,4,）状态变量：确定动力学系统状态的最小一组变量；,（,5,）状态向量：以状态变量为元组成的向量，如,x,1,(t),x,2,(t),.,x,n,(t),是系统的一组状态变量，则状态向量为 或,（,6,）状态空间：以状态变量为坐标轴组成的,n,维正交空间。状态空间中的每一点都代表了状态变量的唯一和特定的一组数值。（,7,）状态方程与输出方程：即描述系统的数学模型。状态方程是描述系统变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组。输出方程则是描述输出变量与系统输入变量和状态变量之间函数关系的代数方程。,2.1.2,被控过程的状态空间描述,在状态空间概念的基础上，就可以建立被控过程在状态空间中的数学模型。被控过程的动力学描述由下图表示,。,图,2-2,被控过程的动力学描述,从动力学观点来看，一个反馈控制系统由被控过程和控制器组成，控制器即微型计算机。控制系统可由下图表示。,建立被控过程的状态空间描述即是将一个高阶微分方程化为所确定的状态变量相应的一阶微分方程组，并用向量矩阵形式表示。,对于,例,2.1,，令状态向量为 ，输入向量为输出向量为,再令系数矩阵分别为,则状态空间描述的数学模型可表示为状态方程与输出方程，即式可写为为：,不失一般性，公式（,2-5,）可看作是,n,维线性定常系统的状态空间描述。则系数矩阵,A,为,n,n,矩阵，输入系数矩阵,B,为,n,r,矩阵，输出系数矩阵,C,为,m,n,矩阵，系数矩阵,D,为,m,r,矩阵，对应的状态向量,X,为,n,维，输入向量,U,为,r,维，输出向量,Y,为,m,维。,对于线性时变系统，系数矩阵,A,、,B,、,C,、,D,均与时间有关，状态向量描述为,对应的线性系统方框图为图,2-4,所示。,2.1.3,系统状态空间描述的特点,一个控制系统的状态空间描述主要有以下几个特点。（,1,）状态空间描述为,“,输入状态输出,”,过程。通过状态来分析问题的本质。状态变化是一个运动过程，在数学上表现为状态方程。而古典控制理论只讨论,“,输入,输出,”,，忽略了系统的状态因素。,（,2,）系统的状态变量,n,仅等于系统包含的独立储能元件的个数，即对应阶系统。,n,个状态变量之间最大线性无关。例如在,例,2-1,中，只有电感和电容两个储能元件，因此,n,=2,。,（,3,）状态变量的选择不是唯一的，但尽量把状态向量选为可测量或可观察的量，便于控制。（,4,）系统的状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，适合于微机运算。,2.2,系统的时域描述转化为状态空间描述,控制系统通常可以将其时域模型表征为输入和输出间的一个单变量高阶微分方程，即：,当将其转化为状态空间表达式（,2-5,）的形式时，关键是确定相应的系数矩阵,A,、,B,、,C,、,D,。下面就两种情况对时域描述转化为状态空间描述的方法进行详细讨论。,一、方程中不含输入函数的导数此时，时域描述即为：选择状态变量，,n,阶系统则有,n,状态变量。,令状态变量为：,则可将高阶微分方程转化为状态变量,x,1,，,x,2,，,，,x,n,的一阶微分方程组，即,所以状态方程为：,而输出方程为：,例,2-2,设系统的输入输出微分方程为 试求其状态空间描述。,解：令,则状态方程为：,输出方程为：,二、方程中包含输入函数的导数如果系统的线性微分方程为：则状态方程为（推导过程略）：,输出方程为,：,式中，,例,2-3,系统的输入输出方程为求其状态空间表达式,。,解：微分方程系数分别为：,则有,可得状态方程为：,输出方程为：,Continue,